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研究性学习案例题目:已知方程的两根为,若,求实数p的值.(高中二年级数学课本第79页例2)探索1.课本解答是根据判别式,分情况直接求出方程的两根进行讨论.本题能否利用根与系数的关系来求解呢?解1.(1)当0,即时,解得,均满足0.(2)当0,即时,解得,均满足0综上所述,.解2.解得,.探索2.本题的结论能否一般化?由上述的解法2容易得到下面结论已知方程的两根为,则探索3.方程不变,改变两根满足的条件,问题如何?问题1.已知方程有虚根,且虚根的立方是实数,求p的值,并解此方程.设方程的虚根为x=m+ni(m,nR,n0),由虚根的立方是实数可得又由根与系数的关系得,解得.当时,方程的两根为;当时,方程的两根为.探索4.变方程常数项为参数,提出问题问题2.已知方程的两根为,求.解:(1)当0,即时,=故(2)当0,即时,方程有两个共轭虚根,问题3.已知方程的两根为,若,求实数p的值.解略 或.问题4.已知方程至少有一个模为1的根,求实数p的值.解略. p=-2,或p=1.探索5。变方程系数为复数,提出问题.问题5.若关于x的方程有实数根,求的最小值.设为方程的一实根,则(时取等号)问题6.若
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