浙江专版高考数学第1章集合与常用逻辑用语第1节集合教师用书.docx

第一章集合与常用逻辑用语深研高考备考导航为教师备课、授课提供丰富教学资源五年考情考点2016年2015年2014年2013年2012年集合的基本运算1,5分(理) 1,5分(文)1,5分(理)1,5分(文)1,5分(理) 1,5分(文)2,5分(理)1,5分(文)1,5分(理) 1,5分(文)命题及其关系8,5分(理) 7,5分(文)6,5分(理)8,5分(文)8,5分(理)10,5分(理) 4,5分(文)5,5分(理)7,5分(理)9,5分(理)充分条件与必要条件6,5分(文)3,5分(文)2,5分(理) 2,5分(文)4,5分(理)3,5分(文)3,5分(理) 4,5分(文)重点关注综合近5年浙江卷高考试题，我们发现单独考查集合的运算的可能性较大，命题及其关系与充要条件是高考的必考内容，复习时应加以重视第一节集合1元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性(2)元素与集合的关系是属于或不属于，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法2集合间的基本关系(1)子集：若对xA，都有xB，则AB或BA.(2)真子集：若AB，但xB，且xA，则AB或BA.(3)相等：若AB，且BA，则AB.(4)空集的性质：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3集合的基本运算并集交集补集图形表示符号表示ABABUA意义x|xA或xBx|xA且xBx|xU且xA4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个(2)子集的传递性：AB，BCAC.(3)ABABAABB.(4)U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)1(思考辨析)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)任何集合都有两个子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.()(3)若x2,10,1，则x0,1.()(4)若ABAC，则BC.()解析(1)错误空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的(2)错误集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集因此A，B，C不相等(3)错误当x1时，不满足互异性(4)错误当A时，B，C可为任意集合答案(1)(2)(3)(4)2(教材改编)若集合AxN|x，a2，则下列结论正确的是()AaA BaA CaADaAD由题意知A0,1,2,3，由a2，知aA.3设集合Ax|x24x30，则AB()A.B.C.D.Dx24x30，1x3，Ax|1x32x30，x，B.ABx|1x3.故选D.4(2017金华十校第一学期调研)已知全集UR，集合Mx|x22x30，Ny|yx21，则M(UN)()Ax|1x1Bx|1x1Cx|1x3Dx|11，故M(UN)x|1x3，故选D.5已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_2集合A表示圆心在原点的单位圆上的点，集合B表示直线yx上的点，易知直线yx和圆x2y21相交，且有2个交点，故AB中有2个元素集合的基本概念(1)已知集合A0,1,2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是()A1B3C5D9(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A.B. C0D0或(1)C(2)D(1)当x0，y0,1,2时，xy0，1，2；当x1，y0,1,2时，xy1,0，1；当x2，y0,1,2时，xy2,1,0.根据集合中元素的互异性可知，B的元素为2，1,0,1,2，共5个(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根当a0时，x，符合题意；当a0时，由(3)28a0得a，所以a的取值为0或.规律方法1.研究集合问题，首先要抓住元素，其次看元素应满足的属性；特别地，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性，如题(1)2由于方程的不定性导致求解过程用了分类讨论思想，如题(2)变式训练1已知集合AxR|ax23x20，若A，则实数a的取值范围为_. 【导学号：51062000】A，方程ax23x20无实根，当a0时，x不合题意；当a0时，98a0，a.集合间的基本关系(1)已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则()AAB BBACABDBA(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_(1)B(2)(，4(1)易知Ax|1x1，所以Bx|xm2，mAx|0x1，因此BA.(2)当B时，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图则解得2m4.综上，m的取值范围为m4.规律方法1.BA，应分B和B两种情况讨论2已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图化抽象为直观进行求解变式训练2(1)(2017安吉质检)若集合Ax|x0，且BA，则集合B可能是()A1,2 Bx|x1C1,0,1DR(2)(2017宁波一中)已知集合Ax|，xR，B1，m，若AB，则m的值为()A2 B1C1或2D2或(1)A(2)A(1)因为Ax|x0，且BA，再根据选项A，B，C，D可知选项A正确(2)由，得x2，则A2因为B1，m，且AB，所以m2.