拉普拉斯变换以及传递函数.ppt

1 第3讲 程向红 传递函数及其性质 典型元部件的传递函数 2 模型的概念 建立系统微分方程模 型 实例：电枢控制直流伺 服电动机模型 电枢回路电压平衡方程 电磁转距方程 电动机轴上的转距平衡 方程 非线性系统的线性化 泰勒级数展开法 上讲回顾 3 数学工具拉普拉斯变换与反变换 拉氏变换定义 设函数f(t)满足 t0时，f(t)分段连续 则f(t)的拉氏变换存在，其表达式记作 拉氏变换基本定理 线性定理 位移定理 延迟定理 终值定理 4 数学工具拉普拉斯变换与反变换续 初值定理 微分定理 积分定理 拉氏反变换 F(s)化成下列因式分解形式： a.F(s)中具有不同的极点时，可展开为 5 b.F(s)含有共扼复数极点时，可展开为 c.F(s)含有多重极点时，可展开为 其余各极点的留数确定方法与上同。 6 2.3 控制系统的复域数学模型 2.3.1 传递函数 是在用拉氏变换求解线性常微分方程的过程中引申出来的 概念。 微分方程是在时域中描述系统动态性能的数学模型，在给 定外得到控制系统在复数域的数学模型传递函数。 定义：线性定常系统的传递函数，定义为零初始条件下， 系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 7 式中c(t)是系统输出量，r(t)是系统输入量，和 是与系统结构和参数有关的常系数。 设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是的值均为零， 即零初始条件，则对上式中各项分别求拉氏变换 ，并令R(s)Lc(t)，R(s)=Lr(t)，可得s的 代数方程为： 于是，由定义得系统传递函数为： 设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述： 8 求例2-2机械系统与电路系统的传递函数 和 解： -机械系统传递函数 例2-5 9 G(s)取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的 形式（幅度与大小）无关。 -电系统的传递函数 传递函数是复变量s的有理真分式函数， mn，且所 具有复变量函数的所有性质。 性质1 性质2 10 如果将置换 性质3 G(s)虽然描述了输出与输入之间的关系，但它不提供任何该系统的 物理结构。因为许多不同的物理系统具有完全相同的传递函数。 如果G(s)已知，那么可以研究系统在各种输入信号作用 下的输出响应。 性质4 如果系统的G(s)未知，可以给系统加上已知的输入，研 究其输出，从而得出传递函数，一旦建立G(s)可以给出 该系统动态特性的完整描述，与其它物理描述不同。 性质5 传递函数数学模型 是（表示）输出变量和输入变量 微分方程的运算模型（operational mode） 传递函数与微分方程之间有关系。性质6 11 在例1-1中，设当 输入为 单位阶跃函数,即 时,求输出 解： 根据例1得到的微分方程。 例2-6 性质7 传递函数G(s)的拉氏反变换是脉冲响应g(t) 脉冲响应（脉冲过渡函数）g(t)是系统在单 位脉冲输 入时的输出响应。 12 2.3.2 传递函数的极点和零点对输出的影响 为传递函数的零点 为传递函数的极点 极点是微分方程的特征跟，因此，决定了所描述系 统自由运动的模态。 13 零点距极点的距离越远，该极点所产生的模 态所占比重越大 零点距极点的距离越近，该极点所产生的模 态所占比重越小 如果零极点重合该极点所产生的模态为零 ，因为分子分母相互抵消。 14 2.3.4典型元部件的传递函数 电位器将线位移或角位移变换为电压量的装置。 单个电位器用作为信号变换装置。 15 单位角位移，输出电压(v/rad) E -电位器电源(v) 电位器最大工作角(rad) 16 2.3.5典型环节及其传递函数 任何一个复杂系统都是由有限个典型环节组合而成的。 典型环节通常分为以下六种： 1 比例环节 2 惯性环节 式中 K-增益 特点：输入输出量成比例，无失真和时间延迟。 实例：电子放大器，齿轮，电阻(电位器)，感应式 变送器等。 17 式中 T-时间常数 特点：含一个储能元件，对突变的输入,其输出 不能立即复现，输出无振荡。 实例：图2-4所示的RC网络，直流伺服电动机的 传递函数也包含这一环节。 特点： 输出量正比输入量变化的速度，能预示输入 信号的变化趋势。 实例： 测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数 即为微分环节。 3 微分环节 理想微分 一阶微分 二阶微分 18 4 积分环节 式中 阻尼比 -自然振荡角频率（无阻尼振荡角频率） 特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其 输出出现振荡。 实例：RLC电路的输出与输入电压间的传递函数。 特点： 输出量与输入量的积分成正比例，当输入消 失，输出具有记忆功能。 实例： 电动机角速度与角度间的传递函数，模拟计 算机中的积分器等。 5 振荡环节 19 6 纯时间延时环节 式中 延迟时间 特点： 输出量能准确复现输入量，但须延迟一 固定的时间间隔。 实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学 模型就包含有延迟环节。 一对电位器可组成误差检测器 20 K1是单个电位器的传递系统， 是两个电位器电刷角位移之差，称误差角。 电位器的负载效应，一般要求 21 转子角速度（rad/s） 输出斜率（v/rad/s） 直流测速发电机 交流测速发电机 测速发电机测量角速度并将它转换成电压量的装置 22 可视为负载扰动转矩。根据线性系统的叠加原理，分别求 到 和到的传递函数。 0 由传递函数定义 A 令 B 令 第2讲例2-3中求