刍议数学教学中的审美教育.doc

刍议数学教学中的审美教育关于数学美，有些数学工作者认为简单就是美，有些数学工作者认为清楚明确就是美，有些数学工作者认为深刻才是美。由此可见由于审美体验，审美标准等与审美相关的素养不同，对数学美的感受也是不尽相同的。尽管数学工作者根据自己对数学的深刻理解，受自己的审美观的制约，发出对数学美的赞叹不同，但都一致认为数学是十分美的。数学的这种美，通过数学教师的教学，学生感受到了吗？通过实际调查，我们发现，20%的中小学生认为数学是枯燥无味的，谈不上美，而且这种认识随着年级、学段的不同，呈上升的趋势。70%的学生没有感受到数学的美，10%的学生对数学的美有一点感受。调查说明，中小学数学教学应加强审美教育，如何加强呢？下面谈谈我们认识。一、提高对实施数学审美教育的有关认识为了克服中小学数学教学中片面追求知识传播的弊端，全日制义务教育数学课程标准将情感与态度列入了总体教学目标，而美感是情感的一个内容，理所当然应成为中小学数学的教学目标之一。但由于这一目标不及知识目标那样具体，而且教师对数学审美教育的认识没有到位，所以这一目标普遍没有在中小学数学教学中得到落实。要真正落实数学课程标准中情感目标的培养内容美感，首要问题是数学教师要提高自己对数学中审美教育的有关问题的认识。1、 教师要明确数学审美教育的意义对学生进行发现数学美、鉴赏数学美、追求数学美、创造数学美的教育就是数学的审美教育。教师要对学生进行数学审美教育，并提高自己数学审美教育自觉性、积极性，必须明确数学审美教育的意义。（1）发现数学美可促进学生更深刻领会数学知识数学是精确刻画世界万事万物的空间存在及关系的一门学科。存在皆有美，刻画这种存在及关系的数学当然存在许多奇妙的美，令人惊奇的美。从某种意义上讲，美是数学的本质，只不过数学同时又是一门高度抽象、高度概括的学科，他往往开始给人一种冷峻的面孔，单调的过程，枯燥无味的感觉，殊不知这些奇妙、令人惊奇的美深藏在这些冷峻、单调、枯燥无味的背后，有待学生去发现。当你发现一处美，就发现了数学的一个奥妙！发现的美越多，发现数学的奥妙就越多，对数学本质的认识就会越深刻。例如：就k不同取值，讨论方程（2-k）x2-ky2=1表示的曲线。通过师生共同探讨，得到如下结论：在k0时，表示焦点在x轴上的双曲线；在k=0时，表示平行于y轴的两条直线；当0k1时，表示焦点在y轴上的椭圆；当k=1时，表示圆；当1k2时，表示焦点在x轴上的椭圆；当k=2，表示平行于x轴的两条直线；当k2时，表示焦点在y轴上的双曲线。然后可以做出简图。通过图象，学生们可直观地感受哲学中的量变和质变的美的形成，数形转化的美的和谐统一。数学这种和谐美在数学知识的提炼、概括、发现过程中无处不存在，学生对这种美发现得越多，数学知识的掌握就越丰富，理解就会越深刻。如果学生在数学学习中没有发现美，就等于进入了宝山空手而归。（2）鉴赏数学美可以激发学生学习数学的兴趣学生对数学美的鉴赏过程就是学生通过视觉、心理感觉到美，可引起一些联想，想象，并在心理上产生一种赏心悦目的感觉，由内心发出一种由衷的赞美，或依据自己逐步形成的审美标准去发现审美对象中不尽完美的地方的过程。对学生这种鉴赏过程的不断强化，就会激发学生学习数学的兴趣。数学教学中有大量正反面的例子说明这一问题。例如对几何图形美的鉴赏可以提高学生学习几何的兴趣；对数形结合思想美的鉴赏，可以提高学生学习解析几何的兴趣，可以提高学生用数形结合的思想解决数学实际问题的兴趣；对某种解题方法美的鉴赏可以提高学生解题的兴趣；对某种数学结论美的鉴赏可以提高学生探索数学问题的兴趣。