2018年九年级数学上册两个三角形相似的判定第1课时判定三角形相似的预备定理和判定定理1同步练习.docx

第4章相似三角形4.4两个三角形相似的判定第1课时相似三角形判定的预备定理和判定定理1知识点1相似三角形判定的预备定理1如图441，D，E分别是ABC的两边AB，AC上的两点，且DEBC，则下列关系正确的是()ABDCBAC BADEABCCADECDE DADCCDE图441图4422课本作业题第1题变式如图442，已知BCDEFG，则图中与ABC相似的三角形是_3如图443所示，在ABC中，DEBC，DE1，AD2，DB3，则BC的长是_图443图4444如图444，ABCD，AC与BD相交于点O，AB3，若BOBD13，则CD_5已知：如图445，DEBC，AE5 cm，EC3 cm，BC7 cm，BAC45，C40.(1)求AED和ADE的度数；(2)求DE的长图4456已知：如图446，ABMN，BCNG.求证：.图446知识点2有两角对应相等的两个三角形相似7如图447，D是ABC中AC边上的一点(1)若1_，则CBDCAB；(2)若2_，则CBDCAB.图447图4488如图448，在ABC中，D为BC上一点，BADC，AB6，BD4，则BC的长为_图4499如图449，EACDAB，则补充条件_(填一组相等的角)，使ABCADE.10如图4410，在ABC中，ABAC，BDCD，CEAB于点E.求证：ABDCBE.图441011如图4411，在正方形ABCD中，E为AB的中点，AODE于点O，则等于()A.B.C.D.图4411图4412122017恩施州如图4412，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为()A6 B8 C10 D1213如图4413，在ABC中，AB2，AC4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分别延长AB，CA相交于点D，则线段BD的长为_图4413图441414如图4414，菱形ABCD的边长为1，直线l过点C，交AB的延长线于点M，交AD的延长线于点N，则_15如图4415，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连结DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC；(2)若AB8，AD6 ，AF4 ，求AE的长图441516创新学习尤秀同学遇到了这样一个问题：如图4416所示，已知AF，BE是ABC的中线，且AFBE，垂足为P，设BCa，ACb，ABc.求证：a2b25c2.该同学仔细分析后，得到如下解题思路：先连结EF，利用EF为ABC的中位线得到EPFBPA，故，设PFm，PEn，用m，n把PA，PB分别表示出来，再在RtAEP，RtBFP中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证(1)请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程；(2)利用题中的结论，解答下列问题：在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连结BE，CF并延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图所示，求MG2MH2的值图4416详解详析1B2ADE，AFG3.46解析BOBD13，.ABCD，ABOCDO，.AB3，CD6.5解：(1)BAC45，C40，B180454095.DEBC，ABCADE，AEDC40，ADEB95.(2)ABCADE，即，解得DE(cm)6证明：ABMN，OABOMN，.同理，得，.7(1)A(2)CBA899答案不唯一，如EC10证明：在ABC中，ABAC，BDCD，ADBC，ADB90.CEAB，CEBADB90.又BB，ABDCBE.11A解析 在正方形ABCD中，DAE90，ABAD.E是AB的中点，AEABAD.AODE，AOD90.DAEAOD90，ADOEDA，AODEAD，.12C解析DEBC，ADEB.ADEEFC，BEFC，BDEF.又DEBF，四边形BDEF为平行四边形，DEBF.DEBC，ADEABC，BCDE，CFBCBFDE6，DE10.故选C.136解析将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，ACAC4，ABAB2，ACAB.CBAB，BCAD，CADBAC，即，解得AD8，BDADAB826.14解析 由题意可得DCAM，BCAN，NDCNAM，MCBMNA.NDCNAM，即.又MCBMNA，即，1.15解：(1)证明：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，CB180，ADFDEC.AFDAFE180，AFEB，AFDC.在ADF和DEC中，ADFDEC.(2)四边形ABCD为平行四边形，CDAB8.由(1)知ADFDEC，DE12.在RtADE中，由勾股定理得AE6.16解：(1)设PFm，PEn，连结EF，如图，AF，BE是ABC的中线，EF为ABC的中位线，AEb，BFa，EFAB，EFc，EPFBPA，即，PB2n，PA2m.在RtAEP中，PE2PA2AE2，n24m2b2.在RtBFP中，PF2PB2BF2，m24n2a2.得5(n2m2)(a2b2)在RtEFP中，PE2PF2EF2，n2m2EF2c2，5c2(a2b2)，a2b25c2.(2)连结EF.四边形ABCD为菱形，BDAC，ADBC，ADBC.E，F分别为线段AO，DO的中点，EF为OAD的中位线，EFAD，EFAD，