2019年七年级数学第九章不等式与不等式组章末小结与提升课时作业.docx

第九章 不等式与不等式组章末小结与提升不等式与不等式组不等式定义:用不等号表示不等关系的式子不等式的解:使不等式成立的未知数的值不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集不等式的性质性质1:如果ab,那么acbc性质2:如果ab,c0,那么acbc或acbc性质3:如果ab,c0,那么acbc(或acbc)一元一次不等式定义:只含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式解法步骤:去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1一元一次不等式组定义:几个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来解法:分别求出各个不等式的解集;取各个不等式解集的公共部分解集的确定数轴法:取公共部分;口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找列不等式解应用题的步骤:审、设、列、解、答类型1不等式的性质典例1当实数a0时,比较1+a与1-a的大小.【解析】a0,a-a,1+a0,则(D)A.x+10B.x-10C.x5-1D.-2xbc2,则ab;若ab,则a|c|b|c|;若ab,则ba0,则b-ab.其中正确的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个类型2解一元一次不等式典例2解不等式5x-13x+1,并把它的解集在数轴上表示出来.【解析】去分母,得5x-13x+3,移项,得5x-3x3+1,合并同类项,得2x4,系数化为1,得x35.3. 若关于x的不等式(2a-b)x+3a-4b49,试求关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b0的解集.解:(2a-b)x49,2a-b0且4b-3a2a-b=49,a=87b,将a=87b代入2a-b0,得287b-b0,即97b0,b0.关于x的不等式(a-4b)x+2a-3b0可化为-207bx57b.b0,x0,1-xx-1无解,则a的取值范围是a1.2.若关于x的不等式组x+2232-x,xm的所有整数解的和是-9,则m的取值范围是-2m-1或1m2.3.解不等式组:5x2(x-1)+8,x-242x-36,并把它的解集在数轴上表示出来.解:不等式组的解集为0x2.将解集表示在数轴上如下:类型4不等式的实际应用典例4某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”,为某镇建中、小型两种图书室共30个.计划养殖类图书不超过2000本,种植类图书不超过1600本.已知组建一个中型图书室需养殖类图书80本,种植类图书50本;组建一个小型图书室需养殖类图书30本,种植类图书60本.(1)符合题意的组建方案有几种?请写出具体的组建方案;(2)若组建一个中型图书室的费用是2000元,组建一个小型图书室的费用是1500元,哪种方案费用最低,最低费用是多少元?【解析】(1)设组建中型图书室x个,小型图书室(30-x)个.由题意,得80x+30(30-x)2000,50x+60(30-x)1600,化简得5x110,x20,解这个不等式组,得20x22.由于x只能取整数,故x的取值是20,21,22.当x=20时,30-x=10;当x=21时,30-x=9;当x=22时,30-x=8.故有三种组建方案:方案一,中型图书室20个,小型图书室10个;方案二,中型图书室21个,小型图书室9个;方案三,中型图书室22个,小型图书室8个.(2)方案一的费用是:200020+150010=55000(元);方案二的费用是:200021+15009=55500(元);方案三的费用是:200022+15008=56000(元).故方案一费用最低,最低费用是55000元.【针对训练】1.某次个人象棋赛规定:赢一局得2分,平一局得0分,负一局反扣1分,在12局比赛中,积分超过15分就可以晋升下一轮比赛,小王进入了下一轮比赛,而且在全部12轮比赛中,没有出现平局,问小王最多输 2局比赛.2. 某商店计划购进甲、乙两种笔记本,已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元,2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元.(1)求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元?(2)该商店计划购进两种笔记本共40本,其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量,且总金额不超过330元,求共有几种进货方案,并指出哪种方案最省钱.解:(1)设甲、乙两种笔记本的进价分别是x元、y元,根据题意,得2x+3y=42,2x+y=22,解得x=6,y=10.答:甲、乙两种笔记本的进价分别是6元、10元.(2)设购进甲笔记本a本,根据题意,得