吉林省名校2019届高三数学第一次联合模拟考试试题文.docx

吉林省名校2019届高三下学期第一次联合模拟考试高三数学考试（文科）第卷一、选择题1设复数z（5i）（1i）（i为虚数单位），则z的虚部是A4i B4 C4i D42已知集合，Bx|1x3，xZ，则集合AB中元素的个数为A4 B3 C2 D13已知双曲线（a0，b0）的一条渐近线经过点（，），则该双曲线的离心率为A2BC3D4某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青年观众”的人中抽取了6人，则nA12 B16 C24 D325若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A B C2 D46设x，y满足约束条件，则z2xy的最大值是A1 B4 C6 D77已知函数，则下列结论正确的是Af（x）是周期函数Bf（x）奇函数Cf（x）的图象关于直线对称Df（x）在处取得最大值8若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于A4 B13 C40 D419在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b1，点D是边BC的中点，且，则ABC的面积为A B C或 D或10已知抛物线C：y26x，直线l过点P（2，2），且与抛物线C交于M，N两点，若线段MN的中点恰好为点P，则直线l的斜率为A B C D11函数f（x）xsin2xcosx的大致图象有可能是ABCD12已知x0，函数的最小值为6，则aA2 B1或7 C1或7 D2第卷二、填空题13已知向量，不共线，如果，则k_14已知函数f（x）满足，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为_15已知sin10mcos102cos40，则m_16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_三、解答题17已知数列an为等差数列，a7a210，a1，a6，a21依次成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）设，数列an的前n项和为Sn，若，求n的值18随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数yi（单位：人）与时间ti（单位：年）的数据，列表如下：ti12345yi2427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）（若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）（参考公式：，）19在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1平面ABCDAB2AD4，（1）证明：平面D1BC平面D1BD；（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥CMNQ的体积20顺次连接椭圆C：（ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（0，2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，kOAkOB1，其中O为坐标原点，求|AB|21已知函数（1）设x2是函数f（x）的极值点，求m的值，并求f（x）的单调区间；（2）若对任意的x（1，），f（x）0恒成立，求m的取值范围22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1：（a0，t为参数）在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：（R）（1）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线C3的方程为，设C2与C1的交点为O，M，C3与C1的交点为O，N，若OMN的面积为，求a的值23选修45：不等式选讲已知函数f（x）|4x1|x2|（1）解不等式f（x）8；（2）若关于x的不等式f（x）5|x2|a28a的解集不是空集，求a的取值范围高三数学考试参考答案（文科）1D2B3A4C5A6D7C8C9D10C11A12B131418xy16015162017解：（1）设数列an的公差为d，因为a7a210，所以5d10，解得d2因为a1，a6，a21依次成等比数列，所以，即（a152）2a1（a1202），解得a15所以an2n3（2）由（1）知，所以，所以，由，得n1018解：（1）由题知，则故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合（2）由（1）得，所以y与t的回归方程为y14.7t2.9将t6带入回归方程，得y91.191，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人19（1）证明：D1D平面ABCD，D1DBC又AB4，AD2，AD2BD2AB2，ADBD又ADBC，BCBD又D1DBDD，BC平面D1BD，而，平面D1BC平面D1BD；（2）解：D1D平面ABCD，D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，而，DD12，20解：（1）由题可知，a2b23，解得，b1所以椭圆C的方程为（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为ykx2，代入方程，整理得（12k2）x28kx60由64k224（2k21）0，解得，所以，解得k2521解：（1）（x0），因为x2是函数，f（x）的极值点，所以，故令，解得或x2所以f（x）在（0，）和（2，）上单调递增，在（，2）上单调递减（2），当m1时，f（x）0，则f（x）在（1，）上单调递增，又f（1）0，所以恒成立；当m1时，易知在（1，）上单调递增，故存在x0（1，），使得f（x0）0，所以f（x）在（1，x0）上单调递减，在（x0，）上单调递增，又f（1）0，则f（x0）0，这与f（x）0恒成立矛盾综上，m122解：（1）消去参数t得到C1的普通方程：（xa）2y2a2C1是以（a，0）为圆心，a为半径的圆将xcos，ysin带入C1的普通方程，得到C1的极坐标方程2acos（2）C3的极坐标方