2010下学期地图学复习总结.docx

2004学年“地图学”期末考试复习提纲 一、 基本概念与名词解释 1. 数字地图：地图实体和属性经转换后输入计算机，成为计算机可识别的图形和文本数据，就构成了数字地图。 2. 电子地图：是地图制作和应用的一个系统，是一种数字化了的地图。 3. 普通地图：是以相对平衡的详细程度表示地球表面各种自然和人文现象中最基本的要素（如水系、地貌、土质植被、居民地、交通网、境界及其他人文标志）的地图。随着比例尺的缩小，其详细程度也不断缩减4. 专题地图：是突出反映一种或几种主题要素的地图，地图的主题要素是根据专门用途的需要确定的，它们应表达的详细，其它的地理要素则根据表达主题的需要作为地理基础选绘。5. 地形图：尽可能详细表示基本地理要素的地图。6. 国家基本比例尺地形图地形图：我国把1：5000、1：1万、1：2.5万、1：5万、1：10万、1：25万、1：50万、1：100万这八种比例尺的地形图称为国家基本比例尺地形图。7. 系列地图：按照统一的设计要求，反映同一地区多种要素或不同时相的一组地图的集合。8. 地图集： 按照统一的设计要求编制的多幅地图的汇集。9. 地理图：表示普通地理要素的地图。10. 大地水准面：理想的规则曲面，是一个与静止的海平面相重合的水准面，这个海平面应该是无波浪、无潮汐、无水流、无大气压变化，处于流体平衡状态的平面。假想这个水准面作为基准面相大陆延伸，并穿过陆地、岛屿，最终形成了一个封闭曲面，这就是大地水准面。11. 地球椭球体：大地体是由大地水准面包围而成的，人们假想可以将大地体绕短轴飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体，就是地球椭球体。12. 椭球定位：将地球椭球体摆到与大地水准面最贴近的位置。13. 天文经纬度/天文坐标：观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。天文纬度即赤纬，在地球上定义，即为铅垂线与迟道平面见的夹角。14. 大地经纬度/大地坐标：大地经度是参考椭球面上某一点的大地子午面与本初子午面间的两面角。大地纬度是参考椭球面上某一点的垂直线与赤道面的夹角。15. 比例尺：指的是图上长度与相应地面之间的长度比。在地图上注明的比例尺含义，其实质指的是在进行地图投影时，对地球半径缩小的比率，通常称之为主比例尺。在小比例尺制图中，地图投影引起的种种变形中，长度变形是主要的变形。因此不仅要设计适用没有变形的点或线上的地图比例尺，同时还要设计能使用于其他部位量算的地图局部比例尺。16. 地图投影：就是按照一定数学法则，将地球椭球面上的经纬网转换到平面上，使得地面点位的地理坐标（纬度j、经度l）与地图上相对应的点位的平面直角坐标（x,y）或者平面极坐标（动径动径角）间，建立起一一对应的函数关系。 17. 变形椭圆：取地面上一个微分圆（微分圆的面积小到可以忽略地球曲面的影响，即可将它作为平面看待），将它投影后变为椭圆（除个别是正圆外，一般皆为椭圆），通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆。 18. 长度比和长度变形：长度比就是投影面上一微小线段（变形椭圆半径）和球面上相应微小线段（球面上微小圆半径，已按规定的比例缩小）之比。设以ds表示球面上微小线段，以ds表示投影在平面上的微小线段，以表示长度比，则 长度比是一个变量，它不仅随着点的位置不同而变化，而且在同一地点，它还随方向的变化而变化。用长度比可以说明长度变形，所谓长度变形就是（ds-ds）与ds之比。以V表示长度变形，则19. 面积比和面积变形：面积比就是投影平面上微小面积（变形椭圆面积）dF与球面上相应的微小面积（微小圆面积）dF之比。球面上微小圆面积dF=12，投影平面上变形椭圆面积dF=ab，以P表示面积比，则或 P=mnsin （2-7）面积比是个变量，它随着点的位置不同而变化。用面积比可以说明面积变形。所谓面积变形就是（dF-dF）与dF之比，以Vp表示面积变形，则20. 最大角度变形：若已知经线长度比m、纬线长度比n和经纬线夹角，则角度最大变形公式为：1. 圆锥投影、圆柱投影和方位投影：圆锥投影以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。圆柱投影以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。方位投影以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。22. 正轴、横轴和斜轴投影：几何投影是把椭球面上的经纬线网投影到几何面上，然后将几何面展为平面而得到的。由于几何面与球面的关系位置不同，可分为正轴、横轴和斜轴投影。正轴投影，极点在两地极上，或投影面的中心线与地轴一致；横轴投影，极点在赤道上，或投影面的中心线与地轴垂直；斜轴投影，极点既不在两地极上又不在赤道上，或投影面的中心线与地轴斜交。(P58)23. 切投影和割投影：几何投影中，当投影面与地球面相切时称为切投影；投影面与地球面相割时称为割投影。