浙江专用2020版高考数学第二章函数考点规范练4函数的单调性与最值.docx

考点规范练4函数的单调性与最值基础巩固组1.下列函数f(x)满足“对于任意x1,x2(0,+),当x1x2,都有f(x1)f(x2)”的是()A.f(x)=1xB.f(x)=(x-1)2C.f(x)=1exD.f(x)=ln(x+1)答案D解析f(x)满足“对于任意x1,x2(0,+),当x1x2,都有f(x1)f(x2)”,所以f(x)在(0,+)上单调递增;f(x)=1x在(0,+)上单调递减,f(x)=(x-1)2在(0,1)上单调递减,(1,+)上单调递增,f(x)=1ex在(0,+)上单调递减,f(x)=ln(x+1)在(0,+)上单调递增;故选D.2.若函数y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+)上()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增答案B解析因为函数y=ax与y=-bx在(0,+)上都是减函数,所以a0,b0,则y=ax2+bx图象的对称轴方程x=-b2af3f(-)B.f3f(-1)f(-)C.f(-)f(-1)f3D.f(-1)f(-)f3答案A解析由题意得,013f3f()=f(-),故选A.4.设偶函数f(x)在0,+)上单调递增,则使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范围是()A.13,1B.-,13(1,+)C.-13,13D.-,-1313,+答案A解析由f(x)为偶函数,f(x)f(2x-1)可化为f(|x|)f(|2x-1|),又f(x)在0,+)上单调递增,所以|x|2x-1|,解得13x-14B.a-14C.-14a0D.-14a0答案D解析当a=0时,f(x)=2x-3,在定义域R上是单调递增的,故在(-,4)上单调递增;当a0时,二次函数f(x)的对称轴为x=-1a,因为f(x)在(-,4)上单调递增,所以a0,且-1a4,解得-14a0.综合上述得-14a0.故选D.6.已知f(x)=(a2-2a-2)x是增函数,则实数a的取值范围是.答案a3解析由f(x)=(a2-2a-2)x是增函数可得a2-2a-21,解得a3.7.设f(x)=-x2+2x,x2,log2x-1,x2,则f(f(4)=,函数f(x)的单调递减区间是.答案11,2解析f(4)=log24-1=1,f(f(4)=f(1)=-12+21=1;当x2时,f(x)=-x2+2x,对称轴为x=1;所以f(x)在1,2单调递减,所以f(x)的单调递减区间是1,2.8.已知函数f(x)=x2-2,xa恒成立,则实数a的取值范围是.答案(-,-1解析因当x-1;当x-1时,f(x)-12.即所以实数a的取值范围是(-,-1,故应填(-,-1.能力提升组9.已知f(x)是(0,+)的增函数,若ff(x)-ln x=1,则f(e)=()A.2B.1C.0D.e答案A解析由题意得f(x)-lnx为常数,设为a,则f(a)-lna=a,又因为f(a)=1,所以1-lna=a,可解得a=1,因此f(e)=lne+1=2,故选A.10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递减,若实数a满足f(3|2a+1|)f(-3),则a的取值范围是()A.-,-34-14,+B.-,-34C.-14,+D.-34,-14答案A解析函数f(x)是偶函数,f(3|2a+1|)f(-3),等价为f(3|2a+1|)f(3),偶函数f(x)在区间(-,0)上单调递减,f(x)在区间0,+)上单调递增,3|2a+1|3,即2a+112,解得a-14,故选A.11.若函数f(x)=x2+a|x|+2,xR在区间3,+)和-2,-1上均为增函数,则实数a的取值范围是()A.-113,-3B.-6,-4C.-3,-22D.-4,-3答案B解析由函数f(x)为R上的偶函数知,只需考察f(x)在(0,+)上的单调性,因为函数f(x)=x2+a|x|+2,xR在区间3,+)和-2,-1上均为增函数,所以f(x)在3,+)上为增函数,在1,2上为减函数,则只需函数y=x2+ax+2的对称轴x=-a22,3,故a-6,-4,故选B.12.