反之，如果对数学的美熟视无睹，没有鉴赏的需求，就决不会对数学产生兴趣，事实上，对数学学习没有兴趣的人，肯定是对数学的美没有感觉的人。（3）追求数学美可促使学生形成学习数学的动力。数学的美体现在数学的思想中，数学的方法中，数学的思维中，数学的结论中，数学的解题过程中，数学的应用中。学生在数学学习中，逐步产生追求数学美的要求，通过强化就会形成一种强烈的追求美的愿望，这种愿望就会变成学生学习数学的动力。如果学生追求数学的结果美，就会促使自己去探索数学结果表述的精确、简练，探索数学结果表达形式的对称性、规律性，探索数学结果的适用范围是否完美。例如：在椭圆标准方程的推导过程中，得到=2a，但为什么不将它做为椭圆的标准方程？还要将它变形整理成 + =1（a0，b0）呢？后一个形式的方程与前一个形式的方程比较，无疑具有形式、结构上的简洁美，而且a、b还具有丰富的几何意义，所以椭圆的标准方程： + =1（a0，b0）就是人们追求数学简洁美的结果。现实生活中存在许多简洁美的内容，人们尽量用数学的简洁美去反映它，因此产生了美。中小学生如果能够如此，这种追求数学的简洁美就会成为他们学习数学的动力。如果学生追求数学方法的美，就会促使自己去探索方法的精巧，探索方法的简捷，探索方法的多样性。如果学生追求数学的应用美，就会促使自己探索实际问题与数学问题的转化，探索数学实际问题的建模与解模，探索多途径解决数学实际问题的方法。总之只要学生有追求数学美的要求，就会依据自己审美的标准，探索数学问题，使之达到逐渐完美的境界，这种追求就变成了学生自己学习数学的动力。 （4）创造数学美可以促使学生取得数学学习成果数学的美无处不在，数学的美是前人对数学美的不懈追求中创造出来的，这种由前人创造出来的数学美显然有首创的含义。但学生创造的数学美不同，学生创造的数学美只相对自己原有认识领域而言是首创的，这种首创的数学美就是学生学习数学的成果。学生通过数学学习有了追求数学美的愿望，就有了创造的机会，有了创造的机会，就有了取得数学学习成果的可能。学生创造数学美的成果体现在不断超越自我而取得的一个个学习成绩。具体地讲体现在更深刻地理解数学的各种概念、定理、法则；体现在全方位，较灵活地运用所学数学知识，寻求到解决数学习题的方法；体现在充分利用所学数学知识，更灵活地解决实践中提出的实际数学问题；体现在更好地在自己头脑不断构建数学知识结构。由此可见学生不断创造数学美，对于学生自己不断取得数学学习成果的重要。2、教师对数学的美要有深刻体会和认识数学是十分美的，对此数学教师应有深刻地感受和认识。数学过程中出现的新颖，奇特是奇异美的体现。数学的思想是美的，美得使人感到“山穷水尽疑无路，柳岸花明又一村”的兴奋！数学方法是美的，美得使人赞不绝口！数学的解题是美的，美到使人惊奇！数学内容之间的沟通是美的，美到使人惊讶！一个十分有趣的例子就是蒲丰用投针求的近似值。1777年的一天，蒲丰突发奇想，请许多宾朋来到家里，做了一个奇特的试验。他把事先画好了的一条条等距离的平行线的白纸铺在桌面上，又拿出一大把质量均匀长度为平行线间距离一半的小针，请客人把针一根根随便仍到纸上，投完后经过统计，结果是共投针2212次，其中与任一平行线相交的有704次。然后蒲丰宣布说，圆周率的近似值就是 。并指出，投的次数越多，越精确。这个试验的确使人震惊，竟然和一个表面上看风马牛不相及的随便投针试验沟通一起。