2019届高考数学复习专题一高考客观题的几种类型第3讲不等式与线性规划限时训练.docx

第3讲不等式与线性规划(限时:45分钟)【选题明细表】知识点、方法题号不等式的性质与解法1,3,4基本不等式5,6,9,10,14线性规划2,7,8,11,12,13,15一、选择题1.(2018内蒙古包钢一中月考)若不等式x2-2ax+a0对一切实数xR恒成立,则关于t的不等式0对一切实数xR恒成立,所以=4a2-4a0,所以0a1,所以函数y=ax是减函数,由0,所以t1.故选B.2.(2018广西桂林柳州一模)设x,y满足约束条件则z=2x-3y的最小值是(B)(A)-7(B)-6(C)-5(D)-3解析:画出可行域如图,由约束条件易求得可行域的顶点坐标分别为 A(0,1),B(3,4),C(3,-2),分别代入z=2x-3y可得,zA=-3,zB=-6,zC=12,所以目标函数的最小值为z=-6.故选B.3.(2018甘肃天水一中期中)对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,则实数a的取值范围是(C)(A)(-,2)(B)(-,2(C)(-2,2(D)(-2,2)解析:当a-2=0,即a=2时,原不等式变为-40,显然,不等式恒成立,此时,符合题意.当a-20即a2时,因为对于任意实数x,不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40恒成立,所以解得所以-2a2.综上可得-2a2.故选C.4.(2018衡水金卷高三信息卷四)设p:0,q:x2-(2m+1)x+m2+m0,若p是q的必要不充分条件,则实数m的取值范围为(D)(A)-2,1 (B)-3,1(C)-2,0)(0,1(D)-2,-1)(0,1解析:设p:0的解集为A,则A=x|-2x0或0x2,设q:x2-(2m+1)x+m2+m0的解集为B,则B=x|mxm+1,由题知p是q的必要不充分条件,即得B是A的真子集,所以有或解得0m1或-2m0,b0,2a+b=6,则的最小值为(B)(A)(B)(C)(D)解析:法一由题意=+=(+)=(2+2+ba+)(4+4)=,当且仅当a=,b=3时等号成立.故选B.法二=.当且仅当a=,b=3时等号成立.6.(2018山东威海二模)已知正三棱柱ABCA1B1C1,侧面BCC1B1的面积为4,则该正三棱柱外接球表面积的最小值为(D)(A)4(B)8(C)8 (D)16解析:设BC=a,CC1=b,则ab=4.设底面三角形外接圆的半径为r,则=2r,所以r=a.设该正三棱柱外接球半径为R,则R2=()2+(a)2=+2=2=4,所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为44=16.故选D.7.(2018河南省洛阳市联考)已知x,y满足条件则的取值范围是(B)(A)(3,9(B)3,9(C)(6,9(D)9,12解析:作出可行域如图,因为z=1+,令s=,s表示动点P(x,y)与定点(-1,-1)连线的斜率,当点P在直线y=x上时,s最小,此时s=1,即z的最小值为1+2=3;当点P在A(0,3)时,s最大,此时s=4,即z的最大值为1+8=9.故选B.8.(2018辽宁沈阳育才学校一模)设点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上,则z=的最小值为(D)(A)1(B)(C)2(D)解析:不等式组所表示的平面区域如图所示,记点A(1,0),由z=知z=|PA|,z的最小值为点A到直线2x-y=0的距离,即=.故选D.9.(2018浙江嘉兴4月模拟)已知x+y=+8(x,y0),则x+y的最小值为(B)(A)5 (B)9 (C)4+ (D)10解析:x+y=+8x+y-8=+,两边同时乘“x+y”得(x+y-8)(x+y)=(+) (x+y),因为(x+y-8)(x+y)=(5+yx+)9,当且仅当y=2x时等号成立,令t=x+y,所以(t-8)t9,解得t-1或t9,因为x,y0,所以x+y9,即(x+y)min=9.故选B.10.(2018天津河东区二模)已知正实数a,b,c满足a2-ab+4b2-c=0,当取最小值时,a+b-c的最大值为(C)(A)2(B)(C)(D)解析:根据题意,c=a2-ab+4b2,所以=ab+-12-1=3,当且仅当ab=,即a=2b时取等号,所以有a+b-c=2b+b-4b2+2b2-4b2=-6b2+3b=-6(b-)2+,所以可以发现,当b=时取得最大值,故选C.11.(2018河北衡水中学七调)电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧连续剧播放时长/min广告播放时长/min收视人次/万人甲70560乙60525电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时长不多于600 min,广告的总播放时长不少于30 min,且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数,要使总收视人次最多,则电视台每周播出甲、乙两套连续剧的次数分别为(A)(A)6,3(B)5,2(C)4,5(D)2,7解析:依题意得目标函数为z=60x+25y,画出可行域如图所示,由图可知,目标函数在点(6,3)处取得最大值.故选A.二、填空题12.(2018湖南两市九月调研)设变量x,y满足约束条件则z=x-3y的最大值为.解析:画出可行域如图,由约束条件可求得,可行域的顶点坐标分别为A(,-),B(-4,4),C(2,1),代入目标函数,得zA=+=2,zB=-4-34=-16,zC=2-31=-1,所以z=x-3y的最大值为2.答案:213.(2018河北保定一模)已知实数x,y满足若z=3x-2y取得最小值时的最优解(x,y)满足ax+by=2(ab0),则的最小值为.解析:作出可行域如图,则直线z=3x-2y过点A(2,2)时z取最小值,此时最优解为(2,2),即2a+2b=2,a+b=1,所以=+=(+)(a+b)=5+ab+5+2=9,当且仅当a=2b时取等号,即的最小值为9.答案:914.(2018天津滨海新区联考)若正实数x,y,满足x+2y=5,则+的最大值是.解析:+=+2y-=x+1-2+2y-(+)=x+2y-1-(+)(x+1+2y)=4-(2+2+)4-(4+2)=,当且仅当x+1=2y,即x=2,y=时,等号成立.答案:15.(2018辽宁葫芦岛二模)已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a0,b0)