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文档简介

2.4.1抛物线及其标准方程（一）教学目标：抛物线的定义；抛物线的四种标准方程形式及其对应的焦点和准线.重点难点教学重点：抛物线的定义及焦点与准线；抛物线的四种标准方程形式以及p的意义.教学难点：抛物线的四种图形及标准方程的推导；抛物线定义及焦点、准线等知识的灵活运用.教学设计：一复习引入问题1：我们知道，与一个定点的距离和一条直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0e1时是椭圆，当e1时是双曲线那么，当e1时它是什么曲线呢？2 讲授新课抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线点 F 叫做抛物线的焦点直线 l 叫做抛物线的准线问题2：定点在定直线外若定点在定直线上,得到的点的轨迹是什么?过定点F与定直线 l 垂直的直线问题3；如何求抛物线的方程？如图，建立直角坐标系xOy，使x轴经过点F且垂直于直线l，垂足为K，并使原点与线段KF的中点重合.设|KF|p (p0)，设点M(x, y)是抛物线上任一点，点M到 l 的距离为d由定义，抛物线就是集合P M|MF|d 将上式两边平方并化简，得抛物线的标准方程：y22px ( p0 )它表示的抛物线焦点在x轴的正半轴上, 它的准线方程是问题4：抛物线的方程还有其它形式吗？问题5：为什么会出现四种不同的情形？由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况。问题6：图形的位置特征和方程的形式有何关系？当对称轴为x轴时，方程等号右端为2px，相应地左端为y2；当对称轴为y轴时，方程等号的右端为2py，相应地左端为x2同时注意：当焦点在正半轴上时，取正号；当焦点在负半轴上时，取负号问题7：p的几何意义是什么？p的几何意义是焦点到准线的距离问题8：抛物线的开口方向由什么决定？标准方程中p前面的正负号决定了抛物线的开口方向例1 已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程；解： p3，已知抛物线的焦点坐标是F(0, 2) ，求它的标准方程；解：焦点在y轴的负半轴上，所求抛物线的标准方程是x28y练习 1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程 过点(3, 4) ； 焦点在直线 x3y150上解： (3, 4) 在第四象限， 抛物线的方程为 y22px (p0)，或 x22p1y (p10)把点 (3, 4) 分别代入和，解得所求抛物线方程为，利用待定系数求轨迹法方程练习 教材P.67练习第1、2题例2点M与点F(4, 0)的距离比它到直线l ：x50 的距离小1，求点M的轨迹方程解：如图，设点M的坐标为(x, y)由已知，点M与点F的距离等于它到直线x40的距离根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F(4, 0)为焦点的抛物线焦点在 x 轴正半轴上，点M的轨迹方程为y16 x（利用圆锥曲线的定义求轨迹方程）三课堂小结1抛物线的定义类似椭圆和双曲线的第二定义，其离心率 e = 1 2抛物线有四种标准方程3p的几何意义是焦点到准线的距
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