新课标人教版初中数学八年级下册第十八章《勾股定理逆定理》精品课件.ppt

勾股定理的逆定理,先让我们一起来了解,学习目标： 1、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 2、理解勾股定理的逆定理的证明方法。 3、能用勾股定理的逆定理解决相关问题。 学习重点：勾股定理的逆定理及应用。 学习难点：勾股定理的逆定理的证明。,活动 复习孕新 引入课题,问题 （1）命题一如何叙述的? 勾股定理的内容是什么？ (命题1 :如果直角三角形的两直角边长分别为a,b, 斜边长为c,那么a+b=c. 勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。）,（2）求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长: a=3,b=4; a=2.5,b=6; a=4,b=7.5.,(c=5),(c=6.5),(c=8.5),(3)分别以上述a、b、c为边的三角形的形状会是怎么样的呢？,活动 动手实践 检验推测,实践 （1）把准备好的一根打了13个等距离结的绳子，按3个结、4个结、5个结的长度为边摆放成一个三角形，请观察并说出此三角形的形状。,（2） 分别以2.5 cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？,（3）如果三角形的三边长a、b、c满足,a+b=c，,那么此三角形的形状是否有上述同样的结论呢？,命题2 ：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c，那么这个三角形是直角形 。,比较命题1和命题2，它们有什么关系？,活动 探究归纳 证明推测,探究 (1) 画一个以3cm、4cm为直角边的直角三角形abc，在观察与三边为a=3,b=4,c=5的三角形abc的关系？,(2)你能否受到启发，来说明分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、 7.5cm、8.5cm为三边长的三角形也是直角三角形呢？,（3)如图1，abc的三边长a、b、c、满足 a+b=c， 试证明abc是直角三角形，请写出证明过程。,思路: 构造直角三角形图2; 分清两图的已知证出ab=ab; 证出两三角形全等,得 出 c= c=90.,证明 ：在 abc中， c=90. ab =bc +ac = a+b (勾股定理) 又在abc中, a+b=c ab=c,已知:如图1中a、b、c三边有a+b=c. 图2 c=90,ac=b,bc=a.,求证: c= c=90.,在abc中和 abc中, bc=a=bc, ac=b=ac ab=c=ab abc abc c= c=90 即abc 是直角三角形.,一般地，有的原命题成立，它的逆命题也成立，如本章的命题1和命题2。但有的原命题成立，逆命题却不成立。你能举出几个例子吗？即任何一个命题都有逆命题，但任何一个定理不一定都有逆定理！,勾股定理的逆定理：如果三角形两条较小的边的平方和等于最长边的平方，那么这个三角形是直角三角形。,经过证明命题2也成立， 即为勾股定理的逆定理,判断下列命题都成立，说出它们的逆命题，它们的逆命题成 立吗？ （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）如果两个角是直角，那么它们相等； （3）对顶角相等； （4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,活动 4 尝试运用 熟悉定理,解：（1）因为15+8=225+64=289， 17=289， 所以15+8=17，这个三角形是直角三角形。,问题,例1 判断由线段组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15,b=8,c=17; (2)a=13,b=14,c=15.,活动 类比模仿 巩固新知,练习 （1）教材84页练习题1，2，3。 （2）教材84页习题18.2第一题（1），(3),3、答案：如图知bc=5,ab=12,ac=13,5+12=13,即 bc+ab=ac abc是直角三角形 即bcab. c地在b地的正北方向。,（3）如图，在abc中，三边的长分别是ab=13cm,ac=12cm,bc=5cm,cd ab于d，那么abc是什么形状的三角形，并求 出cd的长.,？,证明：ab=13,ac=12,bc=5, ac+bc=12+5=144+25=169=13=ab, abc是直角三角形，且 acb=90, ac bc. 又sabc=1/2acbc=1/2125=30, cd ab, sabc=1/2abcd=30, cd=302/13=60/13.,(4) 如图，已知abc 中，cd ab于d,ac=4,bc=3,db=9/5, (1)求cd的长; (2)求ad的长; (3) abc是直角三角形吗?为什么?,?,?,证明：(1) cd ab,cb=3,bd=9/5, 在rt cbd中,cd+bd=cb, cd=3-(9/5) =9-81/25=144/25, cd=12/5. (2)在 rt acd中，ac=4,cd=12/5,ad=ac-cd=4-(12/5) =16-144/25=256/25, ad=16/5. (3) ac=4,bc=3,ab=ad+bd=16/5+9/5=5, 4+3=5, 即ac+bc=ab abc是直角三角形。,活动 6 小结梳理 内化新知,通过这节课你学到了什么？,命题2 ：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c，那么这个三角形是直角