天津2020版高考数学复习4.3三角函数的图象与性质精练.docx

4.3三角函数的图象与性质挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.三角函数的性质及其应用1.了解三角函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、对称性、奇偶性以及最值问题等);理解正切函数的单调性2017天津,7三角函数的周期性三角函数求值2016天津文,8三角函数的周期性函数零点2015天津文,14三角函数的单调性及对称性三角函数图象及其性质2014天津文,8三角函数的周期性及最值三角函数图象及其性质2.三角函数的图象及其变换1.能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象2.了解函数y=Asin(x+)的物理意义;能画出y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响2018天津,6三角函数图象的平移变换三角函数的单调性分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出,对三角函数图象和性质的考查一般以基础题为主,难度不大,命题呈现出如下几点:1.研究三角函数必须在定义域内进行,要特别关注三角函数的定义域;2.求三角函数的单调区间,要利用公式将三角函数化为一个角的函数形式,再利用整体换元的思想通过解不等式组得出函数的单调区间;3.三角函数的单调性、奇偶性、周期性及最值是主要考点.本节重点考查三角恒等变换及数形结合能力,在高考备考复习中应给予重视.破考点【考点集训】考点一三角函数的性质及其应用1.函数y=3sin2x+4的图象相邻的两条对称轴之间的距离是()A.2B.C.2D.4答案C2.(2017课标,14,5分)函数f(x)=sin2x+3cosx-34x0,2的最大值是.答案13.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)-1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在0,上的单调递增区间.解析(1)f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=2sin2x+4.所以f(x)的最小正周期T=22=.(2)由-2+2k2x+42+2k(kZ),得-38+kx8+k(kZ).当x0,时,单调递增区间为0,8和58,.思路分析(1)根据二倍角公式、两角和的正弦公式将原式化简,得到f(x)=2sin2x+4,根据周期公式得到T=22=;(2)由题意得到-2+2k2x+42+2k(kZ),从而得到单调增区间,再与0,取交集.考点二三角函数的图象及其变换4.将函数y=3sin2x+3的图象向右平移2个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间12,712上单调递减B.在区间12,712上单调递增C.在区间-6,3上单调递减D.在区间-6,3上单调递增答案B5.如图,已知函数f(x)=sin(x+),xR(其中0,-0,-22的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)将函数y=f(x)的图象向左平移3个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,令F(x)=f(x)+g(x),求函数F(x)的单调递增区间.解析(1)因为2=456-3=2,所以=1.又因为sin3+=1,所以3+=2k+2(kZ).所以=2k+6(kZ).因为-20,0,|0),若函数y=f(x+a)(a0)的部分图象如图所示,则=,a的最小值是.答案2;12方法2三角函数性质问题的求解方法4.(2016课标,7,5分)若将函数y=2sin2x的图象向左平移12个单位长度,则平移后图象的对称轴为()A.x=k2-6(kZ)B.x=k2+6(kZ)C.x=k2-12(kZ)D.x=k2+12(kZ)答案B5.(2018课标,10,5分)若f(x)=cosx-sinx在-a,a是减函数,则a的最大值是()A.4B.2C.34D.答案A6.已知函数f(x)=sinx(cosx-3sinx).(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在x0,上的单调递增区间.解析(1)因为f(x)=sinx(cosx-3sinx)=sinxcosx-3sin2x=12sin2x+32cos2x-32=sin2x+3-32,所以函数f(x)的最小正周期T=22=.(2)由2k-22x+32k+2,kZ,得2k-562x2k+6,kZ,所以k-512xk+12,kZ.所以函数f(x)在x0,上的单调递增区间是0,12和712,.思路分析(1)根据二倍角公式和辅助角公式化简f(x)即可得最小正周期;(2)求出f(x)的单调递增区间,再根据x0,得出所求.