2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理含答案.doc

2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷1至2页，第II卷3至5页，满分150分考生注意：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答案无效3考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 345C第三象限 D第四象限2已知集合， 则A B C D3某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积 为2，则图中x的值为 A1 B C D4设满足约束条件则目标函数的最大值为A B C D5将函数图象上各点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是 AB 1C D6在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入由曲线(曲线为正态分布的密度曲线)与直线及围成的封闭区域内点的个数的估计值为(附:若，则，)A2718 B1359 C430 D2157 已知是抛物线的焦点，是上的一点，是的准线上一点若是边长为的等边三角形，则该抛物线的方程为A B C D8已知锐角满足，则的值为 A B C D9已知是坐标原点，分别是双曲线:（,）的左、右焦点，过左焦点作斜率为的直线，与其中一条渐近线相交于点若，则双曲线的离心率等于ABCD 10世界著名的百鸡问题是由南北朝时期数学家张丘建撰写的张丘建算经中的一个问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？张丘建是数学史上解决不定方程解的第一人用现代方程思想，可设分别为鸡翁、鸡母、鸡雏的数量，则不定方程为如图是体现张丘建求解该问题思想的框图，则方框中，应填入的是A， B， C， D， 11底面边长为6的正三棱锥的内切球半径为1，则其外接球的表面积为A B C D12设函数，若，且有极小值，则实数的值是A BC D 2018届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷理 科 数 学第II卷 注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答 在试题卷上作答，答案无效本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13边长为的正三角形中，则_14的展开式中，的系数是_（用数字填写答案）15B村庄在A村庄正西10km，C村庄在B村庄正北3km现在要修一条从A村庄到C村庄的公路，沿从A村庄到B村庄的方向线路报价是800万元/km，沿其他线路报价是1000万元/km，那么修建公路最省的费用是_万元16在中，为边上的点，且满足，若，则的余弦值为_三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（12分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式； （2）设，若，求证：18（12分）为响应绿色出行，某市在推出“共享单车”后，又推出“新能源分时租赁汽车”其中一款新能源分时租赁汽车，每次租车收费的标准由两部分组成：根据行驶里程数按1元/公里计费；行驶时间不超过分时，按元/分计费；超过分时，超出部分按元/分计费已知张先生家离上班地点15公里，每天租用该款汽车上、下班各一次由于堵车、红绿灯等因素，每次路上开车花费的时间(分)是一个随机变量现统计了50次路上开车花费时间，在各时间段内的频数分布情况如下表所示：时间（分）频数2182010将各时间段发生的频率视为概率，每次路上开车花费的时间视为用车时间，范围为分（1）写出张先生一次租车费用（元）与用车时间（分）的函数关系式；（2）若张先生一次开车时间不超过40分为“路段畅通”，设表示3次租用新能源分时租赁汽车中“路段畅通”的次数，求的分布列和期望；（3）若公司每月给1000元的车补，请估计张先生每月（按22天计算）的车补是否足够上、下班租用新能源分时租赁汽车？并说明理由（同一时段，用该区间的中点值作代表）19（12分）如图，四棱锥中，底面为梯形，是的中点，底面在平面上的正投影为点，延长交于点（1）求证: 为中点；（2）若，在棱上确定一点，使得/平面，并求出与面所成角的正弦值20（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为若四边形的面积为，且恰与圆相切（1）求椭圆的方程；（2） 已知直线与圆相切，交椭圆于点，且点在直线的两侧设的面积为，的面积为，求的取值范围21（12分）已知函数，曲线在处的切线与直线垂直（1）求的值，并求的单调区间；（2）若是整数，当时，总有，求的最大值请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时请写清题号22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）（1）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；（2）当变化时，设的交点的轨迹为若过原点，倾斜角为的直线 与曲线交于点，求的值23选修45：不等式选讲（10分）已知实数x, y满足（1）解关于x的不等式；（2）若，证明：2018年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1D 2C 3A 4D 5C 6B7D 8C 9B 10B 11A 12D二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分解:（1）由题设，当时，两式相减得，即 . 