24. 球心投影、球面投影、外心投影和正射投影：透视方位投影的视点位于垂直于投影面的地球直径或其延长线上，由于视点位置不同，而有不同的透视方位投影，常见的有以下几种。中心射方位投影（球心投影），视点位于地球中心，按变形性质来说，属任意投影；平射方位投影（球面投影），视点位于地球表面，属等角投影；正射方位投影，视点位于无限远，属任意投影；外射投影（外心投影），视点位于地球以外的有限距离内。 25. 空间信息综合：依据制图综合原理对空间信息进行化简、概括、合并、取舍、移位等，以获得所需比例尺或分辨率下空间信息的本质的、主要的和整体规律性内容的信息处理过程。26. 制图综合：根据地图的用途、比例尺和制图区域的特点，以概括抽象的形式反映出制图对象的带有规律性的类型特征和典型特点，而对那些对该图来说是次要的非本质的特征舍掉，这个过程叫制图综合，它主要是通过概括选取的方法实现。开方根定律：又叫根式定律法，它是民主德国地图学家托普费尔在多年制图经验的基础上提出的一种地图概括的方案。他认为：资料图上某一要素转到新编图上时，其数量变化与这两图比例尺分母的平方根有关，这个关系可用下列公式表示： 式中NA资料图上有关要素的数量；NF新编图上要选取的有关要素的数量；MA资料图比例尺分母；MF新编图比例尺分母。上式适用于同一种符号尺寸（或稍缩小）同一类地图（如大比例尺地形图）。它只能确定选取的限额，而具体选取哪些事物，还要由制图人员根据事物的意义确定。 27. 地图注记：地图上说明图面要素的名称、质量与数量特征的文字或数字，总称为地图注记。地图注记是地图内容的重要部分。地图上的注记可以区分为名称注记、说明注记、数字注记及图幅注记。28. 视觉变量：它是构成图形的基本要素，它包括：形状、尺寸、方向、颜色、网纹5个方面。其中，形状、尺寸、方向、颜色的色相、颜色的亮度、颜色的彩度属基本视觉变量；网纹的排列、网纹的纹理、网纹的方向属从属视觉变量。29. 依比例、不依比例和半依比例符号：按几何精确性分类，地图符号分为：依比例符号、不依比例符号、半依比例符号。依比例符号是实地占有较大面积的物体，比例尺缩小后，仍能显示其轮廓，如大面积街区、大湖等。 通常以线划表示其外轮廓，并填绘符号或普染颜色。不依比例符号实地上面积较小一般具有方位意义的物体，缩至图上只能显示一个点。这类符号仅以其定位点表示物体的位置。半依比例符号是实地上的狭长物体，其长度能依比例表示，而宽度则需夸大，如狭长街区、铁路、公路、土堤等符号，其宽度在图上均已扩大。在图上只能测其长度，不能测其宽度。30. 点状、线状和面状符号：根据约定性原理，采用演绎的方法可将地图符号区分为点状符号、线状符号和面状符号。点状符号：地图符号所代指的概念可认为是位于空间的点。这时，符号的大小与地图比例尺无关且具定位特征。例如，控制点、居民点、矿产地等符号。线状符号：地图符号所代指的概念可认为是位于空间的线。这时符号沿着某个方向延伸且长度与地图比例尺发生关系。例如，河流、渠道、岸线、道路、航线等符号。而有一些等值线符号（如人口密度线）是一种特殊的线状符号，尽管几何特征是线状的，但它表达的却是连续分布的面。 面状符号：地图符号所代指的概念可认为是位于空间的面。这时，符号所处的范围同地图比例尺发生关系。且不论这种范围是明显的还是隐喻的，是精确的还是模糊的。用这种地图符号表示的有水部范围、林地范围、土地利用分类范围、各种区划范围、动植物和矿藏资源分布范围等。色彩用于地图上的面状符号，对表象制图对象的面状分布有着极大的实用意义。31. 比率符号和非比率符号：符号的大小表示物体的数量差别。若符号的尺度同它所代表的数量有一定的比率关系，称为比率符号，否则是非比率符号。 32. 绝对比率符号：比率符号可以有绝对比率符号和任意（条件）比率符号两种。所谓绝对比率符号是指符号面积大小与它所代表的数值成正比率关系。在采用这种符号时，要逐一计算代表每个数值的符号面积。33. 条件比率符号：这种比率符号是指符号面积的大小与它所代表的事物数量之间虽有某种比率关系，但符号面之比不等于相应事物的数量比。它是在绝对比率的基础上加上某种条件，或直接对数据进行某种处理，以缩小或者是扩大符号之间的差别。34. 连续比率和分级比率符号：绝对连续比率符号是使每个符号面积与它所代表的数值成绝对正比关系；绝对分级比率符号是把数值适当地分成若干组（或等级），属于同一组的数值，采用同样大小的符号。35. 加色三原色和减色三原色：加色三原色指红、绿、蓝、用于光的混合和彩色监视器的彩色显示。减色三原色，黄、品红、青、用于颜料和印刷。36. 正向字和斜向字：?37. 屈曲字列和雁行字列：雁行排列的字向指向北方，便于阅读。但注记密度较大时，易受其他注记干扰，影响注记的连贯性。屈曲排列的字向依注记中心线而改变，连贯性好，在地图密度较大时便于显示各种散列注记。 40. 地图出版系统：包括数据输入、格式转换、的土版式设计（排版）、预打样和挂网处理、胶片输出等。41. 影象地图：是以航空或卫星遥感影象直接反映制图物体的地图。影象地图按其内容可分为普通影象地图和专题影象地图。42. 地图比例尺的含义：地图上微小线段l与实地相应线段L的水平长度之比。