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课时52 参数不等式及其恒成立问题模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)1(2018山东临沂质量检测,5分)设函数,则实数m的取值范围是( )AB CD 【答案】C 【解析】若,则,则,解得;若,则,则,解得.2(2018湖南长沙雅礼中学月考,5分)在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意x1,x2(x1x2),|f(x1)f(x2)|x2x1|恒成立”的只有()Af(x) Bf(x)|x| Cf(x)2x Df(x)x2【答案】A3 (2018山东济宁一模,5分)已知函数f(x)+m+1对x(0,)的图象恒在x轴上方,则m的取值范围是( ) A22m2+2 Bm2C m2+2 Dm2+2【答案】C【解析】法1:令,则问题转化为函数f(t)t2mt+m+1对t(1,)的图象恒在x轴的上方,即(m)24(m+1)0或解得m2+2法2:问题转化为m ,t(1,),即m比函数y ,t(1,)的最小值还小,又yt1+22+2,所以m2+2. 4(2018上海虹口质量测试,5分)不等式对一切恒成立,则实数的取值范围是 【答案】5(2018上海十三校二次联考,5分)已知集合,且,则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由题意知且,解得.6(2018山东济南月考,5分)已知函数f(x)x(p为常数,且p0),若f(x)在(1,)上的最小值为4,则实数p的值为_【答案】【解析】由题意得x10,f(x)x1121,当且仅当x1时,取等号,则214,解得p.7(2018陕西一模,5分)若关于x的不等式|x1|xa|a的解集为R(其中R是实数集),则实数a的取值范围是_ 【答案】(,【解析】要使关于x的不等式|x1|xa|a的解集为R,即|x1|xa|a恒成立由于|x1|xa|1a|,所以|1a|a,即1aa或1aa,由此解得a.【规律总结】对于涉及不等式的解集是实数集或恒成立问题时,通常可以考虑将问题转化为求相关函数的最值问题来处理,将有关无限的问题转化为有限的问题来处理如本题,要使原不等式恒成立,只是求|x1|xa|的最小值问题8(2018山东济宁调研,5分) 若不等式21对一切都成立,求实数的取值范围 .【答案】(,) 【解析】令()21,则上述问题即可转化为关于m的一次函数 在区间-2,2内函数值小于0恒成立的问题.考察区间端点,只要0且0即可,解得(,).9(2018四川水平摸底测试,10分)设函数的图象过点(0,1)和点,当时,则实数a的取值范围是( )AB C D【答案】C10 (2018湖南怀化一模,10分) (1)求函数yx(a2x)(x0,a为大于2x的常数)的最大值;(2)已知x0,y0,lgxlgy1,求z的最小值 新题训练 (分值:10分 建议用时:10分钟) 11.(5分)命题,命题且,有.若“”为真,则实数K的取值范围是( )A. B. C. D. 1,16 【答案】A 【解析】命题,得; 且,有.得, 若“”为真,则p假q真,故.12. (5分)设,定义
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