指尖上的国粹(珠算教程).doc

指尖上的国粹（珠算）第一章基础知识第一节 算盘的种类 算盘的基本结构可分为框、梁、档、珠四部分。横梁上面的算珠称为上珠，下面的算珠称为下珠。根据每一档上珠、下珠数目的不同，算盘可分为以下不同种类。一、 七珠大算盘这种算盘上珠两颗，下珠五颗。最上边的一颗上珠称为顶珠，最下面的一颗下珠称为底珠，在一般计算方法中不使用顶珠和底珠。常见的规格有9，11，13，17档之分。七珠大算盘的优点是算珠的宽度与手指宽度相称，拨珠时手指的运动比较自然；算珠较大，看起来比较清楚。 使用算盘计算时，以珠表示数，以档表示位。将算珠拨靠横梁时，下珠每颗为1，上珠每颗为5。上下珠都不靠梁为空档，表示o。在算盘上记数时，每档为一数位，高位在左，低位在右。 二、五珠小算盘 这种算盘上珠一颗，下珠四颗，无顶珠底珠。小算盘一般为尖珠多档，常见规格有19，21，23，27，档。小算盘优点较多：体积小巧，携带更为方便；拨珠时手指活动距离短，可以提高计算速度；计算时可将算盘放在帐表上面，操作方便；声音小，利于工作；等等。 与使用大算盘相同，也是以珠表示数，以档表示位，拨珠靠梁时，下珠为1，上珠为5，空档为0。记数时同样是高位在左，低位在右。 三、六珠小算盘 这种算盘与五珠小算盘基本相同，只是下珠为五颗，可以在使用一些传统计算方法时动用底珠。第二节 拨珠法 使用七珠大算盘，一般将算盘置于桌面右侧，与帐表、算题摆成八字形，并尽量利用算盘左端运算，以缩短算题与算珠的距离，减小目光巡视的角度。 使用五珠或六珠小算盘，一般放于胸前，利用算盘中间偏右部分运算，也可置于帐表算题之上，灵活移动，就题而算。 操作时姿势要正，手臂离开桌面，手腕离开算盘，以便进退自如。算题中的数据可以分节默念，但不可读出声音，否则会干扰运算，使差错明显增加。熟练后应做到见数拨珠，连续运算。拨珠力量要适当，用力不足拨珠不到位，用力过大会使算珠弹动，都将造成差错。 尤其应注意讲究指法，使动作科学合理，并应掌握运算中手不放笔及运算后迅速清盘的技巧。 一、指法所谓指法，就是合理地使用手指拨珠的方法。必须严格按科学的指法拨珠，错误的拨珠方法直接影响计算的准确与速度，而且一旦形成习惯很难纠正。使用七珠大算盘，指法应为：拇指专拨下珠向上靠梁，食指专拨下珠向下离梁，中指专拨上珠的上下靠梁离梁。无名指和小指自然弯曲，以免误带无关算珠或妨碍视线。根据运算需要，有单指拨珠、两指联拨、三指联拨和连续拨珠几种拨珠动作。使用五珠或六珠小算盘，指法应为：拇指专拨下珠向上靠梁，食指既拨下珠向下离梁，也拨上珠的上下靠梁离梁，其他三指向掌心自然弯曲。根据运算需要，可有单指拨珠、两指联拨和连续拨珠几种拨珠动作。为了提高运算速度，应在手指合理分工的基础上，尽量采用两指联拨，同时动作。使用七珠大算盘还应注意利用三指联拨。连续拨珠时，虽然不能同时动作，但也应连贯紧凑，力求迅速。二、握笔为了提高工作效率，应在初学时就养成握笔拨珠的习惯，使运算与记录不致间断，节省时间。握笔方式有多种，以不影响手指动作为宜。 使用七珠大算盘，可使笔尖向右放于拇指和小指之上，其他三指之下。使用五珠或六珠小算盘，可笔尖向右放于食指和中指之下。无论使用何种算盘，最佳方式是手心握笔，即将笔放于拇指之上，其他四指之下，笔尖向右，以小指轻夹笔，收拢无名指或中指及无名指，伸出三指或二指拨珠。三、清盘运算结束之后，将算盘上靠梁的算珠全部清掉成为空盘，是一项不可少的操作，应能熟练掌握一种简便有效的清盘方法。七珠大算盘的清盘，一般是使食指、中指、无名指和小指四指向下与算盘垂直伸开，沿梁由左至右，上下拨动，使算珠离梁而成空盘。如果计算结果记录之后，需要与盘上数字再校对一遍时，可采用逐字清盘的方法，即从高位开始，边校对边按指法要求逐档拨去上下算珠成为空档。五珠或六珠小算盘清盘方法简单，可用左手持算盘左端，将算盘上端抬起，使算珠全部下落，随即放平算盘，用右手食指或小指自左至右沿梁划动上珠即可。盘上数字不多时，也可使用食指逐字清盘。第二章珠算加减法珠算加减法应用最广，而且珠算加减法也是珠算乘除运算的基础，因此必须熟练掌握加减法。熟练掌握珠算加减法的唯一途径是勤打多练，尤其是多位数的加减和连续加减、混合加减运算的练习。任何复杂的加减算题，都是分解为一位数的加减来计算的。因此，一位数加减是加减法最基本的操作。所谓学习加减法，就是准确掌握一位数的加减。珠算加减法与笔算不同，笔算是从最低位开始计算的，而珠算是由最高位开始计算的。从左到右，逐位相加减，直到最后求出结果。运算时，先将被加数或被减数置于算盘上，然后与加数或减数逐位作加减运算。算前，可任选一档为个位档，运算后，计算结果的个位档也就是这一档，无须算后再作定位。