已知f(x)是定义在(0,+)的函数.对任意两个不相等的正数x1,x2,都有x2f(x1)-x1f(x2)x1-x20,记a=f(30.2)30.2,b=f(0.32)0.32,c=f(log25)log25,则()A.abcB.bacC.cabD.cb0,函数f(x)x是(0,+)上的增函数,130.23,00.322,0.3230.2log25,ba0,a0)的定义域和值域都是0,1,则loga56+loga485=()A.1B.2C.3D.4答案C解析当a1时,函数在0,1上单调递减,所以a-1=1,且a-a=0,解得a=2.当0a0,则满足f(x)+fx-121的x的取值范围是.答案-14,+解析f(x)=x+1,x0,2x,x0,f(x)+fx-121,即fx-121-f(x),利用图象变换,在同一平面直角坐标系中画出y=fx-12与y=1-f(x)的图象,如图所示.由数形结合可知,满足fx-121-f(x)的解为-14,+.15.已知函数f(x)=ex-x-1(x0),g(x)=-x2+4x-3,若f(a)=g(b),则b的最大值是.答案3解析由f(x)=ex-x-1(x0),知f(x)=ex-10,即函数f(x)=ex-x-1在(0,+)上单调递增,即函数f(x)=ex-x-1(x0)的最小值为f(0)=0,值域为(0,+),二次函数g(x)=-x2+4x-3开口朝下,对称轴为x=2,与x轴的交点为(1,0),(3,0),要使f(a)=g(b),则b1,3有解.故答案为3.16.(2017浙江杭州高级中学模拟)设a0,此时当x=0时,3x2+a=a0不成立,若2x+b0在(a,b)上恒成立,则2b+b0,即b0,若3x2+a0在(a,b)上恒成立,则3a2+a0,即-13a0,故b-a的最大值为13,故答案为:13.17.已知函数f(x)=2xk+12x-1,k0,kR.(1)讨论f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)已知f(x)在(-,0上单调递减,求实数k的取值范围.解(1)函数f(x)=2xk+12x-1,k0,kR的定义域为R,f(-x)=2-xk+12-x-1=1k2x+2x-1.则当k=1时,有f(-x)=f(x),此时f(x)为偶函数,当k1时,f(-x)f(x)且f(-x)-f(x),此时f(x)为非奇非偶函数.(2)设t=2x,x(-,0,则有0t1,y=tk+1t-1,当k0,y=tk+1t-1在(0,1单调递减,t=2x在(-,0单调递增,所以复合函数f(x)=2xk+12x-1单调递减,所以k0,y=tk+1t-1在(0,k单调递减,在(k,+)上单调递增,已知f(x)在(-,0上单调递减,必有k1,即k1.综上所述,实数k的取值范围为(-,0)1,+).18.已知函数f(x)=lg1-mx1-x为奇函数.(1)求m的值,并求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性,并证明;(3)若对于任意0,2,是否存在实数,使得不等式fcos2+sin -13-lg 30.若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.解(1)函数f(x)=lg1-mx1-x为奇函数,f(-x)=-f(x)在定义域内恒成立,即lg1+mx1+x=-lg1-mx1-x,即lg1+mx1+x+lg1-mx1-x=0,则1+mx1+x1-mx1-x=1,即1-m2x2=1-x2,在定义域内恒成立,m=-1或m=1,当m=1时,f(x)=lg1-mx1-x=lg1=0,定义域为x|x1,故不为奇函数,故舍去.当m=-1时,此时f(x)=lg1+x1-x,由1+x1-x0,解得-1x1,故函数的定义域是(-1,1).(2)f(x)=lg1+x1-x,-1x1,任取-1x1x21,设u(x)=1+x1-x,-1x1,则u(x1)-u(x2)=1+x11-x1-1+x21-x2=2(x1-x2)(1-x1)(1-