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北 京 交 通 大 学2007-2008-2-复变函数与积分变换A期末考试试卷(A)参考答案一 填空题(本题满分28分,每空2分)请把正确答案填在横线上 1.的指数形式为,三角形式为 2., 3., 4.函数 在的留数为,是的 2007 级极点 5.设是的级零点,则 11 ,幂级数的收敛半径 1 6.在的伸缩率为,旋转角为 1 7.的变换为, 0 二 判断下列命题的真假(本题满分10分,每小题1分,对的填错的填) 1( ); 2( )若在点解析,则在点可导; 3( )零的幅角为0; 4( ) (为任意复数); 5( )若为的可去奇点,那末; 6( )(为平面内任一条包含的闭曲线); 7( )幂级数的和函数在收敛圆周上至少有一个奇点; 8( )若在处收敛,则在处一定收敛; 9( )在平面上处处不解析 10( )在的某去心邻域内能展成罗朗级数三 计算题(本题满分30分,共有6道小题,每题5分)1.求把单位圆映成单位圆且满足条件的分式线性映射解; 3分由已知条件 2分2.设,求一解析函数,使;解 : 2分由条件可得 3分3求 的 变换及其积分表达式,其中 解: 3分 2分4.其中为从原点自虚轴至,再沿沿水平方向向右到;解:上式= 5分5.;= 3分= 2分6. = 3分= 2分四 级数题(12分,每小题6分)1.把分别在(1)(2)内展成罗朗级数解: 3分 3分2.判断下列级数的收敛性(1) 此级数绝对收敛 3分(2)此级数发散 3分五.证明题(共20分,)1.设,证明:证明: 3分又 3分2.证明:在平面上解析,并求出其导函数证明: 2分 5分3.设在区域内解析,为内任一条正向简单闭曲线,证明对于在内,但不在上的任一点,下面等式成立:=
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