关于加减定位方法的有关问题，请阅读第五章第一节。学习珠算加减法，可以利用传统的口诀指导拨珠，也可以利用心算判断的方法，直接将算盘上的被加数或被减数改为计算结果。无论利用口诀或是心算，都只是一种学习过程中的过渡手段，经过短期练习之后，就应形成条件反射，见数拨珠。按照本书的安排，在本章加减法运算的学习中，应同时进行珠算指法的训练。因此，虽然本书不再采用加减法口诀，但也不是直接改为计算结果的心算方法，而是结合运算中的指法动作选择另外一种心算的形式作为训练方法。在本书所使用的指法符号中，以“”表示用拇指向上拨珠；以“”、“”表示用食指向上、向下拨珠；以“”、“”表示用中指向上、向下拨珠。同时还可以“单”、“连”、“联”分别表示指法动作为单指拨珠、连续拨珠，两指或三指联拨。第一节 加法加法运算不外四种操作方式。一、直接的加两数相加时，加数可以直接打在被加数上，不发生进位，也没有任何一个珠被拨去。(见表21)按照指法的要求，如使用大算盘，加1，2，3，4用拇指向上拨，加5用中指向下拨，均为单指拨珠；加6，7，8，9用拇指中指上下同时拨，为两指联拨。如使用小算盘，加1，2，3，4用拇指向上拨，加5用食指向下拨，均为单指拨珠；加6，7，8，9用拇指食指上下同时拨，为两指联拨。运算开始时的置数，即被加数(或本书以后章节的被减数、被乘数、被除数等)置于算盘上，也完全是应用以上指法。 例 2+7 20+57 505+362 5 678+4 321 3 210+6 789 57 046+31 952二、补五的加当两数均不足5，而其和大于等于5时，需要动用一颗上珠，并在下珠中减去因补五而多加的部分。(见表22) 使用大算盘为两指联拨，用中指食指同时向下拨。 使用小算盘为连续拨珠，只用食指向下拨，先拨上珠靠梁，再将相应的下珠拨去。例 2+4 43+14 4 321+1 234 4 444+4 321 32 041+634 724+8 243三、进十的加 当两数相加之和大于等于10，需要进位时，应在左一档加1作10，并在本档直接减因此而多加的部分。(见表23)使用大算盘，加1，2，3，4的指法动作为三指联拨，用中指食指拨减9，8，7，6，同时用拇指前档进一。其余为两指联拨，除加5用中指拇指外，加6，7，8，9都使用食指拇指拨珠。使用小算盘，加1，2，3，4为连续拨珠，先用食指在本档上下拨减，然后用拇指前档进一。这时应力求连贯，在用食指拨去本档下珠的同时，就要用拇指前档进一。其余为两指联拨，用食指、拇指同时拨珠。关于前档进一的指法动作，以上只谈了使用拇指直接加1的情况。在实际运算中，则应根据前档的具体情况，按照指法要求，分别作直接的加1，或补五的加1，或进十的加1。例 9+2 68+43 999+125 4 444+6 789 7、376+845 4 902+5 098四、破五进十的加 在进十的加法中，可能遇有加6，7，8，9而本档下珠不够减4，3，2，1的情况。即当被加数大于等于5，加数也大于5，而其和又不足15(否则还可应用上种方式)时，不能直接在被加数本档下珠中减去因进位而多加的部分，需从被加数作5的上珠中减去因其和进位而多加的部分，因此应拨去上珠5，同时在下珠中加上因破5而多减的部分，然后进位加1。(见表24)此时使用大算盘的指法动作为连续拨珠，先用拇指中指两指联拨，作本档加减，然后用拇指前档进一。拨珠时应注意动作连贯迅速。使用小算盘也为连续拨珠，先用拇指食指两指联拨作本档加减，然后甩拇指前档进一。这时也同样应注意动作紧凑迅速。在前档进位加1的指法动作，与上种方式所作说明相同。例 6+7 65+79 5 555+6 789 2 756+698 6 077+7 006 48 575+9 687加法练习 练习一 练习二(1)1 246+2 752=3 998 (1)4 213+2 343=6 556(2)7 902+1 085=8 987 (2)1 243+4 322=5 565(3)1 976+7 013=8 989 (3)4 432+2 143=6 575(4)7 632+2 365=9 997 (4)3 321+2 444=5 765(5)6 234+3 765=9 999 (5)3 421+3 234=6 655 练习三 练习四(1)7 298+4 825=12 123 (1)6 578+5 786=12 364(2)3 694+8 41 6=12 110 (2)7 867+9 678=17 545(3)5 684+5 479=1l 163 (3)6 789+8 765=15 554(4)4 829+6 381=11 210 (4)7 658+7 893=15 55l(5)5 