2019届高考数学总复习模块七模块限时集训二十一不等式选讲文.docx

限时集训（二十一）不等式选讲基础过关1.已知函数f(x)=|x-1|.(1)解关于x的不等式f(x)1-x2;(2)若关于x的不等式f(x)0且m1)对任意的实数x,y恒成立,求实数a的最小值.4.设函数f(x)=|x+1|-|x-1|.(1)求不等式f(x)1的解集;(2)若关于x的不等式f(x)|a-1|+a有解,求实数a的取值范围.能力提升5.已知a,b,cR,a2+b2+c2=1.(1)求证:|a+b+c|3;(2)若不等式|x-1|+|x+1|(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,求实数x的取值范围.6.已知函数f(x)=|x+a|+|2x+1|,aR.(1)当a=1时,求不等式f(x)1的解集;(2)设关于x的不等式f(x)-2x+1的解集为P,若-1,-14P,求a的取值范围.限时集训(二十一) 基础过关1.解:(1)由题意f(x)1-x2|x-1|1-x2,所以x-11-x2或x-1x2-1,所以x2+x-20或x2-x0,所以x-2或x1,或x1或x0,故原不等式的解集为x|x0或x1.(2)f(x)x2+|x-1|-|x+1|,由于x2+|x-1|-|x+1|=x2+2,x1,所以当x=1时,x2+|x-1|-|x+1|取得最小值,最小值为-1.因为原不等式的解集非空,所以实数a的取值范围为(-1,+).2.解:(1)因为|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当-1x2时等号成立,所以函数f(x)的最小值k=3.(2)证明:由(1)知,1a+1b=3,又因为(m2+n2)(c2+d2)-(mc+nd)2=m2d2+n2c2-2mcnd=(md-nc)20,所以1a2+2b212+1221a1+2b122=3,所以1a2+2b22.3.解:(1)f(x)=|2x-1|-|2x+3|=4,x-32,-4x-2,-32x12,-4,x12,f(x)x即x-32,4x或-32x12,-4x-2x或x12,-4x,解得x-32或-32x-25或无解,f(x)x的解集为xx-25.(2)|2x-1|-|2x+3|(2x-1)-(2x+3)|=4,my+amy4,即a4my-m2y,令my=t,则a-(t-2)2+4,当且仅当t=2,即my=2,y=logm2时取等号,a的最小值为4.4.解:(1)由题意得f(x)=-2,x-1,2x,-1x1或-1x1或x1,21,解得无解或12x12,因此,不等式f(x)1的解集为xx12.(2)不等式f(x)|a-1|+a有解,即f(x)max|a-1|+a.由|x+1|-|x-1|x+1-(x-1)|=2,知f(x)的最大值为2,则有|a-1|+a2,即|a-1|2-a,a-2a-12-a,解得a32. 能力提升5.解:(1)证明:由柯西不等式得(a+b+c)2(12+12+12)(a2+b2+c2)=3,-3a+b+c3,|a+b+c|3.(2)由柯西不等式得(a-b+c)212+(-1)2+12(a2+b2+c2)=3,若不等式|x-1|+|x+1|(a-b+c)2对一切实数a,b,c恒成立,则|x-1|+|x+1|3,则x-1,-2x3或-1x1,23或x1,2x3,解得x-32或无解或x32,实数x的取值范围为-,-3232,+.6.解:(1)当a=1时,f(x)=|x+1|+|2x+1|,所以f(x)1即|x+1|+|2x+1|1,所以x-1,-x-1-2x-11或-1x-12,x+1-2x-11或x-12,x+1+2x+11,即x-1,x-1或-1x-12,x-1或x-12,x-13,解得x=-1或-1x-12或-12x-13,所以原不等式的解集为x-1x-13.(2)因为-1,-14P,所以当x-1,-14时,不等式f(x)-2x+1,即|x+a|+|2x+1|-2x+1恒成立.当x-1,-12时,|x+a|-2x-1-2x+1,即|x+a|2,所以-2x+a2,即-2-xa2-x在x-1,-12上恒成立,所以(-2-x)maxa(2-x)min,即-1a52;当x-12,-14时,|x+a|+2x+1-2