山西戏剧职业学院单招数学模拟试题附答案.docx

考单招上高职单招网2016山西戏剧职业学院单招数学模拟试题(附答案)一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意要求的）1不等式的解集是（）A B C或 D或 2将抛物线按向量平移，使顶点与原点重合，则向量的坐标是（）A B C D 3曲线在点（2，8）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是（）A1 B2 C4 D84已知为平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到的距离相等，则对以上两个命题，下列结论中正确的是（）A命题“p且q”为真B命题“p或”为假C命题“p或q”为假 D命题“”且“”为假5函数和的定义域相同，则“与在区间上均为增函数”是“在区间上为增函数”的（）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6设满足，则的取值范围是（）A（1，3） B1，3 C（3，） D7设集合，若是的子集，把中的所有数的和称为的容量（规定空集的容量为0），若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集，则的奇子集的个数为（）A10 B8 C6 D 48如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P的距离是（）A B2 C D 二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分）9某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 .10从集合0，1，2，3，5，7，11中任取三个元素分别作为直线中的A、B、C，所得直线为经过坐标原点的直线的概率是 .11已知展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为 .12若双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则 ； 且双曲线的离心率 .13设点是函数与函数的图象的一个交点，则 .14已知函数，等差数列的公差为2，若，则= .15函数称为高斯函数（又称取整函数），其中表示不超过的最大整数，如，定义函数，则的值域是 ；若数列的通项公式为，则 （用表示）三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答时应写出简要的文字说明、证明、或演算步骤）16（本小题满分12分）在中，角A、B、C的对边分别为、，且满足. （1）求角B的大小；（2）设，且的最大值是5，求的值.17（本小题满分12分）某超市“五一节”期间举办“购物摇奖100中奖”活动，凡消费者在该超市购物满20元，可享受一次摇奖机会；购物满40元，可享受两次摇奖机会，依此类推。下图是摇奖机的结构示意图，摇奖机的旋转圆盘是均匀的，扇形A、B、C、D所对应的圆心角的比值是1234，相应区域的奖金分别为4元、3元、2元、1元，摇奖时，转动圆盘，待停止后，固定指针指向哪个区域（指针落在边界线上时重摇）即可获得相应的奖金。（1）求摇奖两次，均获胜4元奖金的概率；（2）某消费者购物刚好满40元，求摇奖后所获奖金超过4元的概率.18（本小题满分12分）已知四棱锥PABCD的底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=1，BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE.（1）求异面直线PA与CD所成角的大小；（2）求证：BE平面PCD；（3）求二面角APDB的大小.19（本小题满分13分）已知数列是等差数列，设，且（1）求数列的通项公式；（2）求证：对于，有20（本小题满分13分）已知动点P到定直线的距离与到定点F的距离的差为1.（1）求动点P的轨迹方程；（2）若O为原点，A、B是动点P的轨迹上的两点，且的面积SAOBm tanAOB，试求的最小值；（3）求证：在（2）的条件下，直线AB恒过一定点. 并求出此定点的坐标.21（本小题满分13分）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.已知是函数（，）的一个极值点.（1）求，的关系式；（2）求函数的单调区间（用表示）；（3）当时，函数的图象是否关于“拐点”成中心对称？若是，写出它的对称中心；若不是，请说明理由. 据此，请你对任意的三次函数提出一个与 “拐点” 相关的猜想.参考答案一、选择题答案：CACC，BDBC二、填空题答案9. 20； 10. ； 11. ； 12. 4、； 13. 2； 14. ； 15. 、三解答题答案 ，时，取最大值，由，得12分17设摇奖一次，获得4元、3元、2元、1元奖金的事件分别记为A、B、C、D，摇奖的概率大小与扇形区域A、B、C、D所对应的圆心角的大小成正比，P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=。（1）摇奖两次，均获得4元奖金的概率为 5分（2）购物刚好满40元，可获两次摇奖机会，奖金不超过4元，设奖金为2元、3元、4元的事件分别为，、，则，。且，、为互斥事件，摇奖两次，奖金不超过4元的概率为10分摇奖两次，奖金超过4元的概率为 12分18（1）取BC的中点F，连AF、PF，ADBC，且AD=FC，四边形ADCF是平行四边形，AFDC，从而PAF为所求异面直线PA与CD所成的角，在中，易知PA=AF=PF=，PAF=。4分（2）连BD，在中，由BD=，PD=，DE=2PE，PE=，从而，BEBD。CD=BD=，BC=2，DCBD，又PB平面ABCD，PBCD，从而CD平面PBD，BE平面PBD， CDBE。BE平面PCD。8分（3）设AFBD=O，则AOBD，PB平面ABCD，平面PBD平面ABCDAO平面PBD，过O作OHPD于H，连AH，由三垂线定理知AHO为二面角APDB的平面角。由（2）及O为BD的中点，知H为DE的中点，又，。12分19（1）令，则，依题意知，又是等差数列，的公差5分（2） 得 10分又设 由 函数为递增函数， 13分20（1）依题意知动点P到定点F的距离与到定直线的距离相等，由抛物线的定义可知动点P的轨迹方程是4分（2）设，又=，此时9分（3）当时，直线AB的方程为即 直线AB的方程为即直线AB恒过定点（2，0）13分21（1） 是函数的一个极值点，即 3分（2）由（1）知 ，100递减极小值递增极大值递减函数在，上单调递减；在上单调递增。 7分（3）当时，