北京市重点中学2016年3月初三数学四边形复习讲座文字稿及练习无答案.doc

2016.3.四边形复习建议一、近三年中考试题分值分布(基础加中档) 2013年2014年2015年四边形11(4分) 19(5分) 19(5分) 12(3分)22(5分)二、2016年中考说明要求考试内容图形的性质考试要求ABC多边形的有关概念了解多边形的定义, 多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念掌握多边形内角和与外角和公式平行四边形了解四边形的不稳定性; 理解平行四边形的概念能利用平行四边形的性质定理与判定定理解决有关简单问题运用平行四边形的有关内容解决有关问题平行线间的距离了解两条平行线之间距离的意义能度量两条平行线之间的距离特殊的平行四边形理解矩形、菱形、正方形的概念, 以及它们之间的关系能利用矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理解决有关简单问题运用矩形、菱形、正方形的有关内容解决有关问题三、对中考中四边形基本问题的总体认识1. 基础题型(注重对基本概念、定理及基本图形、基本方法的考查) 2. 相对淡化了证明的技巧, 降低了证明的难度; 3. 强化了几何变换观念.四、复习建议1. 在考试说明的指导下全面复习, 言必有据, 书写规范;2. 巩固基本概念, 梳理落实图形的性质和判定方法, 让学生在推理证明的过程中有序思考, 快速选择合适的解决问题的途径;3. 重视平面几何的基本图形、基本观念和方法在四边形中的应用, 引导学生将较复杂的图形转化为特殊四边形、三角形的组合, 并应用相关的性质、方法进行推导计算;4. 提高学生基本作图能力和会利用基础知识结合动手操作、图形变换、猜想、推理解决复杂问题的能力. 多边形的内角和1.(08北京) 若一个多边形的内角和等于720, 则这个多边形的边数是( B ) A. 5B. 6C. 7D. 82.(09北京) 若一个正多边形的一个外角是40, 则这个正多边形的边数是( B ) A.10B.9C.8D.63.(15四川资阳) 一个多边形的内角和是外角和的3倍, 则这个多边形的边数是_8_.4.(15北京) 右图是由射线AB, BC, CD, DE, 组成的平面图形, 则1+2+3+4+5 = _360_. 总结: 多边形的内角和公式:_ 多边形的外角和公式:_平行四边形及特殊的平行四边形1.(15湖南岳阳) 下列命题是真命题的是( C ) A. 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 C. 四条边相等的四边形是菱形 D. 正方形是轴对称图形, 但不是中心对称图形2. 四边形ABCD是平行四边形, 使它为矩形的条件可以是_3.菱形ABCD的对角线相交于点O, 请你添加一个条件:_, 使得该菱形为正方形. 4.(15甘肃武威) 如图, 平行四边形ABCD中, AB = 3 cm, BC = 5 cm, B = 60, G是CD的中点,E是边AD上的动点, EG的延长线与BC的延长线交于点F, 连结CE, DF. (1) 求证: 四边形CEDF是平行四边形; (2) 当AE = 3.5 cm时, 四边形CEDF是矩形; 当AE = 2 cm时, 四边形CEDF是菱形. 总结: 特殊的平行四边形的判定:_5.(15四川) 如图, 菱形ABCD的周长为8 cm, 高AE长为 cm, 则对角线AC长和BD长之比为( D ) A. 1:2 B. 1:3 C. 1: D. 1: EFCDBGA 第5题图 第6题图6. (15河南)如图, 在ABCD中, 用直尺和圆规作BAD的平分线AG交BC于点E, 若BF = 6, AB = 5, 则AE的长为( C ) A. 4 B. 6C. 8D. 10 7. (15通州一模)已知菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点E, 点F在BC的延长线上, 且CF = BC, 连接DF, 点G是DF中点, 连接CG. 求证: 四边形 ECGD是矩形. 8. (15.石景山二模) 如图, 在ABC中, M、N分别是边AB、BC的中点, E、F是边AC上的三等分点, 连接ME、NF且延长后交于点D, 连接BE、BF(1) 求证: 四边形BFDE是平行四边形 (2) 若AB = 3, A = 45, C = 30, 求: 四边形BFDE的面积9. (15.东城二模)如图, 矩形ABCD中, 点O为AC的中点, 过点O的直线分别与AB, CD交于点E, F, 连接BF交AC于点M, 连接DE, BO. 若COB = 60, FO = FC.求证: (1) 四边形EBFD是菱形; (2) MB : OE = 3: 2 . 10.(15.西城二模)如图, 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠, 使点C 与点A重合, 点D的落点记为点D , 折痕为EF, 连接CF. (1) 求证: 四边形AFCE是菱形; (2) 若B = 45, FCE = 60, AB = 6, 求线段DF的长. ABCDE11. (15.