大学物理变化的电磁场习题思考题.doc

265习题88-1如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、b间的电势差。解：（1）由法拉第电磁感应定律，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势；（2）利用：，有：。【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】8-2如图所示，长直导线中通有电流，在与其相距处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长，宽。不计线圈自感，若线圈以速度沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。首先用求出电场分布，易得：，则矩形线圈内的磁通量为：，由，有：当时，有：。解法二：利用动生电动势公式解决。由求出电场分布，易得：，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：，远端部分：，则：。8-3如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势并比较Ua、Ub的电势大小。解法一：利用动生电动势公式解决：，由右手定则判定：Ua Ub。解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。作辅助线，形成闭合回路，如图，。由右手定则判定：Ua Ub。8-4电流为的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接、，圆弧形导线与、形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与直导线的电动势相等。，。解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么，再由有：，。8-5有一长直螺线管，每米有800匝，在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm的圆形小回路，在1/100s时间内，螺线管中产生5A的电流，问小回路中的感应电动势为多少？解：长直螺线管内部的磁场为： 由题意：穿过小回路的磁通量为： 小回路中的感应电动势为： 8-6电阻为的闭合线圈折成半径分别为和的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按的规律变化。已知，求线圈中感应电流的最大值。解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。，。8-7直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为m 的介质中，已知：，其中是大于零的常量，求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。解：首先用求出电场分布，易得：，则矩形线圈内的磁通量为：，。8-8如图所示，半径为的长直螺线管中，有的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路，总电阻为，上底为，下底为，求：（1）段、段和闭合回路中的感应电动势；（2）、两点间的电势差。解：（1）首先考虑，而；再考虑，有效面积为，同理可得：；那么，梯形闭合回路的感应电动势为：，逆时针方向。（2）由图可知，所以，梯形各边每段上有电阻，回路中的电流：，逆时针方向；那么，。8-9在长为60cm、直径为5.0cm的空心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为的线圈？解：设需绕N匝线圈，当通以电流I时，通过螺线管线圈的磁通量为由自感的定义可得：因此有： 8-10一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N匝，求此螺绕环的自感。解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：则，有：利用自感定义式：，有：。8-11一圆形线圈A由50匝细导线绕成，其面积为4cm2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm的圆形线圈B的中心，两线圈同轴。设线圈B中的电流在线圈A所在处激发的磁场可看作匀强磁场。求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈B中的电流以50A/s的变化率减小时，线圈A中的感生电动势的大小。解：设B中通有电流，则在A处产生的磁感应强度为：（1）A中的磁通链为：。则：，。（2）,。8-12一矩形线圈长l=20cm，宽b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计，求图(a)(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。解：设直导线通以电流I1。图(a)情况下，通过矩形线圈的磁通量为：由互感的定义，线圈与长直导线间的互感为：图(b)情况下，通过矩形线圈左右两半面积的磁通量相互抵消，总磁通量为0，因此线圈与长直导线间的互感也为0。8-13一个螺线管的自感为10mH，通过线圈的电流为4A，求它所储存的磁能。解：螺线管的磁能为 8-14假定从地面到海拔m的范围内，地磁场为，试粗略计算在这区域内地磁场的总磁能。解：磁场能量密度为 此区域内地磁场的总磁能为 8-15在一对巨大的圆形极板（电容）上，加上频率为50Hz，峰值为V的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。解：交变电压 极板间位移电流为 其最大值为 8-16有一平板电容器，极板是半径为R的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线接到一远处的交变电源上，使两极板上的电荷量按规律变化，略去极板边缘效应，试求两极板间的位移电流强度。解：极板间的位移电流强度为 8-17已知电磁波在空气中的波速为，试计算下列各种频率的电磁波在空气中的波长：（1）上海人民广播电台使用的一种频率；（2）我国第一颗人造地球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率；（3）上海电视台八频道使用的图像载波频率.解：由有：（1）；（2）；（3）。8-18真空中沿正方向传播的平面余弦波，其磁场分量的波长为，幅值为.在时刻的波形如图所示，（1）写出磁场分量的波动表达式；（2）写出电场分量的波动表达式，并在图中画出时刻的电场分量波形 解：（1）由图可知，满足余弦波，设：当、时，有：，根据波形曲线可以判断出：，；（2）由知：，。思考题88-1图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为，匝数为，电阻为，其法向与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时，冲击电流计测得感应电量为，试求小线圈所在位置的磁感应强度。解：，。8-2如图所示，圆形截面区域内存在着与截面相垂直的磁场，磁感应强度随时间变化。（a）磁场区域外有一与圆形截面共面的矩形导体回路abcd，以表示在导体ab段上产生的感生电动势，I表示回路中的感应电流，则A； B；C； D。（b）位于圆形区域直径上的导体棒ab通过导线与阻值为R的电阻连接形成回路，以表示在导体ab段上产生的感生电动势，I表示回路中的感应电流，则：A； B；C； D。答：（a）选C；（b）选D。8-3在磁感应强度为的均匀磁场内，有一面积为的矩形线框，线框回路的电阻为（忽略自感），线框绕其对称轴以匀角速度旋转（如图所示）。（1）求在如图位置时线框所受的磁力矩为多大？（2）为维持线框匀角速度转动，外力矩对线框每转一周需作的功为多少？答：（1）由，而：，；（2），。8-4一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容器两极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样?答：（1）利用位移电流表达式：，由于平板电容器充电以后断开的电源，所以在电容器两极板拉开过程中不变化，有；（2）有位移电流，电容器两端维持恒定电压，两极板间距增加时场强变小，下降且引起下降，使位移电流降低。位移电流的方向与场线方向相反。8-5图为一量值随时间减小，方向垂直纸面向内的变化电场，均匀分布在圆柱形区域内，试在图中画出：（1）位移电流的大致分布和方向；（2）磁场的大致分布和方向。答：（1），（），位移电流在圆柱形区域内均匀分布，分布具有轴对称性；（2）应用安培环路定理：时，与成正比，时，为定值不变。8-6空间有限的区