变量间的相关关系学案(两个课时.doc

2.3.1 变量间的相关关系【课标定向】学习目标相关关系、散点图、相关、负相关、线性相关提示与建议了解相关关系的有关概念，会作散点图并利用散点图直观认识变量间的相关关系【互动探究】自主探究1.相关关系与函数关系不同，相关关系是一种性关系2.从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为，点散布在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为3.从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有，这条直线叫4.下列描述正确的是（ ）相关关系就是函数关系相关关系和函数关系都是两个随机变量之间的关系相关关系一定是因果关系相关关系是一种非确定性的关系5.下列两变量中具有相关关系的是（ ）正方形的体积与边长人的身高与体重匀速行驶车辆的行驶距离与时间球的半径与体积剖例探法讲解点 相关关系的判断1.相关关系与函数关系的异同点：相同点：两者均是指两个变量的关系不同点：函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间与路程的关系；相关关系是一种非确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是随机变量与随机变量的关系函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系例如，有人发现，对于在校儿童，鞋的大小与阅读能力有很强的的相关关系，然而学会新词并不能使脚变大，而是涉及到第三个因素年龄，当儿童长大一些，他们的阅读能力会提高而且由于长大脚也变大2.相关关系的分析方向：由于相关关系的不确定性，在寻找变量间相关关系的过程中，统计发挥非常重要的作用，我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断例题5个学生的数学和物理成绩如下表：学生学科ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系【思维切入】涉及两个变量：数学成绩与物理成绩，可以以数学成绩为自变量，考察因变量物理成绩的变化趋势【解析】以轴表示数学成绩，轴表示物理成绩，可得相应的散点图如图所示：由散点图可见，两者之间有相关关系【规律技巧总结】判断变量之间有无相关关系，常用的简便可行的方法就是绘散点图例题2 下表是某地年降雨量与年平均气温，判断两者是相关关系吗？ 求回归直线方程有意义吗？年平均气温（）12.5112.8412.8413.69年降雨量（）748542507813年平均气温（）13.3312.7413.05年降雨量（）574701432【思维切入】总体的平均数与标准差往往是很难求，甚至不可求的，通常的做法是用样本的平均数与标准差去估计总体的平均数与标准差，只要样本的代表性好，这种做法是合理的【解析】以轴为年平均气温，轴为年降雨量可得相应的散点图如图：因为图中各点并不在一条直线的附近，所以两者不具有相关关系，没必要用回归直线进行拟合，如果用公式求得回归直线也是没有意义的【规律技巧总结】用回归直线进行拟合两变量关系的一般步骤为：作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；如果散点在一条直线附近，用公式求出并写出线性回归方程精彩反思在研究两个变量之间是否存在某种关系时，常常从散点图入手，对于散点图，可以作出如下判断：如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系如果散点图中的点的分布几乎没有什么规律，则这两个变量之间不具有相关关系，即两个变量之间是相互独立的【自我测评】1.有关线性回归的说法，不正确的是（ ）相关关系的两个变量不是因果关系散点图能直观地反映数据的相关程度回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系任一组数据不一定都有回归方程2.哪些变量是相关关系（ ）出租车费与行驶的里程 房屋面积与房屋价格身高与体重铁的大小与质量3.设某地10户家庭的年收入（单位：万元）和年饮食支出（单位：万元）的统计资料如下表：年收入24466年饮食支出0.91.41.622.1年收入677810年饮食支出1.91.82.12.22.3将上表数据制成散点图；从图中判断年饮食支出与年收入成什么关系【拓展迁移】思维提升4.对变量有观测数据（），得散点图；对变量有观测数据（），由这两个散点图可以判断（ ）变量与正相关，与正相关变量与正相关，与负相关变量与负相关，与正相关变量与负相关，与负相关5.从某市居民2006-2010年家庭年平均收入（单位：万元）与年平均支出（单位：万元）的统计资料如下表所示：年份20062007200820092010收入11.512.11313.315支出6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是，家庭年平均收入与年平均支出有线性相关关系2.3.2 线性回归方程【课标定向】学习目标回归直线；最小二乘法，线性回归方程提示与建议1.理解回归直线的概念；2.理解最小二乘法求回归方程的思想，在所给数据较简单的情况下，能用最小二乘法求线性回归方程；3.会使用科学计算器求线性回归方程【互动探究】自主探究1.回归直线方程为其中，是回归方程的斜率，是截距2.下列变量是线性相关的是（ ）人的身高与视力角的大小与所对的圆弧长收入水平与纳税水平人的年龄与身高3.两变量成负相关关系时，散点图的特征是（ ）点散布特征为从左下角到右上角区域点散布在某带形区域内点散布在某圆形区域内点散布特征为从左上角到右下角区域内剖例探法讲解点一 求线性回归方程回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，它主要涉及下列内容：从一组数据出发，分析变量间存在什么关系，建立这些变量之间的关系式（通常叫回归方程）并对关系式的可信度进行统计检验利用回归方程，根据一个或几个变量的值，预测或控制另一变量的取值从影响某一变量的许多变量中，判断哪些变量的影响是显著的，哪些是不显著的，从而建立更实用的回归方程对回归直线方程中参数的求法，应了解其思想，增强用回归直线方程解决相关实际问题的意识例题观察两相关变量如下数据：-1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1 -9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 9求两变量间的回归方程【思维切入】本题主要考察求回归直线方程的方法，设方程为【解析】列表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1 -2 -3 -4 -5 5 3 4 2 1-9 -7 -5 -3 -1 1 5 3 7 99 14 15 12 5 5 15 12 14 9经计算，得：，所求回归直线方程为【规律技巧总结】求线性回归直线方程的步骤：第一步，列表；第二步，计算；第三步，代入公式计算的值；第四步，写出直线方程讲解点二 线性回归分析线性回归分析：由样本数据求得线性回归方程后，我们就用这个方程对这两个变量进行统计分析，这是由样本估计总体的统计思想在新情境中的应用，这个方法的具体操作步骤是：作出散点图，判断两个变量是否线性相关；如果两个变量线性相关，则用最小二乘法求出线性回归方程；根据回归方程进行统计分析，即由一个变量的变化去估计另一个变量的变化例题2有一位同学家里开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度（）-5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮料数156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54画出散点图；求回归方程；如果某天的气温是2,预测这天卖出的热饮杯数【解析】以轴表示温度，轴表示热饮杯数,可得相应的散点图如图：从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线附近,因此可用公式求出回归方程的系数,利用计算器容易求得回归方程为当时,因此某天的气温为2时, 我们预测卖出的热饮杯数为143 杯【规律技巧总结】我们不能说小卖部一定能够卖出143杯左右的热饮,事实上,有可能因其它某些随机因素,出现极大的偏差,这个143杯是对气温为的日子中大部分情况下所作出的估计精彩反思1.注意回归直线方程必过点.2.注意回归直线方程是而不是【自我测评】1.已知之间的数据如下表所示，则与之间的线性回归方程过点（ ）1.081.121.191.282.252.372.402.55 2.下列关于回归直线的命题，正确的个数是（ ）回归直线通过散点图的中心；回归直线必经过散点图的多个点；对给定数据组（1）得出的散点图，回归直线可有多条；如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，且散点图中各点到这条直线的离差最小