2019届高考数学专题一三角函数及解三角形课后综合提升练1.1.1三角函数的图象与性质.docx

第一讲三角函数的图象与性质(40分钟70分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在平面直角坐标系中,角的始边为x轴的正半轴,终边经过点P(1,-2),则20cos +19sin 的值是()A.-B.C.D.-18【解析】选A.由题意,cos =,sin =-,所以20cos +19sin =20-19=-=-.2.已知0,函数f(x)=sin在上单调递减,则的取值范围是()A.B.C.D.(0,2【解析】选A.当=2时,不合题意,排除D.当=1时,合题意,排除B,C.3.若将函数f(x)=2sin的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()A.B.C.D.-【解析】选A.把该函数的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数解析式为:y=2sin,又所得图象关于y轴对称,则 -2=k+,kZ, 所以当k=-1时,有最小正值是 .4.设函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为,且对于任意的实数x都有f(x)f,则下列说法不正确的是()A.f(x)的一个零点为-B.f(x)的一条对称轴为x=C.f(x)在区间上单调递增D.f是偶函数【解析】选C.因为函数f(x)=sin(x+)(0,0)的最小正周期为,所以=2,又因为对于任意的实数x都有f(x)f,所以2+=+2k(kZ),因为00,0,0)的部分图象如图所示,KMN为等腰直角三角形,KMN=90,则f的值为()A.-B.C.-D.【解析】选B.由题图知函数的周期T=2=2,由=2,得=.因为KMN为等腰直角三角形,KMN=90,知点M到x轴的距离是,则f(x)=cos(x+),因为f(x)是偶函数,00),若存在x1,x2,使得f(x1)=g(x2)成立,则实数m的取值范围是_.【解析】函数f(x)=sin 2x+2cos2x-=sin 2x+cos 2x=2sin.因为x1,所以2x1+,所以sin,故得函数f(x1)的值域为1,2.函数g(x)=mcos-2m+3(m0),因为x2,所以-2x2-,所以cos,故得函数g(x2)的值域为.由题意存在x1,x2,使得f(x1)=g(x2)成立,则需满足:3-m1且3-m2,解得实数m的取值范围是.答案:7.已知a=(cos x,2sin x),b=(2cos x,-cos x),函数f(x)=ab-,下面四个结论中正确的是_.(把所有正确命题的序号填写在横线上)函数f(x)的最小正周期为;函数f(x)的图象关于直线x=对称;函数f(x)的图象是由的y=2cos 2x图象向左平移个单位得到的;函数f是奇函数.【解析】f(x)=ab-=2cos2 x-2sin xcos x-=cos 2x-sin 2x=2cos.因为最小正周期为T=,所以正确;因为当x=时,2x+=,所以f=0,所以错误;由y=2cos 2x的图象向左平移个单位得到函数y=2cos 2=2cos,所以错误;因为f=2cos=2cos=-2sin 2x是奇函数,所以正确.答案:8.已知函数f(x)=Acos(x+)的图象如图所示,f=-,则f(0)=_.【解析】由图象可得最小正周期为,于是f(0)=f,注意到与关于对称,所以f=-f=,故f(0)=.答案:三、解答题(每小题10分,共30分)9.向量a=(sin x,cos x),b=(cos x,-cos x),函数f(x)=ab+.(1)求函数y=f(x)的对称轴的方程.(2)求函数f(x)在上的最大值和最小值.【解析】(1)f(x)=sin xcos x-cos2x+=sin 2x-(1+cos 2x)+=sin 2x-cos 2x=sin,对称轴的方程为2x-=k+,kZ,解得x=+,kZ.(2)因为x,则2x-,所以sin,所以f(x)max=1,f(x)min=-.10.已知向量a=(x+3,x),b=(-sin 2,-csin -ccos ).(1)当x=-1,=时,有|a-b|=2,求实数c的值.(2)对于任意的实数x和任意的,均有|a-b|,求实数c的取值范围.【解析】(1)当x=-1,=时,a=(2,-1),b=(0,c),因为|a-b|=2,所以=2,所以c=-1.(2)对任意的xR与,有(x+3+2sin cos )2+(x+csin +ccos )2恒成立令m=3+2sin cos ,n=csin +ccos ,则(x+m)2+(x+n)22x2+2(m+n)x+m2+n2-0=4(m+n)2-80(m-n)2m-n-或m-n.令t=sin +cos 2sin cos =t2-1,t=sin +cos =sin-,-1,即m=t2+2,n=ct,m-n=t2-ct+2,则t2-ct+2-或t2-ct+2.ctt2+或ctt2+ct+或ct+(t-,-1)由单调性可得c-或c-.综上可得实数c的取值范围为或-,+).11.某艺术品公司欲生产一款迎新春工艺礼品,该礼品是由玻璃球面和该球的内接圆锥组成,圆锥的侧面用于艺术装饰,如图1.为了便于设计,可将该礼品看成是由圆O及其内接等腰三角形ABC绕底边BC上的高所在直线AO旋转180而成,如图2.已知圆O的半径为10 cm,设BAO=,0,圆锥的侧面积为S cm2.(1)求S关于的函数关系式.(2)为了达到最佳观赏效果,要求圆锥的侧面积S最大.求S取得最大值时腰AB的长度.【解析】(1)设AO交BC于点D,过O作OEAB,垂足为E,在RtAOE中,AE=10cos ,则AB=2AE=20cos ,在RtABD中,BD=ABsin =20cos sin ,所以S=220sin cos 20cos =400sin cos2.(2)要使侧面积最大,由(1)得:S=400sin cos2=400(sin -sin3).设f(x)=x-x3,(0x0,当x时,f(x)0,所以f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以f(x)在x=处取得极大值,也是最大值;所以当sin =时,侧面积S取得最大值,此时等腰三角形的腰长AB=20cos =20=20=(cm).答:侧面积S取得最大值时,等腰三角形ABC的腰AB的长度为 cm.【提分备选】1.(2017山东高考)设函数f(x)=sin+sin,其中03.已知f=0.(1)求.(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.【解析】(1)因为f(x)=sin+sin,所以f(x)=sin x-cos x-cos x=sin x-cos x=sin.由题设知f=0,所以-=k,kZ.故=6k+2,kZ,又00)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间、对称轴和对称中心.【解析】(1)f(x)=(sin x+cos x)2+2cos2x=sin2 x+cos2x+sin 2x +1+cos 2x=sin 2x+cos 2x+2=sin+2,依题意得=,故的值为.(2)依题意得: g(x)=sin+2=sin+2,由2k-3x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ),故y=g(x)的单调递增区间为 (kZ),因为g(x)=sin+2,所以由3x-=k+,kZ,得x=+,kZ,所以y=g(x)的对称轴为x=+,kZ.由3x-=k,kZ,得x=+,kZ,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为 k+,k+(kZ),对称轴为x=+,kZ,对称中心为,.2.(10分)已知函数f(x)=sinsin x-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值.(2)讨论f(x)