八年级数学上册17.2直角三角形学案新版冀教版.docx

17.2 直角三角形学习目标：1.理解直角三角形的定义及直角三角形的两个锐角互余这一性质.2.会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形.3.理解并掌握“直角三角形斜边的中线等于斜边的一半”这一性质，并能灵活运用.4.理解并掌握“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”这一性质.学习重点：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.学习难点：“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的运用 自主学习1、 知识链接1.下面的图案都是由七巧板拼成的，你能从图中找出多少个直角三角形呢？2. 三角形按内角的大小可分为 三角形、 三角形、 三角形.3. 三角形的内角和是 .2、 新知预习1. 定义： 的三角形叫做直角三角形. 直角三角形可以用符号“Rt”表示，例如，直角三角形ABC可以表示成“ ”.2.由于三角形的内角和是 ，直角三角形有一个角是 ，所以另外两个角的和是 .于是有 直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角 .3.试写出该定理的逆命题：如果 ，那么 .4.上面的逆命题是 命题，于是有 直角三角形的判定定理：有两个角 的三角形是直角三角形.3、 自学自测1. 已知ABC中A：B：C=1:2:3，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰角三角形2. 如图：在ABC中，ACB=90，CDAB于点D，若A=40，则BCD=_.3.如图，在ABC中，ACB90,CD是ACB的平分线，CE是边AB上的中线，CF是边AB上的高.求证：ECDFCD.四、我的疑惑_ _ _ _ _ 合作探究1、 要点探究探究点1：直角三角形的性质定理问题：在一张半透明纸上画出RtABC，C=90；如图，将B折叠，使点B与点C重合，折痕为ED，连接CE.ECD与B有怎样的关系？线段EC与线段EB有怎样的关系？ACE与A有怎样的关系？线段EC与线段EA有怎样的关系？由此，你发现了什么结论？你能给出证明吗？试试看.已知：如图，在RtABC， ， .求证： .证明：【归纳总结】直角三角形的性质定理：直角三角形 等于 的一半.例1如图，AD是RtABC斜边上中线，若BC=10，则AD= .【针对训练】 AD是RtABC斜边BC上中线，若AD+BC=15cm,则AD= ,CB= .探究点2：含30角的直角三角形问题：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边与斜边有何关系？请说明理由已知：在RtABC中，C=90，A=30，求证：BC=AB【归纳总结】在直角三角形中， 所对的直角边等于斜边的一半.例2如图，在RtABC中，C=90，A=30，AB+BC=12cm，则AB等于 .例3如图，在ABC中，AB=AC，BAC=120，DEAB，且BE=AE求证：DC=2BD【归纳总结】“30角”的性质常常用来证明线段的倍分关系，在含30角的直角三角形中证明有关结论，有以下四种常见思路：（1）若题目中出现含30或60角的直角三角形，则可直接运用性质证明；（2）若题目中只出现30或60的角，则可通过作高等方法构造直角三角形；（3）若题目中出现15或150的角，则在三角形外作高线构造直角三角形；（4）若题目中出现90和60（或30）的角，但没有出现三角形，则可通过延长边等方法构造直角三角形【针对训练】如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC =15求SABC 二、课堂小结 内容直角三角形的判定定理如果一个三角形的两个角 ，那么这个三角形是 三角形.直角三角形的性质定理（1）直角三角形的两个锐角 .（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的 .特殊的直角三角形在直角三角形中， 所对的直角边等于斜边的一半.当堂检测1.在RtABC中，C=900，A -B =300，那么A= ，B= ；2.如图，在ABC中，B=50高AD、CE交于H，则AHC=_.3.在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为_ 4.如图，在RtABC中，C=90，B=30，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB的长度是（）A3cm B6cm C9cm D12cm5.如图，在ABC中，ADBC，E、F分别是AB、AC的中点，且DE=DF