2019届高考数学二轮复习压轴小题抢分练（四）.docx

压轴小题抢分练(四)压轴小题集训练,练就能力和速度,筑牢高考满分根基!一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.过抛物线x2=2y上两点A,B分别作切线,若两条切线互相垂直,则线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为()A.12B.1C.D.2【解析】选B.抛物线的方程即:y=,则y=x,设A(x1,y1),B(x2,y2),则过A,B两点切线的斜率为:k1=x1,k2=x2,由题意可得:x1x2=-1.由题知抛物线的准线方程为y=-,则线段AB的中点到抛物线准线的距离为:y1+y22+=(+2)(2|x1x2|+2)=1,当且仅当|x1|=|x2|=1时等号成立.据此可得线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.2.已知函数f(x)=e2 018x+mx3-m(m0),当x1+x2=1时,对于任意的实数,都有不等式f(x1)+f(sin2)f(x2)+f(cos2)成立,则实数x1的取值范围是()A.1,+)B.1,2C.(1,2D.(1,+)【解析】选D.令g(x)=f(x)-f(1-x)=(e2 018x+mx3)-e2 018(1-x)+m(1-x)3,则g(x)=2 018e2 018x+e2 018(1-x)+3mx2+(1-x)20,据此可得函数g(x)单调递增,x1+x2=1,则不等式f(x1)+f(sin2)f(x2)+f(cos2),即f(x1)+f(sin2)f(1-x1)+f(1-sin2),则f(x1)-f(1-x1)f(1-sin2)-f1-(1-sin2),即g(x1)g(1-sin2),结合函数g(x)的单调性可得:x11-sin2恒成立,当sin =0时,(1-sin2)max=1,结合恒成立的条件可得实数x1的取值范围是(1,+).3.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线l:12x-5y -24=0交双曲线的右支于A,B两点,若AF1B的平分线的方程为x-4y+2=0,则三角形AF1B内切圆的标准方程为()A.+=1382B.(x-1)2+=C.(x-1)2+=D.+=【解析】选A.如图所示,设三角形AF1B的内切圆切AB于点E,切AF1于点G,切BF1于点H,则BF1-BF2=AF1-AF2,得BH+HF1-(BE+EF2)=AG+GF1-(AE-EF2),所以-EF2=EF2,即EF2=0,也就是E与F2重合,由AF1B的平分线的方程为x-4y+2=0,可得F1(-2,0),故F2(2,0).设三角形AF1B的内切圆的圆心C(m,n),则 解得m=12,n=58.所以三角形AF1B的内切圆的半径为r=,所以三角形AF1B的内切圆的标准方程为+=1382.4.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)0,则a的取值范围是()A.-32e,1B.-32e,34C.D.【解析】选D.设g(x)=ex(2x-1),y=ax-a,由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax-a的下方,因为g(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),所以当x-12时,g(x)-12时,g(x)0,所以当x=-12时,g(x)取最小值-2e-12.当x=0时,g(0)=-1,当x=1时,g(1)=e0,直线y=ax-a恒过定点(1,0)且斜率为a,故-ag(0)=-1且g(-1)=-3e-1-a-a,解得a1.5.已知ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且abB.C.=D.ACBC,且SAGB=SAGC=SBGC,所以GHGMGN.在RtPGH,RtPGM,RtPGN中,PG=PG=PG,GHGMPGGMPGGN,即tan tan tan .因为正切函数在上为增函数,所以.6.