方法点拨第(2)问中求得函数f(x)的单调递增区间为k-512,k+12(kZ),k=0时,单调递增区间为-512,12;k=1时,单调递增区间为712,1312.将两个区间与0,取交集,可得所求单调递增区间为0,12和712,.过专题【五年高考】A组自主命题天津卷题组考点一三角函数的性质及其应用1.(2017天津,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|0),xR.若f(x)在区间(,2)内没有零点,则的取值范围是()A.0,18B.0,1458,1C.0,58D.0,1814,58答案D3.(2014天津文,8,5分)已知函数f(x)=3sinx+cosx(0),xR.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为3,则f(x)的最小正周期为()A.2B.23C.D.2答案C4.(2015天津文,14,5分)已知函数f(x)=sinx+cosx(0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为.答案25.(2016天津,15,13分)已知函数f(x)=4tanxsin2-xcosx-3-3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间-4,4上的单调性.解析(1)f(x)的定义域为x|x2+k,kZ.f(x)=4tanxcosxcosx-3-3=4sinxcosx-3-3=4sinx12cosx+32sinx-3=2sinxcosx+23sin2x-3=sin2x+3(1-cos2x)-3=sin2x-3cos2x=2sin2x-3.所以,f(x)的最小正周期T=22=.(2)令z=2x-3,易知函数y=2sinz的单调递增区间是-2+2k,2+2k,kZ.由-2+2k2x-32+2k,得-12+kx512+k,kZ.设A=-4,4,B=x|-12+kx512+k,kZ,易知AB=-12,4.所以,当x-4,4时,f(x)在区间-12,4上单调递增,在区间-4,-12上单调递减.考点二三角函数的图象及其变换(2018天津,6,5分)将函数y=sin2x+5的图象向右平移10个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间34,54上单调递增B.在区间34,上单调递减C.在区间54,32上单调递增D.在区间32,2上单调递减答案AB组统一命题、省(区、市)卷题组考点一三角函数的性质及其应用1.(2017课标,6,5分)设函数f(x)=cosx+3,则下列结论错误的是()A.f(x)的一个周期为-2B.y=f(x)的图象关于直线x=83对称C.f(x+)的一个零点为x=6D.f(x)在2,单调递减答案D2.(2016课标,12,5分)已知函数f(x)=sin(x+)0,|2,x=-4为f(x)的零点,x=4为y=f(x)图象的对称轴,且f(x)在18,536单调,则的最大值为()A.11B.9C.7D.5答案B3.(2015安徽,10,5分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正的常数)的最小正周期为,当x=23时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)f(-2)f(0)B.f(0)f(2)f(-2)C.f(-2)f(0)f(2)D.f(2)f(0)f(-2)答案A4.(2018江苏,7,5分)已知函数y=sin(2x+)-20,|0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为512,0,求的最小值.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=-6.数据补全如下表:x+02322x123712561312Asin(x+)050-50且函数表达式为f(x)=5sin2x-6.(2)由(1)知f(x)=5sin2x-6,故g(x)=5sin2x+2-6.因为y=sinx的对称中心为(k,0),kZ.令2x+2-6=k,解得x=k2+12-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点512,0成中心对称,令k2+12-=512,解得=k2-3,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值6.【三年模拟】一、选择题(每小题5分,共50分)1.(2019届天津一中1月月考,3)若由函数y=sin2x+2的图象变换得到y=sinx2+3的图象,则可以通过以下两个步骤完成:第一步,把y=sin2x+2图象上所有点的横坐标变为原来的4倍,纵坐标不变;第二步,可以把所得图象沿x轴()A.向右平移3个单位长度B.向右平移512个单位长度C.向左平移3个单位长度D.向左平移512个单位长度答案A2.