43. 比例尺精度：人们一般在图上能分辩出来的最小长度为0.1毫米，所以在图上0.1毫米长度按其比例尺相当于实地的水平距离称为比例尺的精度。例如比例尺为1：1000其0.1毫米代表实地0.1米，故1：1000之地形图其精度为0.1米 。理论深度基准：理论上可能的最低潮面。思考题 1 什么是地图？它具有哪些基本功能？ 答：（P3）地图是根据一定的数学法则，将地球（或星球）的自然现象和社会现象通过概括和取舍用符号缩绘在平面上的图形。且按每一具体地图的用途不同有选择和有说明的显示出若干现象的地理分布和相互联系。地图的基本功能：（1）地图具有适应于人的图形感受功能。地图产生和发展的历史证明，人的大脑可以保存周围地理环境的清晰和深刻的印象，可以将这种印象描述给别人，使其在头脑中也建立一个多少有些相似的环境图象，也可以用某种方式再现这种印象。 （2）地图具有空间信息载体和积累器的功能。地图具有传递知识的功能早已被人们认识。信息的概念一经形成，就引起了地图学家的重视，开始用之于地图学表示法的研究。随着信息理论的逐步完善，人们逐步认识到信息理论能极其贴切地解释地图的基本特征，并将成为地图学的理论支柱，揭开地图具有巨大生命力的奥秘。（3）地图具有客观世界模型的功能。人们直观地认识地面和环境，不可能超出视野的范围之外，因而必须借助各种比例尺的地图。地图能使人们扩大直观的视野，了解到更加广阔的空间关系，而且还可以充当地面模拟实验的工具，又可以作为规划建设的工具来制定具有效益的发展方案。地图除了具有上述的物质模型的特征之外，还是一种概念模型。地图实际是客观存在的特征和文化规律的一种科学抽象，是人们通过地图制图过程对环境认识的一种抽象方法，帮助研究者在新的见解下来观察世界。2 地图的基本特征是什么？ 答：四个基本特征：数学法则、地图概括、符号系统、地理信息载体。详见书本P1-3。3 地图的构成要素有哪些？具体包括哪些内容？其作用是什么？ 答：（P6-7）构成要素包括：图形要素、数学要素、辅助要素、补充说明。地图图形是用地图符号所表示的制图区域内，各种自然和社会经济现象的分布、联系以及时间变化等的内容部分（又称为地理要素），如江、河、山地、平原、土质植被、居民点、道路、行政界线或其他专题内容等，这是地图构成要素中的主体部分。 数学要素是决定图形分布位置和几何精度的数学基础，是地图的“骨架”。其中包括地图投影及坐标网、比例尺、大地控制点等。地图投影是用数学方法将地球椭球面上的图形转绘到平面上；坐标网是各种地图的数学基础，是地图上不可缺少的要素；比例尺表示坐标网和地图图形的缩小程度；大地控制点是保证将地球的自然表面转绘到椭球面上，再转绘到平面直角坐标网内时，具有精确的地理位置。 辅助要素是为了便于读图与用图而设置的。如图例就是显示地图内容的各种符号的说明。还有图名、地图编制和出版单位、编图时间和所用编图资料的情况、出版年月等。 有的图上还有补充资料，用以补充和丰富地图的内容。如在图边或图廓内空白处，绘制一些补充地图或剖面图、统计图等。有时还有一些表格或某一方面的重点文字说明。4 地图成图的主要方法有哪些？ 答：主要有两种：实测成图与编绘成图。详见本书P7-10。5 什么是编绘成图法？它具体包括哪些内容？其资料来源主要有哪些？ 答：P910。6 什么是地图学？ 答：（P11）地图学是以地图信息传递为中心的，探讨地图的理论实质、制作技术和使用方法的综合性科学。它是研究地图理论实质与发展、地图内容各要素的表示方法、地图制作技术和地图使用的一门科学。7 理解传统地图学与现代地图学的概念，二者有何不同？；理解地图信息传输系统模型。 答：传统地图学以定性描述为主，由地图投影、地图编制、地图制印三个分支学科组成，更像是制图工艺技术。现代地图学吸收了电子计算机技术、遥感技术和信息论、系统论、感受论以及传输理论等一系列现代科学技术。它包括了地图概论、地图投影、地图编制、地图整饰、地图制印、地图分析与应用六个分支学科。地图信息转输论是研究地图信息传递过程与方法的理论。地图信息传递的基本过程是：客观事物（制图对象）通过制图者的认识，形成概念，再通过地图符号（地图语言）变成地图，又通过地图符号（地图语言）传递给用图者，使用图者形成对客观事物的概念。地图信息传递地图制图信息Ic的传输系统就是把制图与用图视为信息传递的统一过程。编图的目的就是为了把信息传递给用图者，因此，编图者应考虑用图者的需要，研究地图信息传递的效果。8 了解中外古近代地图史上重要地图作品和著名地图学家的重要贡献。 答：P15-21。中国古代著名地图学家是西晋的裴秀（公元223271，图8-6），他主持编制了地形方丈图和禹贡地域图18幅，总结了前人的制图经验，创造了著名的地图绘制原理“制图六体”。太宗淳化四年（公元993）“令画工集诸州国，用绢百匹画之，为天下之图，藏秘府”，就是淳化天下图，这些图现已不存。现存的宋代地图有：华夷图、禹迹图、九域守令图、地理图等。禹迹图（图8-10）是我国迄今发现最早的“计里画方”地图。图上有横70、竖73、共计5110个方格，每方折百里，比例尺约为1180万。 九域守令图是在四川荣县发掘的北宋末年的石刻地图，比例尺为1180万左右，是一寸折百里地图。 