829+5 483=11 312 (5)5 675+8 769=14 444 练习五(1)5 534+4 192=9 726 (6)10 350+87 127=97 477(2)2 980+6 481=9 461 (7)94 832+72 396=167 228(3)1 002+9 077=10 079 (8)65 187+35 672=100 859(4)4 690+1 270=5 960 (9)42 975+23 148=66 123(5)3 542+1 897=5 439 (10)21 601+89 612=111 213 练习六(1)365.79+24.03=389.82(2)1 024.33+789.46=1 813.79(3)77.09+4 533.58=4 610.67(4)897.28+441.5l=1 338.79(5)8 209.60+93.11=8 302.71(6)2 774.37+769.29=3 543.66(7)900.30+576.37=1 476.67(8)693.074+38.88=731.95(9)6 301.92+199.08=6 501(10)2 478.78+1 650.12=4 128.90第二节 减法 减法是加法的逆运算。减法也有四种操作方式。一、 直接的减两数相减时，减数可以直接从被减数中减去，不发生退位，也不在本档添加任何数字。(见表25)按照指法要求，如使用大算盘，减1，2，3，4用食指向下拨，减5用中指向上拨，均为单指拨珠；减6，7，8，9用中指食指上下同时拨，为两指联拨。 如使用小算盘，减1，2，3，4均用食指分别向下向上拨，为单指拨珠；减67，8，9用食指向下向上两次拨珠，为连续拨珠。运算结束后，如采用逐字清盘方法，即应用以上指法。 例4-3 8-6 84-62 734-13 9 835-4 315 3 687-156二、破五的减当两数相减时，被减数大于等于5，即有上珠靠梁，减数虽不足5，但下珠不够减，需动用上珠来减，并在下珠中加上因破五而多减去的部分。(见表26)此时使用大算盘的指法动作为两指联拨，用拇指和中指同时向上拨。使用小算盘也为两指联拨，用拇指食指同时向上拨。例 5-3 7-4 68-24 765-342 5 555-1 234 6 578-4 234 三、退十的减 当本档不够减时，需从上一档退一作lo，与减数的差数直接加在本档上。(见表27) 使用大算盘，减l，2，3，4为连续拨珠，先用食指前档减l，然后用拇指中指作两指联拨，将差数加在本档上。此时虽规定为连续拨珠，但可以三指紧密配合，力求动作合一。其余为两指联拨，除减5用食指中指外，减6，7，8，9都使用食指拇指拨珠。使用小算盘，减1，2，3，4为连续拨珠，先用食指前档减1，然后用拇指食指作两指联拨。减5也为连续拨珠，用食指先后作前档减l和本档加5。减6，7，8，9为两指连拨，用食指和拇指同时拨珠。在减6，7，8，9的运算中，有时作两指联拨不很方便，如前档靠梁的下珠较多，本档没有下珠靠梁，在减9或减8时，也可作连续拨珠的运算，但务必使动作连贯迅速。关于前档退一的指法动作，以上只谈了使用食指直接减1的情况。在实际运算中，还应根据前档的具体情况，并按指法要求，或作破五的减1，或作退十的减1。例 21-3 35-8 3 151-867 20 120-l 786 65 172-7 489 10 000-635四、退十补五的减在退十的减法中，当遇有减6，7，8，9，而前档退一减后的差数不能直接加在本档原有数上时，即被减数小于5，减后的差数也小于5，而其和大于5，这时应补加5，并在下珠中减去因补五而多加的部分。(见表28)此时使用大算盘为连续拨珠，用食指前档减1之后，再用中指食指作两指联拨，拨下本档一颗上珠，并同时拨去相应的下珠。使用小算盘也为连续拨珠，只用食指，先作前档减1，再拨下本档一颗上珠，并随即拨去相应的下珠。前档减l的指法动作，与上种方式所作说明相同。例 13-7 22-6144-67 14 444-6 78934 234-8 769 53 123-7 068减法练习 练习一 练习二(1)7 683-5 172=2 511 (1)7 568-3 244=4 324(2)8 547-2 536=6 011 (2)5 676-1 342=4 334(3)9 824-3 613=6 211 (3)8 565-4 123=4 442(4)8 964-3 752=5 212 (4)7 567-3 432=4 135(5)5 889-5 767=122 (5)6 782-6 342=440 练习三 练习四(1)13 241-9 554=3 687 (1)23 