(2019届天津耀华中学统练(2),5)将函数y=sin(x+)的图象F向左平移6个单位长度后得到图象F,若图象F的一个对称中心为4,0,则的一个可能取值是()A.12B.6C.56D.712答案D3.(2019届天津新华中学期中,7)已知函数f(x)=sin3-x(0)的图象向左平移半个周期后得到g(x)的图象,若g(x)在0,上的值域为-32,1,则的取值范围是()A.16,1B.23,32C.13,76D.56,53答案D4.(2018天津和平三模,6)将函数f(x)=3cos2x-sin2x(xR)的图象向左平移6个单位长度后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=g(x)()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数,又是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数答案A5.(2018天津九校联考,6)函数f(x)=Asin(x+)A0,0,|0,函数y=2cosx+5的图象向右平移5个单位长度后与函数y=2sinx+5的图象重合,则的最小值是()A.12B.32C.52D.72答案C7.(2018天津南开一模,5)若函数y=cos2x与函数y=sin(2x+)在0,4上的单调性相同,则的一个值为()A.6B.4C.34D.32答案C8.(2018天津河西二模,7)已知函数f(x)=3sinx+cosx(0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移6个单位长度,得到函数g(x)的图象,关于函数g(x),现有如下命题:在4,2上是增函数;其图象关于点-4,0对称;函数g(x)是奇函数;当x6,23时,函数g(x)的值域是-2,1.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3答案C9.(2018天津红桥二模,6)设函数f(x)=sinx+cosx(0)的最小正周期为,将y=f(x)的图象向左平移8个单位长度得到函数y=g(x)的图象,则()A.g(x)在0,2上单调递增B.g(x)在4,34上单调递减C.g(x)在0,2上单调递减D.g(x)在4,34上单调递增答案C10.(2018天津耀华中学第二次月考,7)已知函数f(x)=sinx+3cosx(0),若在区间(0,)上有三个不同的x使得f(x)=1,则的取值范围是()A.52,236B.52,236C.32,196D.32,196答案A二、填空题(每小题5分,共10分)11.(2019届天津耀华中学月考,12)若将函数f(x)=sin2x+cos2x的图象向右平移个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是.答案3812.(2017天津河东二模,13)已知0,在函数y=sinx与y=cosx的图象的交点中,距离最近的两个交点间的距离为3,则的值为.答案三、解答题(共35分)13.(2019届天津南开中学开学考试,14)已知函数f(x)=23sinax-4cosax-4+2cos2ax-4(a0),且函数的最小正周期为2.(1)求a的值;(2)求f(x)在0,4上的最大值和最小值.解析(1)因为f(x)=23sinax-4cosax-4+2cos2ax-4=3sin2ax-2+cos2ax-2+1=2sin2ax-2+6+1=2sin2ax-3+1,又f(x)的最小正周期为2,所以T=22a=2,解得a=2.(2)由(1)可知f(x)=2sin4x-3+1,令-2+2k4x-32+2k,kZ,得-24+k2x524+k2,kZ,所以当-24+k2x524+k2,kZ时,f(x)单调递增,设A=0,4,B=x-24+k2x524+k2,kZ,易知AB=0,524,当x0,4时,f(x)在区间0,524上单调递增,在区间524,4上单调递减,且f(0)=-3+1,f524=3,f4=3+1,所以,在0,4上,f(x)的最大值是3,最小值是-3+1.思路分析本题主要考查两角和与差公式和倍角公式与半角公式.(1)根据正弦函数的倍角公式、余弦函数的倍角公式及正弦函数的和差公式将f(x)化简为f(x)=2sin2ax-3+1,由于f(x)的最小正周期为2,根据周期公式T=2,即可解出a.(2)首先求出函数f(x)的单调区间,进而计算闭区间端点处函数值及极值,即可求解函数最值.14.(2018天津一中4月月考,15)已知函数f(x)=sinxcosx+6,xR.(1)将f(x)的图象向右平移6个单位长度,得到g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间;(2)若f()=-512,且02,求sin2的值.解析(1)函数f(x)=sinxcosx+6=sinxcosxcos6-sinxsin6=32sinxcosx-12sin2x=34sin2x+14cos2x-14=12sin2x+6-14,xR,将f(x)的图象向右平移6个单位长度,得到y=g(x)=12sin2x-6+6-14=12sin2x-6-14的