2分又=2，可得， . 3分数列构成首项为2，公比为4的等比数列， . 5分（没有验证扣一分）（2），6分（）， 7分时， ， 9分 10分 11分. 12分解法二：（1）同解法一；（2），6分（）， 7分时， ， 9分 10分 11分. 12分解法三：（1）同解法一；（2），6分（）， 7分时， ， 8分 10分 11分. 12分18本小题主要考查频率分布表、平均数、随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想满分12分解法一：（1）当时， 1分 当时，. 2分得： 3分（2）张先生租用一次新能源分时租赁汽车，为“路段畅通”的概率4分可取，. ， 的分布列为 7分 8分或依题意， 8分（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均用车时间（分钟），10分每次上下班租车的费用约为（元）. 11分一个月上下班租车费用约为，估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用 12分解法二：（1）（2）同解法一；（3）张先生租用一次新能源分时租赁汽车上下班，平均租车价格为（元）10分一个月上下班租车费用约为11分估计张先生每月的车补够上下班租用新能源分时租赁汽车用 12分19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：（1）连结.是的中点， 四边形是平行四边形，.1分平面，平面，2分在平面的正投影为，平面，.3分又，平面，4分又，是的中点. 5分（2），平面，以为原点，分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，6分， ，是的的外心，是的的重心，.8分设，又是平面的一个法向量，且平面，解得，9分设是平面的法向量， 即取则，.11分， 直线与平面所成角的正弦值为.12分解法二：（1）同解法一；（2）过作，交于点，过点作，分别交于，则平面，6分证明如下：平面平面，平面 平面，平面，在平面中，平面平面，平面，平面平面平面，平面.7分，8分在上取一点，使，9分作于，连结.，平面，, 平面,就是与平面所成的角. 10分, ，11分, 即直线与平面所成角的正弦值为.12分解法三：（1）同解法一.（2）过作，交于点，连结，过作交于点，过点作，交于，连结，则平面，6分证明如下：平面平面，平面同理平面，平面平面平面，平面，7分，是的中点，是的中点，8分取的中点，连结，再连结并延长交的延长线于点，连结，是中点，平面， 平面，就是与平面所成的角.， ，. 11分， 即直线与平面所成角的正弦值为.12分20本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力，满分12分解法一：（1）根据题意，可得：即2分解得4分椭圆的方程为5分（2）设，直线与圆相切，得，即，6分从而.又，.7分将直线的方程与椭圆方程联立得xOPQy，显然.设，得，8分.，当时，；10分当时，11分且.综上，12分解法二：（1）同解法一；（2）当直线的斜率不存在时，由对称性，不妨设，此时直线与椭圆的交点为，.直线的斜率存在时，设，由直线与圆相切，得，即.又点在直线的两侧，解得或.点分别到直线的距离为，.将直线的方程与椭圆方程联立得，显然.设，得，7分.8分，且.综上，12分21本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解法一: （1）函数的定义域是，1分依题意可得， ， .2分=令，即，3分-0+极大值的单调递增区间是，单调递减区间为.5分（2）由（）可知， ，6分设， 只要，7分，8分令， 在上为单调递增函数， ， 存在，使，9分当时，即， 当时，即，在时取最小值，且，10分又， ，11分又， . 12分解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知， .6分设，只要，7分则令，则，.8分当时，单调递减；当时，单调递增，.9分设，则在R上单调递减，10分，11分，使， . 12分22选修；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（1）由 ：，得，即， 2分曲线化为一般方程为：，即，4分化为极坐标方程为：5分（2）由及，消去，得曲线的极坐标方程为 7分将代入曲线的极坐标方程，可得，8分故，9分故10分（或由得得，9分故10分）解法二：（1）同解法一；（2）由及，消去，得曲线的直角坐标方程为 7分设直线的参数