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文档简介

高等数学-学习指南1、 解答下列各题.(5)解方程. (6)计算二重积分,其中D是由两条抛物线,所围成的闭区域.(7)求。(8) 判断级数 的敛散性。(9) 求函数的全微分。(10)求曲线 上的点，使在该点的切线平行于平面。.(11)解方程. (12)计算二重积分,其中D是由两条抛物线,所围成的闭区域.二、设,其中为可导函数，验证：.三、计算对坐标的曲线积分,其中L是圆周(按逆时针方向绕行)。四、计算曲面积分I=，其中是球面. 五、利用高斯公式计算曲面积分，其中为球面的上半部分之上侧. 六、设，试证明在整个xoy平面内，该表达式是某个函数的全微分，并求出这样的一个。七、求微分方程的通解.八、,求、.九、利用格林公式计算曲线积分,其中L是圆周上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧。十、计算曲面积分,其中是长方体的整个表面的外侧, .十一、利用高斯公式计算曲面积分，其中为柱面及平面所围成的空间闭区域的整个边界曲面的外侧（如图）. 十二、确定a的值，使 与路径无关，并求当A、B分别为(0,0),(1,2)时曲线积分的值.十三、求微分方程的通解.参考答案一、（1） 令y=kx随不同直线趋于（0、0） 则 它随k变化，故不存在 （2），故级数发散 （3）将其带入即可验证 （4） 切线为: 法平面为： （5） （6） 6/55 （7）原极限=0（无穷小量乘以有限量） （8） 3/2大于1，所以级数收敛 （9） （10）（-1/3、1/9、-1/27）或（-1、1、-1） （11）（12） 6/55二、将以上代入方程即可验证三、四、五、六、令I必是某函数u的全微分。所以：七、 易知远方程特征方程： = 因此原方程的通解为： 八、 九、十、利用高斯公式原式曲面积分=十一、利
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