552-6 976=16 576(2)25 734-8 945=16 789 (2)43 324-9 867=33 457(3)8 847-4 935=3 912 (3)13 428-6 899=6 529(4)4 315-2 987=1 328 (4)12 314-7 263=5 051(5)6 214-5 875339 (5)14 337-7 826=6 511 练习五(1)5 346-2 173=3 173 (6)75 409-42 089=33 320(2)2 508-1 931=577 (7)31 557-28 463=3 094(3)7 429-3 066=4 363 (8)26 732-19 404=7 328(4)3 123-2 346=777 (9)44 008-17 809=26 199(5)6 050-4 007=2 043 (10)60 735-24 947=35 788 练习六(1)73195-69307=3888(2)3 54366-76929=2 77437(3)6 501-6 30192=9908(4)1 47667-57637=90030(5)4 12890-1 65012=2 47878(6)1 81379-1 02433=78946(7)8 30271-9311=8 20960(8)4 61067-3 00509=1 60558(9)38,982-36579=2403(10)1 33879-44151=89728附：加减法传统练习题(1)加36从1起加2加3，加至36，得666(2)打百数从1起加2加3，直至加100，得5 050；然后再从5 050中减1减2减3，直至减100，得0(3)连续加减625连续加十次625，得6 250；再从6 250中连减十次625，得0连续加十六次625，得10 000；再从10 000中连减十六次625，得0(4)连续加减823连续加十五次823，得12 345；再从12 345中连减十五次823，得0(5)连续加减16 835连续加十二次16 835，得202 020；再从202 020中连减十二次16 835，得0(6)连续加减16 875连续加十次16 875，得168 750；再从168 750中连减十次16 875，得0连续加十六次，得270 000；再从270 000中连减十六次16 875，得0(7)连续加减123 456 789连续加八次123 456 789，再加9，得987 654 321；然后连续减八次123 456 789，最后再减9，得0(8)打百数方阵(一)下列方阵图(见表29)中共有百数，每一横行或每一竖列、两条对角线上的数字相加，计算结果均为505 (9)打百数方阵(二)下列方阵图(见表2-10)中，每一横行或每一竖列、两条对角线上的数字相加，计算结果均为51 005第三节 借减法在减法运算中，当被减数小于减数时，如331-469，一般可以采用颠倒相减的方法，即331-469=-(469-331)=-138但如出现在连续运算中，如305+26-469+187+45，采用这种方法则须中断运算，进行记录、清盘，甚至再记录、再清盘，极影响工作效率。如能采用珠算的借减法，则可使运算连续进行，不致中断。使用借减法，在遇到小数减大数时，可在被减数前的适当档次“虚借1”。“虚借1”所在档次视减数的位数而定。一般，减数是个位数，在十位档借1，即借10；减数是十位数，在百位档借1，即借100；减数是百位数，在千位档借1，即借1 000；依此类推。然后就可进行正常的相减运算。相减之后，算盘上的数与“虚借1”的差数就是计算结果(负数)。这个差数可以通过观察迅速得到。读出或写出正确结果的方法是：从“虚借1”这一位的后面一档开始，每一档都要读这档数字与9的差数(如使用上一下四的五珠算盘，此差数即是该档未拨出的数)，最后一档非零数字读其与10的差数。例一331-469=-138即可作如下运算：331+虚借1 000469=862读出结果为-138。(见表211)如果借减之后还要继续加减，不需中断、清盘，可以在算盘上的数字的基础上继续运算。当运算过程中算盘上的结果能够归还虚借的“1”时，要及时还掉，归还后算盘上的数字就已是可以直接记录的计算结果，并且是正数；如始终不能归还虚借“1”，说明最后结果仍为负数，还需通过观察算盘上的数与虚借“1”的差数来得到。表21l运算步骤运算结果置被减数331前档虚借1331从1 331中减去469862读862与虚借l 000的差数例二305+26-469+187+45=94在按例一借减之后作如下运算：862+187+45=1 049-归还1000+45=94。