丹东市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

丹东市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 用一平面去截球所得截面的面积为2，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）AB2C4D 2 把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，则的值为（ ）ABCD3 对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A（，2）BD上是减函数，那么b+c（ ）A有最大值B有最大值C有最小值D有最小值4 已知f（x）=4+ax1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A（1，5）B（1，4）C（0，4）D（4，0）5 “方程+=1表示椭圆”是“3m5”的（ ）条件A必要不充分B充要C充分不必要D不充分不必要6 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7 若实数x，y满足，则（x3）2+y2的最小值是（ ）AB8C20D28 函数f（x）=ax2+bx与f（x）=logx（ab0，|a|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD9 如图，四面体DABC的体积为，且满足ACB=60，BC=1，AD+=2，则四面体DABC中最长棱的长度为（ ）AB2CD310如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）AB4CD211计算log25log53log32的值为（ ）A1B2C4D812已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=2x4（x0），则x|f（x1）0等于（ ）Ax|x3Bx|1x1Cx|1x1或x3Dx|x1二、填空题13函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）14过椭圆+=1（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=60，则椭圆的离心率为15一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为和,侧棱长为,则其表面积为_.16在复平面内，记复数+i对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为17ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，则c的值为18ABC中，BC=3，则C= 三、解答题19（14分）已知函数，其中m，a均为实数（1）求的极值； 3分（2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，求的取值范围 6分20（本小题满分12分）ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin Bsin Asin C（k为正常数），a4c.（1）当k时，求cos B；（2）若ABC面积为，B60，求k的值21（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，.（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和22（本题满分15分）如图是圆的直径，是弧上一点，垂直圆所在平面，分别为，的中点.（1）求证：平面；（2）若，圆的半径为，求与平面所成角的正弦值.【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，线面等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力23已知函数f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3（）当x0，时，求函数f（x）的值域；（）若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=， =2+2cos（A+C），求f（B）的值24在四棱锥EABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，AC与BD交于点O，EC底面ABCD，F为BE的中点（）求证：DE平面ACF；（）求证：BDAE丹东市民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为： =4故选：C2 【答案】B【解析】解：把函数y=cos（2x+）（|）的图象向左平移个单位，得到函数y=f（x）=cos2（x+）+=cos（2x+）的图象关于直线x=对称，则2+=k，求得=k，kZ，故=，故选：B3 【答案】B【解析】解：由f（x）在上是减函数，知f（x）=3x2+2bx+c0，x，则15+2b+2c0b+c故选B4 【答案】A【解析】解：令x1=0，解得x=1，代入f（x）=4+ax1得，f（1）=5，则函数f（x）过定点（1，5）故选A5 【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即3m5且m1，此时3m5成立，即充分性成立，当m=1时，满足3m5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件即必要性不成立故“方程+=1表示椭圆”是“3m5”的充分不必要条件故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题6 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B7 【答案】A【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由图象得P（3，0）到平面区域的最短距离dmin=，（x3）2+y2的最小值是：故选：A【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题8 【答案】 D【解析】解：A、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，A不正确；B、由图得f（x）=ax2+bx的对称轴x=0，则，不符合对数的底数范围，B不正确；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是增函数，C不正确；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f（x）=logx在定义域上是减函数，D正确【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力9 【答案】 B【解析】解：因为AD（BCACsin60）VDABC=，BC=1，即AD1，因为2=AD+2=2，当且仅当AD=1时，等号成立，这时AC=，AD=1，且AD面ABC，所以CD=2，AB=，得BD=，故最长棱的长为2故选B【点评】本题考查四面体中最长的棱长，考查棱锥的体积公式的运用，同时考查基本不等式的运用，注意等号成立的条件，属于中档题10【答案】C【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得这个几何体是一个四棱锥由图可知，底面两条对角线的长分别为2，2，底面边长为2故底面棱形的面积为=2侧棱为2，则棱锥的高h=3故V=2故选C11【答案】A【解析】解：log25log53log32=1故选：A【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力12【答案】C【解析】解：当x0时，由f（x）0得2x40，得x2，函数f（x）是奇函数，当x0时，x0，则f（x）=2x4=f（x），即f（x）=42x，x0，当x0时，由f（x）0得42x0，得2x0，即f（x）0得解为x2或2x0，由x12或2x10，得x3或1x1，即x|f（x1）0的解集为x|1x1或x3，故选：C【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的性质先求出f（x）0的解集是解决本题的关键二、填空题13【答案】【解析】试题分析：错：对：如；对；错；，因为恒成立，故.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.14【答案】 【解析】解：由题意知点P的坐标为（c，）或（c，），F1PF2=60，=，即2ac=b2=（a2c2）e2+2e=0，e=或e=（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题15【答案】【解析】考点：棱台的表面积的求解.16【答案】2i 【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60得到向量所对应的复数为（+i）（cos60+isin60）=（+i）（）=2i，故答案为 2i【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60得到向量对应的复数为（+i）（cos60+isin60），是解题的关键17【答案】 【解析】解：ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60，b=2，由正弦定理可得：，解得：a=3，利用余弦定理：a2=b2+c22bccosA，可得：9=4+c22c，即c22c5=0，解得：c=1+，或1（舍去）故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题18【答案】【解析】解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC=，又C为三角形的内角，且ca，0C，则C=故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围三、解答题19【答案】解：（1），令，得x = 1 列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g（x）极大值g（1） = 1，y =的极大值为1，无极小值 3分 （2）当时，在恒成立，在上为增函数 设， 0在恒成立，在上为增函数 设，则等价于，即 设，则u（x）在为减函数在（3，4）上恒成立 恒成立 设，=，x3，4， 0，为减函数在3，4上的最大值为v（3） = 3 - a3 -，的最小值为3 - 8分（3）由（1）知在上的值域为 ，当时，在为减函数，不合题意 当时，由题意知在不单调，所以，即 此时在上递减，在上递增，即，解得 由，得 ，成立 下证存在，使得1取，先证，即证设，则在时恒成立在时为增函数，成立再证1，时，命题成立 综上所述，的取值范围为 14分20【答案】【解析】解：（1）sin Bsin Asin C，由正弦定理得bac，又a4c，b5c，即b4c，由余弦定理得cos B.（2）SABC，B60.acsin B.即ac4.又a4c，a4，c1.由余弦定理得b2a2c22accos B421224113.b，ksin Bsin Asin C，由正弦定理得k，即k的值为.21【答案】（本小题满分12分）解： （）由得，是等差数列，公差为4，首项为4， （3分），由得 （6分）（）， （9分） 数列的前项和为 （12分）22【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】（1），分别为，的中点，2分为圆的直径，4分又圆，6分，又，；7分（2）设点平面的距离为，由得，解得，12分 设与平面所成角为，则.15分23【答案】 【解析】解：（）f（x）=4sinxcosx5sin2xcos2x+3=2sin2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+）x0，2x+，f（x）2，4（）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C），化简得 sinC=2sinA，由正弦定理得：c=2a，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=3a2+4a24a2cosA，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，f（B）=f（）=4sin=2【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理