函数f(x)=(kx+4)ln x-x(x1),若f(x)0的解集为(s,t),且(s,t)中恰有两个整数,则实数k的取值范围为()A.1ln2-2,12ln2-1B.1ln2-2,12ln2-1C.1ln3-43,12ln2-1D.1ln3-43,12ln2-1【解析】选D.令f(x)0,得kx+4xlnx,令g(x)=xlnx,则g(x)=,令g(x)0,解得xe,令g(x)0,解得1x0在(s,t)中恰有两个整数解,由图可知,这两个整数解为2和3,从而有解得1ln3-430,所以a,a+=a+2.8.已知函数f(x)满足f(x)+1=,当x0,1时,f(x)=x,若在区间(-1,1上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,则实数m的取值范围是()A.0,12B.C.0,13D.0,12【解析】选D.设x(-1,0),则x+1(0,1),因为当x0,1时,f(x)=x,所以f(x+1)=x+1.因为f(x)+1=,可得f(x)=方程f(x)-mx-x=0,化为f(x)=mx+m,画出图象y=f(x),y=m(x+1),M(1,1),N(-1,0),可得kMN=12.因为在区间(-1,1上方程f(x)-mx-x=0有两个不同的实根,所以0m12.9.等比数列an的首项为32,公比为-12,前n项和为Sn,则当nN*时,Sn-1Sn的最大值与最小值的比值为()A.-B.-C.D.【解析】选B.因为等比数列an的首项为32,公比为-12,所以an=32-12n-1,所以Sn=321-12n1-12=1-.当n为奇数时,Sn=1+12n随着n的增大而减小,则1SnS1=32,故0Sn-1Sn56;当n为偶数时,Sn=1-12n随着n的增大而增大,则34=S2Sn1,故-Sn-1Sn0(其中e=2.71828为自然对数的底数)的解集中,有且仅有两个正整数,则实数a的取值范围为()A.B.94e3,12eC.D.94e3,43e2【解析】选D.x2-axex-aex0x2a(x+1)ex,设f(x)=x2,g(x)=a(x+1)ex,则原不等式等价于f(x)g(x).若a0,则当x0时,f(x)0,g(x)0.因为f(0)=0,g(0)=a0,所以f(0)g(0).当f(1)g(1),即a时,设h(x)=f(x)-g(x)(x2).则h(x)=2x-a(x+2)ex2x-.设(x)=2x-(x2),则(x)=2-(1)=0,所以(x)在2,+)上为减函数,所以(x)(2)=2(2-e)0,所以当x2时,h(x)0,所以h(x)在2,+)上为减函数.所以h(x)h(2)=4-3ae24-0.所以当x2时,不等式f(x)g(x)恒成立,所以原不等式的解集中没有正整数.所以要使原不等式的解集中有且仅有两个正整数,则所以解得a.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.在三棱锥D-ABC中,AB=BC=DB=DC=1,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为_.【解析】在三棱锥D-ABC中,当且仅当AB平面BCD时,三棱锥体积达到最大,此时,设外接球的半径为R,球心为O,球心O在平面BDC内的投影为点F,则有R2=OB2=OF2+BF2=+332=,表面积为S=4R2=.答案:7314.已知数列an满足当2k-1-110的n的最小值为_.【解析】由题意可知数列an中an=k2k的有2k-1项,这2k-1项记作第k组,第k组中所有项的和为,所以前5组所有项的和为1+2+3+4+52=,且前5组的项数为1+21+22+23+24=31.第6组有32项,各项均为626,即.由2652可得满足Sn10的n的最小值为31+27=58.答案:5815.若实数x,y,z满足x+2y+3z=1,x2+4y2+9z2=1,则z的最小值是_.【解析】x+2y+3z=1,则x=1-2y-3z,据此可得:(1-2y-3z)2+4y2+9z2=1,整理可得4y2+(6z-2)y+(9z2-3z)=0,满足题意时上述关于y的一元二次方程有实数根,则=(6z-2)2-16(9z2-3z)0,整理可得(3z-1)(9z+1)0,则-19z13.则z的最小值是-19.答案:-1916.点F1,F2分别是椭圆C:x22+y2=1的左、右两焦点,点N为椭圆C的上顶点,若动点M满足:|2=2,则|+2|的最大值为_.【解析】设M(x0,y0),由x22+y2=1,得N(0,1),F1(-