2016_2017学年高中数学第二章解三角形2.1.1正弦定理课后演练提升北师大版必修5.docx

2016-2017学年高中数学 第二章 解三角形 2.1.1 正弦定理课后演练提升 北师大版必修5(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1以下关于正弦定理的叙述或变形错误的是()A在ABC中，abcsin Asin Bsin CB在ABC中，若sin 2Asin 2B，则abC在ABC中，若sin Asin B，则AB；若AB，则sin Asin B都成立D在ABC中，解析：由正弦定理知A、C、D正确，而sin 2Asin 2B，可得AB或2A2B，ab或a2b2c2，故B错误答案：B2在ABC中，ABC411，则abc为()A311B211C.11 D.11解析：由已知得A120，BC30，根据正弦定理的变形形式，得abcsin Asin Bsin C11.答案：D3在ABC中，a2bcos C，则这个三角形一定是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形解析：由正弦定理：sin A2sin Bcos C，sin(BC)2sin Bcos Csin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，sin(BC)0，BC.答案：A4不解三角形，确定下列判断中正确的是()Aa4，b5，A30，有一解Ba5，b4，A60，有两解Ca，b，B120，有一解Da，b，A60，无解解析：对于A，bsin Aab，故有两解；对于B，ba，故有一解；对于C，B120且ab，故无解；对于D，absin A，故无解答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_.解析：cos C，sin C，absin C4，b2.答案：26在ABC中，lg(sin Asin C)2lg sin Blg(sin Csin A)，则该三角形的形状是_解析：由已知条件，lg(sin Asin C)lg(sin Csin A)lg sin2B，sin2Csin2Asin2B，由正弦定理可得c2a2b2.故三角形为直角三角形答案：直角三角形三、解答题(每小题10分，共20分)7在ABC中，已知下列条件解三角形(1)a5，b2，B120；(2)A45，B30，c10.解析：(1)由得sin A1，角A不存在故此题无解(2)在ABC中，ABC180，C180(AB)180(4530)105，a10(1)，b5()8在ABC中，已知tan B，cos C，AC3，求ABC的面积解析：设AB、BC、CA的长分别为c、a、b.由tan B，得B60，sin B，cos B.又sin C，由正弦定理，得c8.又ABC180，sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.所求面积SABCbcsin A68.9(10分)在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知2BAC，ab2c，求sin C的值解析：2BAC，ABC180，B60，AC120，0A120，0C120且A120C.ab2c，由正弦定理得sin Asin B2sin C，sin(120C)2sin C，即cos Csin C2sin C，sin Ccos