概率论与数理统计试卷及参考答案.pdf

第 1 页 共 6 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 上 海 海 事 大 学 试 卷 2013 2014 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计（54 学时） （A 卷） （本次考试允许使用计算器） 2013 2014 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计（54 学时） （A 卷） （本次考试允许使用计算器） 班级 学号 姓名 总分 班级 学号 姓名 总分 一、填空题（每空 2 分，共 30 分）请将正确答案写在题目后面的横线上. 一、填空题（每空 2 分，共 30 分）请将正确答案写在题目后面的横线上. 1.设 A,B 为随机事件，且, 6 . 0)(, 2 . 0)(, 5 . 0)(BAPBPAP则)( BAP ， )(ABP . 2. 一个袋中有 2 个黑球和若干个白球，现有放回地摸球 3 次，若至少摸到一个白球的概 率是 27 26 ，则袋中白球的个数是_；记首次抽到黑球时抽取的次数为 X，则 3XP_. 3. 设连续型随机变量X服从区间0,100上的均匀分布，则)(XE ；另外随机变 量的Y的概率密度为 其他, 0 0,100 )( 100 ye yf y Y ，则 5050-YP ；若 YX,相互独立，则),(YX的联合概率密度),(yxf . 题 目 题 目 一 二(1) 二(2-3) 二(4-7) 一 二(1) 二(2-3) 二(4-7) 得 分 得 分 阅卷人 阅卷人 8413. 0) 1 (，9772. 0)2(，1.960 0.025 z,1.645 0.05 z,2.0301)35( 0.025 t, 2.0281)36( 0.025 t,1.6896)35( 0.05 t,1.6883)36( 0.05 t,16.919)9( 2 0.05 , 18.307)10( 2 0.05 21.026)12( 2 0.05 ,22.362)13( 2 0.05 ,18.549)12( 2 0.1 , 19.812)13( 2 0.1 ,6.304)12( 2 0.9 ,7.041)13( 2 0.9 ,5.226)12( 2 0.95 ,5.892)13( 2 0.95 -装 订 线- 第 2 页 共 6 页 4已知YX,是两个相互独立的正态随机变量，且32YXZ，则Z服从 分布； 若)5 , 1(),3 , 2(NYNX，则随机变量Z方差为 . 5.设随机变量)2 . 0 ,100(bX,则由二项分布律知 1XP ; 若应用中心极限 定理得2824XP . 6. 设 n XXX,., 21 是来自总体),( 2 N中随机抽取的样本，X是样本均值, 则 X ， 2 1 2 n i i XX , 7. 设, 9)(, 1)(YDXD相关系数2 . 0 , YX , 则协方差),cov(YX , )2(YXD . 二、计算题（共 7 题，每小题 10 分， 70 分）请将解答过程写在每小题后.二、计算题（共 7 题，每小题 10 分， 70 分）请将解答过程写在每小题后. 1. （10 分）袋中有 5 个红球和 5 个绿球, 现掷一枚均匀的骰子(6 个面),掷出几点就从袋 中随机取出几个球. 若任意投掷一次骰子, 试求 (1)取出全是红球的概率? (2)若已知取出的球全是红球，求掷出 3 点的概率？ 第 3 页 共 6 页 2. （10 分）设连续型随机变量X的分布函数为 . 0, 0 0,BA )( 4 2 x xe xF x 求: (1)待定系数 A、B 的值； (2) 概率密度函数)(xf； (3) 概率22 X-P. 3 （10分）设二维随机变量(, )X Y的概率密度为 其他, 0 0, 0, ),( )( yxxe yxf yx 求：(1) 边缘概率密度)(),(yfxf yx ； (2) X 与 Y 是否独立； (3) 概率XYP 第 4 页 共 6 页 4. (10 分) 设总体X的的概率密度为 , , )( )( 其他0 1 xxc xf cc ,其中1c为已知, 未知参 数0, n XXX,., 12 为总体的一个样本，试分别求的矩估计量和极大似然估计量 第 5 页 共 6 页 5. （10分） 由36名大学生组成一个随机样本, 要求他们分别记下每周上网的时间, 根据 以往的调查, 它服从正态分布),( 2 N, 现从这组样本值计算出样本均值为15, 样本方 差为6, 试求总体均值的置信水平为95%的置信区间 6. （10分）某厂生产钢丝，生产一向稳定，且钢丝抗断力服从正态分布。