平江图（图8-11）是南宋绍定二年（公元1229）郡守李寿明主持刻绘在石碑上的地图。 北宋沈括（公元10311095，图8-12）编制了“二寸折百里”的天下州县图20幅，是当时最好的全国地图。 元代的地图成就，主要是扎马鲁丁的地球仪和朱思本的舆地图的绘制成功并在当时形成朱思本地图体系。明代郑和（公元13711435）是我国著名航海家，在公元14051433的28年间，七次下西洋，历经30余国家，最南到了爪哇，最西到了非洲东岸的蒙巴萨，并绘制了一卷郑和航海图。 国外古代地图的发展，比较明显的还是在埃及的尼罗河沿岸开始有了农业的时候。为了重新确定被河水淹没的土地，需要进行丈量，于是产生了具有数学意义的用图形表示土地轮廓和数量的地图。到了希腊、罗马时代，由于手工业的发达，又开始了海上贸易和战争，需要绘制大范围、高精度的地图，于是测量经纬度，研究地图投影，编制小比例尺的航海图和世界图就成为必要的了。公元前三世纪古希腊埃拉托色尼（Eratosthenes，约公元前275194）著地理学一书内附有世界地图。 从四世纪到十三世纪1000年左右的时间里，西方受宗教统治，神学代替了科学，处于历史上的黑暗时代。地图成果遭到摒弃，完全被宗教观所代替，地图蜕变为寰宇图，成为宗教的御用品，地球球形的概念代之以四边形或圆盘形。拜占廷人科斯马斯（Cosmas，公元六世纪）著的基督教地形学一书认为：世界是一个高平的矩形海岛。 当欧洲还处在黑暗时代，东方的阿拉伯人由于航海的需要汲取了希腊的地图知识，结合他们的天文学、数学、几何学方面的进展，促进了地图的发展。阿拉伯人的地图把世界绘成圆形，外面为大海包围。该图比托勒密地图进步的是已表现出亚洲最大，非洲较小。这阶段的著名作品是公元1154年埃锥西（Idrisi，10991164）绘制的世界地图。 9 为什么中国独特的计里画方制图方法最终会被西方的经纬网制图方法所取代? 答：“计里画方”，是按比例尺绘制地图的一种方法。绘图时，先在图上布满方格，方格中边长代表实地里数，相当于现代地形图上的方里网格；然后按方格绘制地图内容，以保证一定的准确性。 到清末，一方面，中国传统制图的“计里画方”法暴露出许多缺点；另一方面，人们对西方地理学的肯定态度愈来愈明确。所以，西方经纬线、投影法等制图体系再次被确认和推广，以至逐步取代中国的传统制图法。如清会典图凡例中就明确指出：“地本圆体，图为平面，绘图于平，虽有弦线切线，及墨加祷（即麦卡托）诸法，然皆因图制宜利弊参半。今遵内府图高偏度分，用尖锥容图法（即指圆锥投影法）绘成皇舆全图，不加方格”。同时还通令各省编地图时要尽可能使用圆锥投影法（广东、甘肃等省实行）。宣统元年（公元1909年）罗汝楠在其中国近世舆地图说中，进一步阐述了天球与地球的关系，论述了几种地图投影法的特色与使用场合。其所云投影法包括：“平球法”（正方位投影）、“正球法（横方位投影）、“经纬均作曲线法”（伪圆锥投影之类）、“经曲纬直法”（伪圆柱投影一类）、“圆锥含球法”（圆锥投影）等。这既标志着西方制图法在中国的确立，也标志着清末人们对西方地理学的肯定态度。 10 体、椭球体和大地水准面在地图制图中具有什么意义？(P36) 答：旋转椭球体，或称地球椭球体是将大地体绕短轴（地轴）飞速旋转，就能形成一个表面光滑的球体 大地水准面是一个与静止平面相重合的水准面，这个海面应该是无波浪，无潮汐，无水流，无大气压变化，处于流体平衡状态的平面。假想以这个水准面作为基准面向大陆延伸，并穿过陆地，岛屿，最终形成了一个封闭曲面。 大地水准面实际上是一个起伏不平的重力等位面，即地球物理表面 . 意义：（1）由略微不规则的大地水准面包围的大地体，是地球形状的很好近似。它不仅表达了大部分自然表面的形状，而且大地水准面以上多出的陆地质量几乎就是陆地下缺少的质量；（2）由于大地水准面包围的大地体表面存在一定的起伏波动，这对大地测量或地球物理学均具有研究价值，可应用重力场理论来进行研究，制图学中则可忽略不计，因为对所有制图业务，均可把地球当作正球体看待。（3）由于大地水准面是实际重力等位面，因此人们才有可能通过测量仪器，获得相对于大地水准面的海拔高程。11 什么是地球参考椭球体？为什么在一个国家或地区往往采用参考椭球体作为测量定位的参考面？ 答：在天文大地测量中，首先选取一个对一个国家比较适中的大地测量原点，并从此点出发通过事先布设的三角网点进行几何测量和天文经纬度测量，逐一求出各网点的N和，再以上述测量结果将事先设置的地球椭球面位置调整到最理想的位置上。这种定位，相对于全球而言，只能是局部定位。局部定位的地球椭球体，称为参考椭球体 由于地球的非规则性，且要求椭球与这个国家范围内的大地水准面差距尽量地小，在参考椭球体上相应的大地坐标具有可测性。 12 理解并掌握地理坐标系统尤其是大地坐标系的概念。地图上采用的地理坐标是属于天文坐标还是大地坐标？二者有何不同？(P38) 答：关于球面坐标系统的建立，首先可以假想地球绕一个想象中的地轴旋转，轴的北端称为地球的北极，轴的南端称为地球的南极;想象中有一个与地轴相垂直的平面能将地球截为相等的两半，这个平面与地球相交的交线是一个圆。这个圆就是地球的赤道。