2019高考数学二轮复习专题十第十八讲高考中创新型题习题文.docx

第十八讲高考中创新型题1.已知集合A=xN|x2-2x-30,B=1,3,定义集合A,B之间的运算“*”:A*B=x|x=x1+x2,x1A,x2B,则A*B中的所有元素之和为()A.15B.16C.20D.212.定义运算:xy=x,xy0,y,xy0)个单位长度,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为()A.12B.6C.512D.38.若向量a与b既不平行也不垂直,则称向量a与b斜交.已知向量m=(1,3)与n=(-2,t)斜交,则实数t的取值范围是()A.(-,-6)23,+B.(-,-6)-6,2323,+C.-,-23(6,+)D.-,-23(6,+)9.对任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定(a,b)=(c,d),当且仅当a=c,b=d;运算“”为(a,b)(c,d)=(ac-bd,bc+ad),运算“”为(a,b)(c,d)=(a+c,b+d).设p,qR,若(1,2)(p,q)=(5,0),则(1,2)(p,q)等于()A.(2,0)B.(4,0)C.(0,2)D.(0,-4)10.已知图形M(如图所示)是由底为1,高为1的等腰三角形及宽为1,长分别为2和3的两个矩形所构成的,函数S=S(a)(a0)是图形M介于平行线y=0及y=a之间的那一部分图形的面积,则函数S(a)的图象大致是()11.如图,已知l1l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O沿l1以1m/s的速度匀速竖直向上移动,且在t=0时,圆O与l2相切于点A,圆O被直线l2所截,得到的两段圆弧中,位于l2上方的圆弧的长记为x,令y=cosx,则y与时间t(0t1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为()12.(2018河北石家庄质量检测)定义:如果函数y=f(x)在区间a,b上存在x1,x2(ax1x2g(x)恒成立,则实数b的取值范围是.答案精解精析1.D由x2-2x-30,得(x+1)(x-3)0,故集合A=0,1,2,3.A*B=x|x=x1+x2,x1A,x2B,A*B中的元素有0+1=1,0+3=3,1+1=2,1+3=4,2+1=3(舍去),2+3=5,3+1=4(舍去),3+3=6,A*B=1,2,3,4,5,6,A*B中的所有元素之和为21.2.D由题意可得f(x)=x2(2x-x2)=x2,0x2,2x-x2,x2或x2或x0)个单位长度后得到函数y=2cos2(x+n)+6的图象.显然当2n+6=k(kZ),即n=k2-12(kZ)时,函数y=2cos2(x+n)+6为偶函数.又n0,故当k=1时,n的值最小,且最小值为512.故选C.8.B根据题意,有1t-3(-2)0,1(-2)+3t0,解得t-6,t23.故实数t的取值范围是(-,-6)-6,2323,+.故选B.9.A由(1,2)(p,q)=(5,0),得p-2q=5,2p+q=0,所以p=1,q=-2,所以(1,2)(1,-2)=(2,0),故选A.10.C依题意,当0a1时,S(a)=a(2-a)2+2a=-12a2+3a;当1a2时,S(a)=12+2a;当23时,S(a)=12+2+3=112,于是S(a)=-12a2+3a,0a1,2a+12,1a2,a+52,23.由解析式结合选项可知选C.11.B解法一:如图,设MON=,由弧长公式知x=,在RtAOM中,|AO|=1-t,cosx2=|OA|OM|=1-t,y=cosx=2cos2x2-1=2(t-1)2-1(0t1).故其对应的大致图象应为B.解法二:由题意可知,当t=1时,圆O在直线l2上方的部分为半圆,所对应的弧长为1=,所以cos=-1,排除A,D;当t=12时,如图所示,易知BOC=23,所以cos23=-120,g(0)=-t2+65t0,g(t)=2t2-65t0,t0,解得35t0)表示的是正实数x的小数部分,则h(x)0,1).分别作出函数y=h(x),y=log6x的图象,如图所示.由图可知函数y=h(x)与函数y=log6x的图象有4个交点.故函数y=g(x)的零点有4个.15.答案解析对于,因为x2+y2+z2=y2+z2+x2=z2+x2+y2,所以(x,y,z)=x2+y2+z2是“和谐式子”;对于,取x=1,y=2,z=3,即可知(x,y,z)=x3-y3-z3不是“和谐式子”;对于,因为(x,y,z)=3x(3)2y9x2=3x3y3z,所以易知(x,y,z)=3x(3)2y9x2是“和谐式子”;对于,易知(x,y,z)=lgx+12log10y+lgz=lgx+lgy+lgz(x,y,z(0,+)是“和谐式子”.综上,为“和谐式子”的有.16.答案(210,+)解析根据“对称函数”的定义可知,h(x)+4-x22=3x+b,即h(x)=6x+2b-4-x2.h(x)g(x)恒成立等价于6x+2b-4-x24-x2,即3x+b4-x2恒成立,设y1=3x+b,y2=4-x2,作出两个函数