然而这的确是有理论根据，这可利用几何概率的知识来进行说明。这种计算的方法，新颖奇特，充分显示了数学方法的奇异美。这是一例将数学不同内容进行沟通产生的奇异美。又例如：a,b,c,d是互不相等的实数，作出函数f(x)= + + + 的图像。f(x)是一个关于x的三次式，十分复杂，要作出其图像，谈何容易，不少学生面对这一问题都会望而却步。但是，我们若能仔细观察，不难发现，当x=a,x=b,x=c,x=d时，f(a)=f(b)=f(c)=f(d)=1，说明三次方程f(x)-1=0有4个互不相等的实根，这是不可能的，故对一切xR恒有f(x)=1，所以其图像是平行于x轴的一条直线。这个优美的解法来源于思维的奇异，精巧绝伦，充分显示了奇异美的魅力。数学研究总是希望通过高度概括，力图使用最精炼的形式反映最丰富的数学内涵，使丰富的内涵和谐的统一于一个整体之中，因此产生了数学的和谐美。和谐美的内在表现是整体中内涵的丰富性，外在表现是整体结构的视觉美。例如：从大的方面看，如欧几里得采用公理化的办法把丰富的几何知识统一在几何原本中，这个美妙的、和谐的平面几何体系，被一些大科学家赞为“雄伟的建筑”、“壮丽的结构”；笛卡尔运用坐标法，使代数与几何在数学内部达到了横向的统一，建立了解析几何这门崭新的学科。从小的方面看，在解析几何中，不同的圆锥曲线：椭圆、双曲线和抛物线，可以用一个统一的定义即：平面上的定点和到直线的距离的比为常数e的动点的轨迹。在引进极坐标后，这些曲线可统一于一个简单的极坐标方程：p= ，还可将它们在一个几何图形上得到体现。如此的和谐统一，让人不得不赞叹数学的美妙！数学研究总是希望抓住本质的东西，将复杂的问题转化为简洁的问题来解决，简洁的问题相对于复杂的问题形成一个反差，这就产生了简洁美。简洁美在数学的结论中经常有所体现。例如，卫星绕地球运转的轨迹，可以用 =1这样一个简单的方程来表示，这种结构形式简单，却反映了较为复杂的数量关系的方程就体现数学的简洁美。数学简洁美在数学解题的方法中也经常体现：例如：已知f(x)= ,求f（ ）+f（ ）+f( )+f( )+f( )+f( )+f( )+f( )+f( )之值。本题的“和式”是10000项之和，显然不宜采用逐项相加的方法进行计算，以数学审美的眼光去观察，不难发现其和谐、有序的特征：每100项成等差数列，每一个数都有其倒数，且f(x)+f（ ）=1，从这个特征出发，不难得到原式= 100100=5000。多么简洁美妙，足可让人赏心悦目，拍手称好！数学中还存在许多美的因素，例如对称美、统一美、结构美等，但这些可以归结到上述数学美的类型中去。作为数学教师感受和认识到这些美，并从内心发出对这些数学美的赞叹，这是一个数学教师应具备的审美素质，也是一个数学教师实施数学审美教育的必要条件。二、数学审美教育的基本过程和方法数学的审美教育对提高数学教学质量是至关重要的，但目前我们在中小学数学教学中对审美教育没有给予足够的重视。主要原因之一就是目前教师对数学教材中存在的数学美没有充分认识，对审美教育的基本过程研究不够，对审美教育的方法探索太少。我们认为应从下面几个方面掌握数学审美教育的基本过程和方法。1、引导学生发现数学美数学是一门美的学科，数学教材中也有大量数学美的反映，只不过要我们的教师去细心体会，深挖这些“深藏不露”的美，引导学生去发现它。例如初一数学教材中关于引进正、负数的内容就反映了数学美，我们想想看，现实生活中存在大量如“零上多少度，零下多少度”；“向东走多少米”，“向西走多少米”；“收入多少”，“支出多少” 。