江苏省南通市海安高级中学2019届高三数学11月检测试题.docx

江苏省南通市海安高级中学2019届高三数学11月检测试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上1已知集合，则 2 已知复数（为虚数单位，），若是纯虚数，则的值为 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5视力0.250.500.751.001.75（第3题）3 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如右图若某 高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 4 一根绳子长为6米，绳上有5个节点将该绳6等分，现从这5个节点中随机选择一个将绳子剪断，则所得的两段绳长均不小于2米的概率S9i1While S0 SSiii1End WhilePrint i （第5题）为 5 右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 6将函数f(x)的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则的值为 7若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”已知一黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为 8 在ABC中，若，则的值为 9 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 10 在平面直角坐标系xOy中，P是曲线C：yex上一点，直线l：x2yc0经过点P，且与曲线C在P点处的切线垂直，则实数c的值为 11设x0，y0，向量a(1x，4)，b(x， y)，若ab，则xy的最小值为 12设Sn为数列an的前n项和若Snnan3n(n1)（nN*），且a211，则S20的值为 13设函数若存在实数，使得函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 14在ABC中，已知sinA13sinBsinC，cosA13cosBcosC，则tanAtanBtanC的值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分) 如图，四棱锥PABCD中，为菱形ABCD对角线的交点，M为棱PD的中点，MA MCAPDBCOMO（第15题）（1）求证：PB平面AMC；（2）求证：平面PBD平面AMC16(本小题满分14分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知 （1）求的值； （2）若ABC的面积为，且sin2Asin2B =sin2C，求c的值17(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：错误！未找到引用源。的离心率为错误！未找到引用源。，椭圆焦距为2（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l：错误！未找到引用源。与椭圆C相交于A，B两点，且错误！未找到引用源。 求证：的面积为定值；18(本小题满分16分)CABDE（第18题）如图，等腰直角三角形区域ABC中，ACB = 90，BC = AC = 1百米现准备划出一块三角形区域CDE，其中D，E均在斜边AB上，且记三角形CDE的面积为 （1） 设，试用表示； 设，试用x表示； （2）求的最大值19(本小题满分16分)已知数列an的各项都为正数，Sn(nN*)（1）若数列an是首项为1，公差为的等差数列，求S66；（2）若Sn，求证：数列an是等差数列20(本小题满分16分) 设定义在R上的函数（a） （1）求函数的单调区间； （2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围； （3）定义：如果实数s，t，r满足，那么称s比t更接近r 对于（2）中的a及，问：和哪个更接近? 并说明理由数学II（附加题）21【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且BMP=100，BPC=40，求MPB的大小B选修42：矩阵与变换已知矩阵A，求矩阵A的特征值和特征向量C选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆C：和直线l：（R）相交于A，B两点，求线段AB的长D选修45：不等式选讲若正数a，b满足a + b =1，求的最小值【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22若展开式中前三项的系数成等差数列 （1）求展开式中所有x的有理项； （2）求展开式中系数最大的项23在数列中，已知，（，）（1）求证：（，）为定值；（2）求出所有的正整数n，使为完全平方数2019届高三数学试卷数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位 置上1 答案：2 答案：33 答案：184 答案：5 答案：56 答案：47 答案：18 答案：39 答案：10答案：4ln2 11答案：912答案：124013答案：14答案：196二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)证明：（1）连结， 因为为菱形ABCD对角线的交点， 所以为BD的中点， 又M为棱PD的中点， 所以， 2分 又平面AMC，平面AMC， 所以PB平面AMC； 6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且为AC的中点， 又MAMC，故ACOM， 8分 而OMBD，OM，BD平面PBD， 所以AC平面PBD， 11分 又AC平面AMC， 所以平面PBD平面AMC 14分16(本小题满分14分)解：（1）因为，所以 ， 2分在ABC中， 4分所以； 6分（2）因为sin2A+sin2B = sin2C，由正弦定理得：所以； 8分由余弦定理得2abcos C，即，所以， 10分由，所以， 12分所以 14分17(本小题满分14分)解：（1）由题意：，所以，则，椭圆C的方程为 4分（2）由错误！未找到引用源。消去y，化简得：， 6分设，则，故， 8分因为，所以， 10分所以，所以为定值. 14分18(本小题满分16分)解：（1）以CB为x轴正方向，CA为y轴正方向建立平面直角坐标系， 则CE：，CD：， AB：，联立解得：， 3分 所以， 当时，满足， 所以，； 6分 （注：出现但未单独列出扣1分）如图，以AB为斜边另作等腰直角三角形AOB，延长CD交AO于F，延长CE交BO于G， 设，所以，同理，由，代入化简， 所以，； 12分（2）令，所以，当且仅当t=1，即时取到等号 15分答：三角形CDE面积的最大值百米. 16分19(本小题满分16分)解：（1）因为数列an是首项为1，公差为d的等差数列，所以ann 2分所以Sn() 4分所以S66()(101)6 6分（2）由，得，n2两式相减，得， 8分即， 化简，得a1an1n(anan1)，n2 10分即(n1)an1nana10， 所以(n2)an(n1)an1a10，n3两式相减，得(n1)an12(n1)an(n1)an10，因为n3，所以an+12anan10，即an1an12an ，所以数列an从第二项起是等差数列 14分又在中，令n2，得，化简，得a1a32a2，所以数列an是等差数列 16分20(本小题满分16分)解：（1）由题设知， 当时，恒成立，在R上单调递增； 当时，令，得，当时，单调递减，当时，单调递增； 综上：当时，在R上单调递增；当时，在单调递减，在单调递增； 4分（2）由（1）知当时，在单调递增，所以恒成立，舍； 6分当时，在单调递减，在单调递增，所以满足，综上：实数a的取值范围； 8分 （3）令， ，在单调递减，故当时，；当时，； 10分，在单调递增，故，则在单调递增，由（2）知，所以； 12分当时，令，所以，故在单调递减，所以，即，所以比更接近； 14分当时，令，所以，故在单调递减，所以，即，所以比更接近；综上：当a及，比更接近 16分数学II（附加题）21【选做题】本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中两题作答，每小题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤21A解：因为MA为圆O的切线，所以又M为PA的中点，所以因为，所以 5分于是在MCP中，由，得MPB=20 10分21B解：因为，令， 则或 4分 对于，则，所以属于的一个特征向量为； 7分 对于，则，所以属于的一个特征向量为 10分21C解：以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，因为圆C：，所以，即：； 2分因为直线l：（R），所以 4分 圆心到直线的距离为， 6分 所以 10分21D选修45：不等式选讲若正数a，b满足a + b =1，求的最小值 解：令，则， 2分 所以，8分 当且仅当，取得等号，所以的最小值为 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤22 解：展开式前三项系数分别为，由这三项成等差数列得，即，所以或者（舍去） 2分 （1）因为， 所以Z，且，Z，故， 所以展开式中x的有理项为， 6分