新课标高考理科数学最实用最简洁必备知识汇总.doc

新课标高考理科数学最实用最简洁必备知识汇总一、 函数（重点题型：函数图象；函数的单调性、奇偶性、周期性；用导数解函数问题）1图象变换：平移变换（左加右减，上加下减）、对称变换（x反y对称，y反x对称，两反原点对称）、翻折变换（x左去左右同，全部绝对下翻上）、伸缩变换（x伸缩倒数倍，y伸缩原数倍）2初等函数图象：一次函数、二次函数、分式函数、对勾函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数、导数图3单调性：增函数x1x2有f(x1)f(x2)，；减函数x1x2有f(x1)f(x2)，4奇偶性：奇函数f（x）=f（x），图象关于原点对称，f(0)=0；偶函数f（x）=f（x），y轴对称5周期性：f(x+a)=f(x-a),f(x-2a)=f(x),f(x+a)=f(x),f(x+a)=,T=2|a|；正余弦，正切6对称性：若f(a+x)=f(ax)，则y=f(x)图像关于直线x=a对称7指数：8对数： 9判断的符号：同范围为正，异范围为负（注：都在（0，1）或（1，+）内为同范围）10导数公式：； ； ；11积分公式：（），二、 数列（重点题型：证明（判断）等差、等比数列；求数列的通项公式；求数列的前n项和）1求通项公式：归纳法、序差法、叠加法、叠积法、叠代法、转化法、等差等比公式法。2求前n项和：等差等比公式法、分拆求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序求和法3等差：通项；前n项和；对称公式m+n=p+q时am+an=ap+aq4等比：通项；前n项和q=1,Sn=na1，q1,；对称公式m+n=p+q时aman=apaq三、 三角函数（重点题型：三角恒等变换公式；三角函数的图象与性质；解三角形）（如：1同角关系：，2诱导公式：纵变横不变，符号看象限3和差倍角公式： 变式公式： （3）降幂公式：4正弦定理：5三角形面积：6余弦定理：四、 向量（重点题型：向量垂直、平行；向量的数量积）1平面向量的坐标运算： 2平行：垂直：3数量积：=x1x2+y1y2，其中叫做在上的投影4抬水公式：若P点在AB上，且，则五、 不等式（重点题型：均值不等式；线性规划）1均值不等式：；2一元二次不等式解法：口诀法（大于分两边，小于夹中间）；图解法3分式不等式：先移项，再通分（不能去分母！）然后化等价（或用穿针引线法）4绝对值三角不等式：；定理：5柯西不等式：；6排序不等式： 六、 圆锥曲线（重点题型：直线与圆；圆锥曲线的定义、图象与性质；直线与圆锥曲线的关系）1斜率公式：2直线方程：点斜式 ,斜截式,截距式,两点式： ,一般式3直线平行,或；直线垂直,或4距离公式：两点距离，点线距离，平行距离：5平面中点坐标：空间中点坐标：6圆的方程：(xa)2+(yb)2=r2（r0），圆心为（a，b），半径为r一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2E24F0），圆心为，半径为7圆锥曲线定义：椭圆；双曲线；抛物线|MF|=d8圆锥曲线方程：椭圆或；双曲线或抛物线 9椭圆半长轴最长，且；双曲线半焦距最大，且10性质：取值范围；对称性；顶点与焦点；有关线段；离心率；渐近线；准线11渐近线相同的双曲线方程：12抛物线的通径为，椭圆与双曲线的通径都是。13弦长公式：14韦达定理法：将直线方程y=kx+b代入曲线方程，利用韦达定理列式求得参数（注意检验0）。15点差法：设两交点坐标，代入曲线方程，相减求出，中点坐标得斜率。16直线与圆锥曲线的位置关系：相交（0）、相切（=0）、相离（0）七、 立体几何（重点题型：三视图；求面积、体积；证明平行、垂直问题）1表面积、体积：柱体S表=S侧+2S底,V=S底h；锥体S表 =S侧+S底,V=S底h：球体S表 =,V=2扇形：弧长公式：；扇形面积公式：3证线线平行：传递性（同平行于一直线的两条直线平行）；面面平行的性质（两平行平面都和第三个平面相交，它们的交线平行）；线面平行的性质（一直线与一平面平行，则过这直线的平面与此平面的交线与该直线平行）；垂直的性质（垂直于同一平面的两条直线平行）；中位线或平行四边形4证线线垂直：直线与平面垂直的定义（若一直线与一平面垂直，则这条直线与平面内任一直线都垂直）5证线面平行：直线与平面平行的判定（平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行）；两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面6证线面垂直：直线与平面垂直的判定（一直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直）；平面与平面垂直的性质（两平面垂直，则一平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直）7证面面平行：平面与平面平行的判定（一平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行）8证面面垂直：平面与平面垂直的判定（一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直）9求异面直线所成的角：平移（用中位线、平行四边形等），连三角形，解三角；向量法10求线面角斜线选点，作面垂线，连接射影；向量法：先求向量与法向量夹角，再求它的余角；11求二面角作三垂线，得平面角，解Rt；向量法：法向量的夹角（注意观察是锐角还是钝角）12求点面距离（或线面距离,面面距离,异面直线距离）斜线在法向量上的射影13空间向量平行：空间向量垂直：八、 概率统计（重点题型：古典概型与几何概型；分布列与期望；统计问题）1互斥事件有一个发生的概率：，对立事件：2古典概型；几何概型3条件概率：4样本平均数：；样本方差：5均值（期望）：，两点分布，若，6方差：，两点分布，若，；标准差：7计数原理：分类相加、分步相乘、排列、组合8计数方法：元素分析、位置分析、特殊优先、先选后排、正难则反、捆绑法，插空法、隔板法、倍缩法、选位法。9二项式定理：通项10二项分布：，11正态分布：，九、 复数（重点题型：复数的四则运算）设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,dR)，则：1z 1 z2 =(a+b) (c+d)i；z1z2 =(a+bi)(c+di)(ac-bd)+(ad+bc)i；z1z2 =(z20)2；3复数的模：；共轭复数：；十、 坐标系与参数方程、矩阵与变换（重点题型：参数方程与普通方程的转化；矩阵运算）1极坐标和直角坐标互化公式： 或 的象限由点(x,y)所在象限确定.2、圆的参数方程： ；3、椭圆的参数方程： 4、双曲线的参数方程：5、抛物线的参数方程：6、直线过点M,倾斜角为的参数方程：7矩阵与向量