顺义二模) 如图, 四边形ABCD为矩形, DEAC, 且DE = AB, 过点E作AD的垂线交AC于点F. (1) 依题意补全图, 并证明四边形EFCD是菱形; (2) 若AB = 3, BC = 3, 求平行线DE与AC间的距离. 12.(15湖南邵阳) 已知在RtABC中, ACB = 90, 现按如下步骤作图: 分别以A, C为圆心, a为半径(a AC) 作弧, 两弧分别交于M, N两点; 过M, N两点作直线MN交AB于点D, 交AC于点E;将ADE绕点E顺时针旋转180, 设点D的像为点F. (1) 请在图中直线标出点F并连接CF;(2) 求证: 四边形BCFD是平行四边形; (3) 当B为多少度时, 四边形BCFD是菱形. 相关练习1. ( 14广东) 一个多边形的内角和是900, 这个多边形的边数是(D) A . 4 B. 5 C. 6 D. 72. (12北京3) 正十边形的每个外角等于( B ) A. B. C. D. 3.(15湖南邵阳) 某正n边形的一个内角为108, 则n = 5 . 4.(09北京4) 若菱形两条对角线长分别为6和8, 则这个菱形的周长为( A ) A. 20 B. 16 C. 12 D. 105. (15山东青岛)如图, 菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O, E、F分别是AB、BC边上的中点, 连接EF, 若EF = , BD = 4, 则菱形ABCD的周长为( C ) A. 4B. 4C. 4D. 28 第5题图 第6题图 第7题图6. (15广东) 如图, 在ABCD中, BE平分ABC, BC=6, DE=2, 则ABCD的周长等于 20 . 7. (11山东) 在ABCD中,点E为AD的中点, 连接BE, 交AC于点F, 则AF: CF( A ) A. 1: 2 B. 1: 3 C. 2: 3 D. 2: 5 8.(14毕节) 将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状, 并使其面积为长方形面积的一半(木条宽度忽略不计) , 则这个平行四边形的最小内角为 30 度. 9. (11浙江丽水) 如图, 在ABCD中, AB3, AD4, ABC60, 过BC的中点E作EFAB, 垂足为点F, 与DC的延长线相交于点H, 则DEF的面积是 2 . 第 9题图 第10题图 第11题图10. (2011山东临沂) 如图, ABCD中, E是BA延长线上一点, ABAE, 连结CE交AD于点F, 若CF平分BCD, AB3, 则BC的长为 6 . 11.(12东城二模) 如图, 已知平行四边形ABCD中, AB = 3, AD = 2, B = 150, 则平行四边形ABCD的面积为( B ) EDCBA A. 2B. 3 C. D. 612.(14海淀一模) 如图, 在ABCD中, ABC的平分线交AD于E, BED = 150, 则A的大小为( C ) A. 150 B. 130C. 120 D. 10013.(14平谷一模) 如图, 点O是矩形ABCD的对称中心, E是AB上的点, 沿CE折叠后, 点B恰好与点O重合, 若BC = 3, 则折痕CE的长为_2_.ABCDGEFH14. 如图, E, F为ABC的边AB, BC中点, 在AC上取G, H两点, 使AG = GH = HC, EG与FH的延长线相交于点D. 求证: 四边形ABCD是平行四边形. 15.(14平谷一模) 如图, 在ABC中, D为AB边上一点、F为AC的中点, 过点C作CE/AB交DF的延长线于点E, 连结AE. (1) 求证: 四边形ADCE为平行四边形. (2) 若EF = 2, , 求DC的长. 16 .(15山东莱芜) 在ABCD中, AC、BD交于点O, 过点O作直线EF、GH, 分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点, 连结EG、GF、FH、HE. (1) 如图, 试判断四边形EGFH的形状, 并说明理由; (2) 如图, 当EFGH时, 四边形EGFH的形状是 ; (3) 如图, 在(2) 的条件下, 若AC = BD, 四边形EGFH的形状是 ; (4) 如图, 在(3) 的条件下, 若ACBD, 试判断四边形EGFH的形状, 并说明理由.17.(14北京) 如图, 在ABCD中, AE平分BAD, 交BC于点E, BF平分ABC, 交AD于点F, AE与BF交于点P, 连接EF, PD. (1) 求证: 四边形ABEF是菱形; (2) 若AB = 4, AD = 6, ABC = 60, 求tanADP的值. ABCDEF18. (15北京) 在平行四边形ABCD中, 过点D作于点E, 点F在边CD上, , 连接AF, BF.