现从该厂产品 中随机抽出13段钢丝检验其抗断力，经测量计算得：4 .13, 5 .227 2 sx问是否可以 相信该厂生产的钢丝抗断力方差为12? (1 . 0) 第 6 页 共 6 页 7.(10分) 在的前800位小数的数字中,0,1,2,3,9相应分别出现了74,92,83,79,80,73, 77,75,76,91次, 试用 2 拟合检验法检验这些数据是否是均匀分布的(0.05)? 第 1 页 共 3 页 上 海 海 事 大 学 试 卷 上 海 海 事 大 学 试 卷 2013 2014 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计（54 学时） （A 卷）参考答案 2013 2014 学年第二学期期末考试 概率论与数理统计（54 学时） （A 卷）参考答案 一、填空题（共 7 题，每空 2 分，共 30 分） 一、填空题（共 7 题，每空 2 分，共 30 分） 1. 0.4, 0.2. 2.4， 27 4 . 350, 10000 e ， 其他, 0 0,1000, ),( 100 yxe yxf y 4. 正态分布, 23 5. 991 100 )8 . 0(2 . 0C, 0.1359 6. ),( 2 n N , ) 1-(n 2 7. -0.6 15.4 二、计算题（共 7 题，每小题 10 分，共 70 分） 二、计算题（共 7 题，每小题 10 分，共 70 分） 1. 解：设 A 表示”取出全是红球”, i B表示”掷出的点数是i点”(i=1,2,6), 则 6 1 )( i BP,521 10 5 ,.,)(i C C BAP i i i , 0 6 )(BAP. (2 分) (1)由全概率公式0.139 252 35 )()()( 6 1i ii BAPBPAP (4 分) (2)由贝叶氏公式0.1 252 35 6 1 )( )( )( 3 10 3 5 3 3 C C AP ABP ABP (4 分) 2. 解:(1) 1A1)(F, 1.B0)()0-(0FBAF (4 分) -装 订 线- 第 2 页 共 3 页 (2) 其他, 0 , 2 )()( 0 4 2 xe x xFxf x （3 分） (3) 0.6321-1)-2()2(2 1 2eFFX-P （3 分） 3解：(1) 他其0 0 0 xxedyxe dyyxfxf xyx X )( ),()( 他其0 0 0 yedxxe dyyxfyf yyx y )( ),()( （4分） （2）)()(),(yfxfyxf YX ,故X,Y独立 （3分） (3) 4 3 x yx dyedxxeXYP 00 （3分） 4.(1) X c dxxcxdxxfxXE cc 1- c )()( )(1 得 的矩估计量为 c Xc) 1( . (5 分) (2) (2) 似然函数为 )1( )()()( c n i i nnc n i i xcxfL 1 1 n i i xccnncL 1 ln) 1(lnln)(ln 令 0 nc L )(ln， ,.,min n XXX 21 . (5 分) 5. 解: 5.8288)(14.1712,10.8288)(15 )35( 36 6 15()( . 0250 1 2 tnt n S x （10分） 6.解: (1)提出假设12:2 0 H 12:2 1 H; 第 3 页 共 3 页 (2)确定统计量:)0.113,(),( )( nn Sn 1 1 2 2 0 2 2 ; (3)分位数: 5.226)12( 2 0.95 ,21.026)12( 2 0.05 ; 拒绝域: 5.226221.0262; (4)由样本值算得: 13.4 12 13.412 2,不落在拒绝域内; 接受 0 H，即认为该厂生产的钢丝抗断力方差为12. （10分） 7.解:设每位小数