北京市朝阳区2011届高三下学期保温测试数学理科卷.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家北京市朝阳区2011届高三下学期保温测试数 学 试 卷（理）（考试时间120分钟，满分150分）2011.5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u1若集合，则=（ ）ABC D 2设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则3已知N (0, s2)，若P ( 2) = 0.023，则P (-22) =（ ）A0.477 B0.628 C0.954 D0.9774的展开式中常数项是（ ）A-160 B-20 C20 D1605一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A BC D1正视图侧视图俯视图第5题图6，为非零向量，“函数 为偶函数”是“”的（ ）A充分但不必要条件B必要但不充分条件 C充要条件 D非充非要条件高考资源网w。w-w*k&s%5￥u7设等差数列的前n项和为，若，则当取最小值时，n等于（ ）A6 B7 C8 D98已知平面上不重合的四点，满足，且，那么实数的值为（ ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9由直线与曲线所围图形的面积_10样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为_11已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_12如图，已知的直径，为圆周上一点，过点作的切线，过点作的垂线，垂足为，则_13若直线的参数方程为（为参数），则直线的斜率为_；在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为_14已知点和坐标原点O，若点满足，则的最大值是_第11题图第12题图答 题 纸一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，请将正确选项的字母用2B铅笔涂黑）1ABCD5ABCD2ABCD6ABCD3ABCD7ABCD4ABCD8ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 9_ 10_ 11_12_ 13_；_14_三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（13分）设函数 （）求函数的单调递增区间；（）设A，B，C为ABC的三个内角，若AB=1，sinB=，求AC的长16（13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品（）随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；（）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（）随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率17（13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）若点M是棱PC的中点，求证：PA/平面BMQ；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（）求证：平面PQB平面PAD； （）若二面角M-BQ-C为30，设PM = tMC，试确定t的值18（13分）已知数列，其前项和为（）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（）如果数列满足，请证明数列是等比数列，并求其前项和19（14分）已知函数，其中为大于零的常数高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u（）若曲线在点（1，）处的切线与直线平行，求的值；（）求函数在区间1，2上的最小值高考资源网w。w-w*k&s%5￥u20（14分）已知椭圆C:的长轴长为，离心率（）求椭圆C的标准方程；（）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程高考资源网w。w-w*k&s%5￥u高三数学练习题参考答案 （理科） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）C （2）B （3）C （4）A （5）D （6）C （7）A （8）C二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9） （10） 2 （11）-1 （12） （13）； （14）11三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本小题共13分）高考资源网w。w-w*k&s%5￥u解：=.3分（I）令，则所以函数f(x)的单调递增区间为 .6分（II）由已知， .8分因为所以，所以sinC =. 10分在ABC中，由正弦定理，得. .13分16（本小题共13分）解：()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为. 1分事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 2分 4分() 由题可知可能取值为0，1，2，3. 高考资源网w。w-w*k&s%5￥u,. 8分0123 9分()设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为， 10分事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，. 13分17（本小题共13分）证明：（）连接AC，交BQ于N，连接MN 1分BCAD且BC=AD，即BCAQ，四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又点M在是棱PC的中点， MN / PA. 2分 MN平面MQB，PA平面MQB， 3分 PA / 平面MBQ 4分（）AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ 6分ADC=90 AQB=90 即QBAD又平面PAD平面ABCD且平面PAD平面ABCD=AD， 7分BQ平面PAD 8分BQ平面PQB，平面PQB平面PAD 9分另证：AD / BC，BC=AD，Q为AD的中点 BC / DQ 且BC= DQ， 四边形BCDQ为平行四边形，CD / BQ ADC=90 AQB=90 即QBAD 6分 PA=PD， PQAD 7分 PQBQ=Q，AD平面PBQ 8分 AD平面PAD，平面PQB平面PAD 9分（）PA=PD，Q为AD的中点， PQADPABCDQMNxyz平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD， PQ平面ABCD10分（不证明PQ平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系高考资源网w。w-w*k&s%5￥u则平面BQC的法向量为；，11分设，则， ， 12分在平面MBQ中， 平面MBQ法向量为 二面角M-BQ-C为30， ， 13分18（本小题共13分）解：（）当时， 1分当时， 3分又满足， 5分 6分 ，数列是以5为首项，为公差的等差数列 7分 （）由已知得 ， 8分 ， 10分又， 数列是以为首项，为公比的等比数列. 12分数列前项和为. 13分19（本小题共14分）解：() .4分 （I）因为曲线在点（1，）处的切线与直线平行，所以，即 6分(II)当时，在（1，2）上恒成立， 这时在1，2上为增函数 . .8分 当时，由得，对于有在1，a上为减函数， 对于有在a，2上为增函数，. .11分当时，在（1，2）上恒成立，这时在1，2上为减函数， .综上，在1，2上的最小值为当时，,当时，当时，. .14分20（本小题共14分）.解：（I）椭圆C的