等具有相反意义的量的现象，这些现象中有很多具体的不同的含义，人们从这种多得不胜枚举的事例中，经反复思考、体会、抽象，只用一个符号正号、负号，再加上一个数量就概括表示出来了。人们从众多复杂的事例中抽象出如此简单的数学概念，事实上要经过漫长的历史阶段，这是多么美的数学事实啊！这种抽象的过程和抽象的结果反映出数学的简洁美。又例如初三数学教材中有圆锥体的侧面积的教学内容，圆锥体的侧面是一个曲面，教材中将圆锥侧面展开成一个扇形，然后求得其面积，这种将曲面转化为平面，将未知转为已知的转化思想，使人们在解决此类问题时如临“山穷水尽疑无路，柳岸花明又一村”之境，使人的思路豁然开朗，复杂的问题变得容易了。这也是多么美的数学事实啊！这种转化的思想，体现了数学的奇异美。上述数学上的简洁美、奇异美，就存在于我们常见的数学教材中的平凡的内容中，只要我们教师认真思考、体会就会从数学教材中挖掘出很多数学美的事实，这些美需要教师带着激情引导学生去发现，使学生确确实实感受到这种美的存在，确确实实感受到这种美产生的不易。通过引导学生对这种美的发现，进行数学的审美教育，促使学生更好、更深刻地领会教学内容。2、指导学生鉴赏数学美鉴赏数学美有两种含义，第一是“鉴美”。即用一种审美的标准去“鉴定”数学的美；第二是“赏美”。即用在头脑中已经形成的审美标准去欣赏数学美，得到心理上的愉悦感。鉴美与赏美是不能完全分割的，数学鉴美必须在学生发现数学美的基础上，通过教师指导鉴赏，逐步形成正确的鉴赏观。例如小学数学中有约分的教学内容，约分即是利用分数的基本性质将分子、分母中相同的质因数约去，经过约分后的分数较没有约分的分数要美，体现在经过约分后的分数排除了相同因数的干扰，使得分子与分母的数量关系变得简单、明了，便于人们观察分子、分母之间的联系或分数的运算操作。这种比较美的鉴赏需要教师去指导。又例如初一数学教材中讲到有理数的四则运算时，通过将减法转化成加法来运算，使得原本既有加号，又有减号，既有正号，又有负号的繁杂式子变得简捷、清楚的代数和的形式。这种化简后的代数和的形式是多么美啊！教师可采取比较的方法去鉴赏这种数学的简捷美。这种可利用指导学生鉴赏数学美的材料在中小学数学教材中大量存在，只要教师充分挖掘，都可以用来指导学生鉴赏数学美，作为数学审美教育的材料。3、启发学生追求数学美学生在数学学习过程中发现了数学的美，能够用一定的标准去鉴赏数学美后，教师要适时抓住这个契机，启发学生追求数学美。例如数学的分类思想应用十分广泛，在整理数学知识点要用到它；在解题时分类讨论时也要用到它；在思维中区别对象时还要用到它。利用分类思想得到的思维结果，往往很多具有结构上的美。在分类的过程中也同样存在许多思想上的美，我们的教师要启发学生去追求这些美。例如采用分类的思想构建数学知识结构图时，要启发学生追求知识结构的完整性、开放性、全面性；用分类思想讨论数学问题，要追求分类的完美、和谐、不重叠；在探寻解决数学问题时，要启发学生追求思维和方法的奇异美，追求结果结构上的美。总之数学学习过程中，只要学生形成一种正确的审美观念，教师就要启发学生在过程中追求数学美。实际上数学学习过程就是追求数学美的过程，教师要在启发学生追求美的过程中进行数学审美的教育，提高数学教学质量。4、帮助学生创造数学美随着学生在数学学习过程中发现美、鉴赏美、追求美的体验逐渐加深，便会自然产生一种渴望创造数学美。这时教师应帮助学生创造对自己而言属于首创的数学美，取得学习上的进步。例如我们在圆锥体侧面积