我们将一个过英国格林尼治天文台旧址和地轴所组成的平面与地球球面的交线定义为本初子午线。以地球的北极，南极，赤道以及本初子午线作为基本要素，即可构成地球球面的地理坐标系统 我国的大地坐标系：C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。根据椭球定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：（1）大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；（2）C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与 Z轴垂直指向经度 0方向；Y轴与 Z、X轴成右手坐标系；（3）椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为：长轴：63781405（m）；扁率：1：298.257椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。（4）多点定位；（5）大地高程以1956年青岛验潮站求出的黄海平均水面为基准 地理坐标，就是用经纬度表示地面点位的球面坐标。在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经纬度有三种提法：天文经纬度，大地经纬度和地心经纬度。其中地图上的地理坐标是属于大地坐标，因为以大地经纬度定义的地理坐标，是在规整的椭球面上构建的，每条经纬线投影到平面上皆呈直线或平滑曲线，因此便于地图投影。 13 国过去和现在采用的大地坐标系与高程系是什么？（P43） 答：过去的分别为：1954北京坐标系，1956年黄海高程系。现在的分别为：1980年西安坐标系，1985国家高程基准。15 什么要进行控制测量？布设国家控制网的目的是什么？ 答：控制测量学是研究精确测定和描绘地面控制点空间位置以及变化的学科，她是在大地测量基本理论基础上以工程建设测量为主要服务对象而发展和形成的了，为人类社会活动提供服务。目的：为了保证测量成果既在精度上符合统一要求，又能互相衔接，首先必须在全国范围内选取若干有控制意义的点，并且精确测定其平面位置和高程，构成统一的大地控制网。16 什么是三北方向图？三个偏角之间的关系是什么？地形图上绘制它的目的是什么？ 答：三北方向线：1)真北方向线，通过地面上任意一点，指向北极的方向，叫真北。2)坐标北方向，图上方网里的纵线叫坐标纵轴，他们平行于投影带的中央经线，纵坐标递增的方向称为坐标北方向。3)磁北方向，实地上磁北针所指的方向，称为磁北方向。（子午线收敛角，磁偏角，和磁针对坐标纵线的偏角。）三角之间的关系为：C3=C2-C1;C1表示子午线收敛角，C2磁偏角,C3磁针对坐标纵线的偏角.目的：不仅便于确定图形再图纸上的方位，同时还用于是地使用罗盘标定地图的方位。17 地图投影中为什么会产生变形？地图投影变形表现在哪几方面？为什么说长度变形是最基本的变形？ 地图投影中为什么会产生变形？ 用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏。 地图投影变形表现在哪几方面？ 1. 长度变形在地球仪上经纬线的长度具有下列特点。第一，纬线长度不等。赤道最长；纬度愈高，纬线越短；极地的纬线长度为零。第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等。第三，所有的经线长度都相等。在同一条经线上，纬差相同的经线弧长相等（在地球椭球面上，纬差相同的经线弧长虽不完全相等，但相差很小）。 2. 面积变形地球仪上经纬线网格的面积具有下述特点。第一，在同一纬度带内，经差相同的网格面积相等。第二，在同一经度带内，纬度愈高，网格面积愈小。 3. 角度变形角度变形是指地图上两条线所夹的角度不等于球面上相应的角度。 为什么说长度变形是最基本的变形？ 18 深入理解主比例尺和局部比例尺的概念。P4647 19 什么是变形椭圆，它是如何反映变形变化规律的？ 变形椭圆：取地面上一个微分圆（微分圆的面积小到可以忽略地球曲面的影响，即可将它作为平面看待），将它投影后变为椭圆（除个别是正圆外，一般皆为椭圆），通过研究其在投影平面上的变化，作为地图投影变形的几何解释，这样的椭圆称为变形椭圆。 在研究投影时，可以借助变形椭圆与微小圆进行比较，来说明变形的性质和数量。椭圆半径与小圆半径之比，可以说明长度变形。很明显地看出长度变形是随方向的变化而变化，其中有一个极大值椭圆长轴方向，一个极小值椭圆短轴方向。这两个方向是互相垂直的，称为主方向。椭圆面积与小圆面积之比，可以说明面积变形。椭圆上任意两条方向线的夹角与小圆上相应的两方向线夹角之差为角度变形。 20 地图投影按变形性质分为哪几类？它们各自具有哪些特性？其数学条件是什么？ 1. 地图投影变形具体表现在三个方面：长度（距离）、角度（形状）、面积。2. 特性： 长度变形在地球仪上经纬线的长度具有下列特点。第一，纬线长度不等。赤道最长；纬度愈高，纬线越短；极地的纬线长度为零。