集合的基本运算角度1求集合的交集或并集(1)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5B4C3D2(2)(2017嘉兴调研)设集合Mx|x2x，Nx|lg x0，则MN() 【导学号：51062001】A0,1B(0,1C0,1)D(，1(1)D(2)A(1)集合A中元素满足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14.共2个元素(2)Mx|x2x0,1，Nx|lg x0x|0x1，MN0,1角度2集合的交、并、补的混合运算(1)(2016浙江高考)已知集合PxR|1x3)，QxR|x24，则P(RQ)()A2,3B(2,3C1,2)D(，21，)(2)(2017嘉兴期末测试)已知全集UR，集合A，Bx|x26x80，则图中阴影部分所表示的集合为()图111Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x4(1)B(2)D(1)(1)QxR|x24，RQxR|x24x|2x2PxR|1x3，P(RQ)x|2x3(2,3(2)因为Ax|x0，Bx|2x4，则阴影部分表示的集合A(AB)x|0x4，故选D.规律方法1.求集合的交集和并集时首先应明确集合中元素的属性，然后利用交集和并集的定义求解2在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍易错警示：在解决有关AB，AB等集合问题时，往往忽视空集的情况，一定要先考虑是否成立，以防漏解思想与方法1在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，对求出的字母的值，应检验是否满足集合元素的互异性，以确保答案正确2求集合的子集(真子集)个数问题，需要注意的是：首先，过好转化关，即把图形语言转化为符号语言；其次，当集合的元素个数较少时，常利用枚举法解决3对于集合的运算，常借助数轴、Venn图求解(1)对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围，关键在于转化成关于参数的方程或不等式关系(2)对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Venn图，这是数形结合思想的又一体现易错与防范1集合问题解题中要认清集合中元素的属性(是数集、点集还是其他类型集合)，要对集合进行化简2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，以防漏解3解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系4Venn图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是实心还是空心课时分层训练(一)集合A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB()A1B1,2C0,1,2,3D1,0,1,2,3CBx|(x1)(x2)0，xZx|1x2，xZ0,1又A1,2,3，所以AB0,1,2,32已知集合A1,2,3，B2,3，则() 【导学号：51062002】AABBABCABDBADA1,2,3，B2,3，2,3A且2,3B,1A但1B，BA.3(2017湖州模拟)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1B2C3D4D由x23x20，得x1或x2，A1,2由题意知B1,2,3,4，满足条件的C可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4，共4个4设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，Bx|1x15(2017杭州第一次质检)设集合Ax|x22x0，Bx|1x2，则(RA)B()Ax|1x0Bx|0x2Cx|1x0Dx|1x0B因为Ax|x2或x0，所以RAx|0x2，(RA)Bx|0x2，故选B.6若xA，则A，就称A是伙伴关系集合，集合M的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是() 【导学号：51062004】A1B3 C7D31B具有伙伴关系的元素组是1，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：1，.7设集合Sx|x2，Tx|x23x40，则集合(RS)T()A(2,1B(，4C(，1D1，)CSx|x2，RSx|x2，又Tx|4x1，(RS)Tx|x2x|4x1x|x1二、填空题8已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是_. 【导学号：51062005】(，11x|x22xa0，1x|x22xa0，即12a0，a1.9已知集合A1,2,3,4，By|y3x2，xA，则AB_.1,4因为集合B中，xA，所以当x1时，y321；当x2时，y3224；当x3时，y3327；当x4时，y34210.即B1,4,7,10又因为A1,2,3,4，所以AB1,410集合Ax|x0，Bx|ylgx(x1)，若ABx|xA，且xB，则AB_. 【导学号：51062006】1,0)由x(x1)0，得x1或x0，B(，1)(0，)，AB1,0)B组能力提升(建议用时：15分钟)1设集合A，B，则(RA)B()Ax|1x1Bx|1x1C1,1D1C集合Ax|1x1，Bx|1x1，RAx|x1或x1因此(RA)B1,12(2017诸暨调研)设全集UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，则图中阴影部分表示的区间是()图112A0,1B(，