第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等。第三，所有的经线长度都相等。在同一条经线上，纬差相同的经线弧长相等（在地球椭球面上，纬差相同的经线弧长虽不完全相等，但相差很小）。 面积变形地球仪上经纬线网格的面积具有下述特点。第一，在同一纬度带内，经差相同的网格面积相等。第二，在同一经度带内，纬度愈高，网格面积愈小。 角度变形角度变形是指地图上两条线所夹的角度不等于球面上相应的角度。 3. 数学条件是什么？ 21 正轴圆锥投影、圆柱投影和方位投影的经纬网形状和变形分布规律如何？它们各自适宜的应用范围？要学会根据地图经纬网形状和纬距的变化，初步判断该投影的类型与变形特点。学会根据经纬网形状和变形特点绘制变形椭圆。 正轴投影的经纬线形状比较简单，称为标准网。P59 正轴方位投影，投影中心为地球的北极或南极，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角等于相应的经度差（P59图2-23a）。正轴方位投影包括等角、等积、等距三种变形性质，主要应用于制作两极地区图。 正轴圆柱投影，纬线为一组平行直线，经线为与纬线垂直、且间隔相等的平行直线（p59图2-23b）。适用于世界地图。 正轴圆锥投影，纬线为同心圆弧，经线为同心圆弧的半径，经线间的夹角与相应的经差成正比（p59图2-23c）。当标准纬线位置确定之后，圆锥系数也固定了，因而经线夹角也是固定不变的。投影的不同变形性质，只是反映在纬线间隔的变化上。也就是说，圆锥投影的各种变形都是纬度j的函数，与经度无关。各种变形都是随纬度变化而变化，对于某一具体的变形性质而言，在同一条纬线上，其变形值是相同的。因此，等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。在切圆锥投影上，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线，从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大（P73图238）该投影适于编制处于中纬地区沿纬线方向东西延伸区域的地图。 判别地图投影一般是先根据经纬线网形状确定投影种类，如方位、圆柱、圆锥等，其次是判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。 （一）确定投影种类 对于常见的地图投影，一般还是比较容易确定它的种类的，表2-16列出一些常见投影，供判别时参考。 判别经纬线形状的方法如下：直线只要用直尺量度，便可确定。判断曲线是否为圆弧，可以将透明纸覆盖在曲线之上，在透明纸上沿曲线按一定间隔定出三个以上的点，然后沿曲线移动透明纸，使这些点位于曲线的不同位置，如这些点处处都与曲线吻合，则证明曲线是圆弧，否则就是其他曲线。判别同心圆弧与同轴圆弧，则可以量测相邻圆弧间的垂线距离，若处处相等则为同心圆弧，否则是同轴圆弧。 （二）确定投影的变形性质 当已确定投影的种类后，对有些投影的变形性质是比较容易判定的。例如已确定为圆锥投影，那么只须量任一条经线上纬线间隔从投影中心向南、北方向的变化就可以判别变形性质：如果相等，则为等距投影；逐渐扩大，为等角投影；逐渐缩小，为等积投影。 有些投影的变形性质，从经纬线网形状上分析就能看出。例如，经纬线不成直角相交，肯定不会是等角投影；在同一条纬度带内，经差相同的各个梯形面积，如果差别较大，当然不可能是等积投影；在一条直经线上检查相同纬差的各段经线长度若不相等，肯定不是等距投影。当然，这只是问题的一个方面，同时还必须考虑其他条件。例如，等角投影经纬线一定是正交的，但经纬线正交的投影不一定都是等角的。如正轴的方位、圆柱和圆锥投影，它们的经纬线都是正交的，但并不都是等角投影，还有等积和任意投影。因此，单凭经纬线网形状判别投影的变形性质是不够的，还必须结合其他条件并进行必要的量算工作。 22 影公式推导中，重点理解正轴等角割圆锥投影公式的推导思路与过程。P55 P56图2-18是正轴切圆锥投影示意图，视点在地球中心，纬线投影在圆锥面上仍为圆，不同的纬线投影为不同的圆，这些圆都互相平行，经线投影为相交于圆锥顶点的一束直线。如果将圆锥沿一条母线剪开展为平面，则成扇形，其顶角小于360，在平面上纬线不再是圆，而是以圆锥顶点为圆心的同心圆弧，经线成为由圆锥顶点向外放射的直线束，经线间的夹角与相应的经度差成正比。 设球面上两条经线间的夹角为（图2-40），其投影在平面上为，与成正比，即=C（C为常数）。纬线投影为同心圆弧，设其半径为，它随纬度的变化而变化，即是纬度j的函数，=f（j）。所以圆锥投影的平面极坐标一般公式为： 如以圆锥顶点S为原点，中央经线为X轴，通过S点垂直于X轴的直线为Y轴，则圆锥投影的直角坐标公式为： x=-rcosd y=rsind 通常在绘制圆锥投影时，以制图区域最南边的纬jS与中央经线的交点为坐标原点，则其直角坐标公式为： x=rS-rcosd y=rsind 式中rS为投影区域最南边纬线jS的投影半径。 根据（2-22）式可知，圆锥投影需要决定的函数形式，由于P的函数形式不同，圆锥投影有很多种。c称为圆锥系数（圆锥常数），它与圆锥的切、割位置等条件有关，对于不同的圆锥投影，它是不同的。但对于某一个具体的圆锥投影，C值是固定的。总的来说，C值小于1，大于0，即0c1。当c=1时为方位投影，c=0时为圆柱投影，所以可以说方位投影和圆柱投影都是圆锥投影的特例。 圆锥投影的变形分布规律 圆锥投影的纬线是同心圆弧，经线是同心圆弧的半径。经纬线是直交的，所以经纬线的长度比就是最大、最小长度比。 由图2-41可以看出，球面上经线微分弧长AB=Rdj，纬线微分弧长 AD=rdl=Rcosjdl； 在投影平面上，经线微分线段AB=-d（d带负号，是因为变量AB与动径SA的方向相反），纬线微分线段AD=d。根据长度比定义，可得 由上面几式可以看出，圆锥投影的各种变形都是纬度j的函数，与经度无关。也就是说，圆锥投影的各种变形是随纬度的变化而变化，在同一条纬线上各种变形的数值各自相等，因此，等变形线与纬线平行，呈同心圆弧状分布。在切圆锥投影上，相切的纬线是一条没有变形的线，称为标准纬线，从标准纬线向南、北方向变形逐渐增大（图2-42）。 在割圆锥投影上，球面与圆锥面相割的两条纬线（图2-43，j1、j2为割线）是标准纬线，在两条标准纬线之间的纬线长度比小于1，两条标准纬线以外的纬线长段比大于1，离标准纬线愈远，变形愈大。 根据圆锥投影变形分布情况，这种投影适于制作中纬度沿东西方向延伸地区的地图。由于地球上广大陆地位于中纬度地区，又因为圆锥投影经纬线网形状比较简单，所以它被广泛应用于编制各种比例尺地图。 圆锥投影按变形性质可以分为等角、等积和等距三种投影。无论哪一种均有切圆锥与割圆锥之分。 23 什么高斯克吕格投影一般采用分带投影？我国地形图GK投影的分带规定是什么？掌握GK投影经纬网形状及其变形规律。P6770 高斯克吕格投影一般是按6o 或者是3o分带投影。 我国国家1:1万比例尺的地形图采用按照经差3o分带，1:2.5万1:50万比例尺地形图采用经差6o分带。 24 必须掌握高斯坐标系的概念。高斯坐标属于地球球面坐标还是地图平面坐标？ 简称“高斯投影”。它是一种横轴等角切圆柱投影。它把地球视为球体，假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面，使横轴圆柱的轴心通过球的中心，球面上一根子午线与横轴圆柱面相切。这样，该子午线在圆柱面上的投影为一直线，赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线。将横圆柱面展开成平面，由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系。为减少投影变形，高斯-克吕格投影分为3带和6带投影。 高斯克吕格投影是设想用一个椭圆柱横套在地球椭球的外面，并与设定的中央经线相切。 高斯克吕格投影分带规定:该投影是国家基本比例尺地形图的数学基础，为控制变形，采用分带投影的方法，在比例尺 1：2.5万-1：50万图上采用6分带，对比例尺为 1：1万及大于1：1万的图采用3分带。 6分带法：从格林威治零度经线起，每6分为一个投影带，全球共分为60个投影带，东半球从东经0-6为第一带，中央经线为3，依此类推，投影带号为1-30。其投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为：L0=(6n-3)；西半球投影带从180回算到0，编号为31-60，投影代号n和中央经线经度L0的计算公式为L0=360-(6n-3)。 3分带法：从东经130起，每3为一带，将全球划分为120个投影带，东经130-430，.17830-西经17830，.130-东经130。 东半球有60个投影带，编号1-60，各带中央经线计算公式：L0=3n ,中央经线为3、6.180。西半球有60个投影带，编号1-60，各带中央经线计算公式：L0=360-3n ,中央经线为西经177、.3、0。 我国规定将各带纵坐标轴西移500公里，即将所有y值加上500公里，坐标值前再加各带带号以18带为例，原坐标值为y=243353.5m，西移后为y=743353.5，加带号通用坐标为y=18743353.5 25 了解高斯克吕格投影和UTM投影的异同。 答：(区分见P69) 等角横切椭圆柱投影（高斯克吕格投影）从几何概念上分析，它是一种等角横切椭圆柱投影。如图25-1所示，我们把地球看成是地球椭球体，假想用一个椭圆筒横套在其上，使筒与地球椭球体的某一经线相切，椭圆筒的中心轴位于赤道上，按等角条件将地球表面投影到椭圆筒上，然后将椭圆筒展开成平面。 图25-1 高斯克吕格投影 通用横轴墨卡托投影（即UTM投影），假想一个圆锥其轴与地球椭球旋转轴重合地套在椭球上，按等角的条件把地球椭球上经纬线投影到圆锥面上，然后沿一条母线(经线)将圆锥面切开展成平面，这就是正轴等角圆锥投影。这种投影最适合于中纬度地区，为世界上许多国家制作地图所使用。我国新编的1100万地图采用双标准纬线正等轴角圆锥投影，见图25-2，即圆锥面与椭球面相割的两条纬线圈，称之为标准纬线(1,2)。采用双标准纬线的相割比采用单标准纬线的相切，其投影变形小而均匀。为了提高投影精度，我国1100万地图的投影是按百万分之一地图的纬度划分原则(从0开始，纬差4一幅)，从南到北共分成15个投影带，每个投影带单独计算坐标，建立数学基础。 图25-2 正等角割圆锥投影及其经纬线图形 26 我国国家基本比例尺地形图系列采用了哪两种投影？1：100万地形图确定标准纬线的条件是什么？ 答：我国的各种地理信息系统中都采用了与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统，这就是大于等于150万时采用高斯克吕格投影，1100万采用正轴等角割圆锥投影。这种坐标系统的配置与设计是因为：1我国基本比例尺地形图(15千，11万，12.5万，15万，110万，125万，150万和1100万)中大于等于150万的图均采用高斯克吕格投影为地理基础；2我国1100万地形图采用正轴等角割圆锥投影，其分幅与国际百万分之一所采用的分幅一致；3我国大部分省区图多采用正轴等角割圆锥投影和属于同一投影系统的正轴等面积割圆锥投影；4正轴等角圆锥投影中，地球表面上两点间的最短距离(即大圆航线)表现为近于直线，这有利于地理信息系统中空间分析和信息量度的正确实施。因此，我国地理信息系统中采用高斯投影和正轴等角圆锥投影既适合我国的国情，也符合国际上通行的标准。标准纬线的条件：两条标准纬线近似地选在下式所示的位置，见图26。1s+302N 30图26 双标准纬线处于同一投影带中的各图幅的坐标成果完全相同，因此，每投影带只需计算其中一幅图(纬差4，经差6)的投影成果即可。27 常见地图投影（兰勃特正形投影、高斯克吕格投影、UTM投影、墨卡托投影、古德分瓣投影等）的特点和主要用途。 兰勃特正形投影，即正轴等角割园锥投影（P73-74），相割的两条纬线为标准纬线，其长度比等于1；两条标准纬线之间，纬线长度比小于1，因而经线长度比也要相应的小；两条标准纬线之外，纬线长度比大于1，经线长度比也要相应的大，同时使任一点上经线长度比与纬线长度比相等。在双标准纬线等角圆锥投影上，两条标准纬线没有变形；在两条标准纬线之间长度变形是向负的方向增加，即投影后的经纬线长度均比地面上相应的经纬线长度缩短了；在两条标准纬线以外长度变形向正的方向增加，即投影后的经纬线长度均比地面上相应的经纬线长度伸长了。面积变形也是如此，在两条标准纬线以内是负向变形，在两条标准纬线以外是正向变形。 高斯-克吕格投影（P6770）的中央经线和赤道为互相垂直的直线，其他经线均为凹向并对称于中央经线的曲线，其他纬线均为以赤道为对称轴的向两极弯曲的曲线，经纬线成直角相交。在这个投影上，角度没有变形。中央经线长度比等于1，没有长度变形。其余经线长度比均大于1，长度变形为正，距中央经线愈远变形愈大，最大变形在边缘经线与赤道的交点上；面积变形也是距中央经线愈远，变形愈大。为了保证地图的精度，采用分带投影方法，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影。在高斯-克吕格投影上，规定以中央经线为X轴，赤道为Y轴，两轴的交点为坐标原点。X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负值，运用起来很不方便。UTM投影（P7681），通用横轴墨卡托投影，这种投影的直角坐标，是以图幅的中央经线作x轴，中央经线与最南边的纬线(s)的交点作原点，过此点的切线作y轴，构成直角坐标系来计算的。因此，按投影公式，以经纬线交点的纬度和该点对中央经线的经差，即可算出其直角坐标值。而且由于经纬网图形是以中央经线为轴左右对称的。因此，只要计算右方经差为1、2、3的经纬线交点的坐标，左方的经纬线交点的坐标，只需y值为负即可。墨卡托投影，（P79） 古德投影（P83） 在国外（美、日）出版的世界地图集中的世界地图经常采用这种投影，例如美国出版的古德世界地图集中的世界各种自然地图，大多采用古德投影。各种投影方法的比较情况，请见下表：28 一般了解全球范围内常用的伪圆柱投影的特性。 答：(P82)伪圆柱投影是在圆柱投影的基础上，根据某些条件改变经线形状而成的。这类投影的纬线形状与圆柱投影类似，即纬线为平行直线，但经线则不同，除中央经线为直线外，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。伪圆柱投影经线的形状可以为任意曲线，但通常选择为正弦曲线和椭圆曲线。按变形性质，伪圆柱投影没有等角投影，因为投影后经纬线不正交。只有等积投影和任意投影两种。伪圆柱投影中的面积等变形线通常是平行于纬线的直线，而角度最大变形等值线通常是对称于赤道和中央经线的蚌形曲线，在个别伪圆柱投影中，由于纬线上经线间隔不等，所以面积等变形线也是对称于赤道和中央经线的曲线。伪圆柱投影主要应用于小比例尺地图，特别是世界地图中应用较多。由于纬线表现为平行直线，所以适用于表示沿纬线分布的某些自然现象。29 选择地图投影的一般原则是什么？ 答：（P65-66）四方面：（一）制图区域的范围、形状和地理位置制图区域的范围、形状和地理位置主要关