(见表212) 表212 运算步骤运算结果置数305加26331前档虚借1331减469862加1871049归还虚借l049加4594例三 94-1 203+137-4 685+3 096+2 604-243=-200(见表213)表2一13 运算步骤运算结果置数94前三档(万位)虚借1(10 000)0094减1 2038891加1379028减4 6854343加3 0967439加2 604100433归还虚借1(10000)043前二档(千位)虚借(1000)043减243800读800与虚借1 000的差数本例中第一次所借的10000，在加入2 604后也可暂不急于归还，而用做继续减243，则可避免第二次虚借1 000的操作。见表2-14。 表2-14运算步骤运算结果置数94前三档(万位)虚借1(10 000)0094减1 2038891加1379028减4 6854343加3 0967439加2 60410043减2439800读9 800与虚借10 000的差数例四94-1 203+137-24 790-50 208=-75 970(见表215)使用借减法可以归还后再借，如上例第一种做法，也可以连续借，即尚未归还即再借，如本例。本例计算最终未能归还所借，读出结果为负数。表215运算步骤运算结果置数94前三档(万位)虚借1(10 000)0094减1 2038891加1379028前四档（十万位）虚借1（10000）09028减24 79084238减50 20834030读出结果（见以下说明）本例因第一次所借10 000尚未归还，读出结果时，应先读出34 030与所借100 000的差数65 970，再加上第一次所借10 000，合计结果为负数75 970。 上例计算结果的读出较为复杂。为防止差错，并规范借减法运算程序，凡上一次所借未还即需再借，应避免同一档多次借，而是在左边更高档再借1，并且立即归还上一次所借，然后继续作减法运算。如上例，第二次所借100 000时，立即归还第一次所借10 000，然后再减24 790；最终读出结果时，直接读出盘面数24 030与第二次所借100 000的差数即可。(见表216)运算步骤运算结果置数94前三档(万位)虚借1(10 000)0094减1 2038891加1379028前四档（十万位）虚借1（10000）09028归还上次所借1（10000）99028减24 79074238减50 20824030读出结果（见以下说明）本节所述“差数”，在珠算中也称作“补数”。出纳人员或营业人员作应退还顾客剩余款的“找零”运算时，即可在合计应收顾客款后，直接读出盘面数与顾客交付大面额钞票的补数，即为应退还顾客款数。借减法练习(1)567-839=-272(2)145-2 375=-2 230(3)3 128+459+1 074-6 231+508+1 723-452=209(4)42 076-38 154-3 019-75 434+6 899+51 702-636=-16 566(5)80533+4796-61154-1 06028+52017+23745=- 6091(6)52 484-28 623-37 204+26 780=13 437(7)8 097-3 218-93-8 264-42 376=-45 854(8)21 044+7 196-4 008+5 213-18 567-16 224-2 726+8 157-1 389+2 304=1 000(9)4 538-3 209+804-2 933十1 716-34 085+6 729+483-7 543=-33 500(10)1 20349+49817-2 40945十54112-6 32107+8 12640-2 00398+1 90901=1 54369第三章珠算乘法第一节 乘法概述乘法是求一个数的若干倍的方法。珠算乘法可以采用累加被乘数的方式，如2153，可使215连加三次；也可采用乘数与被乘数逐位相乘的方式，如2153，即运用与笔算乘法相同的九九口诀，求出3与5的乘积是15，3与10的乘积为30，3与200的乘积为600，并在运算过程中将各次乘积相加。由于笔算乘法的普及，一般采用逐位相乘的方式。九九口诀见以下附表及说明。逐位相乘时，运算方法的要点有置数、运算顺序、加积档次三个部分。现以乘数的非零数字只有一位的一位乘法(如乘数为3 000，300，3，03，0003)说明如下。置数。初学时，可先在算盘左边拨上乘数，隔二三档拨上被乘数；熟练后应把被乘数拨在算盘左端(使用小算盘也可选用中间偏左的一个计位点起拨)，默记乘数。运算顺序。先用乘数去乘被乘数的末位，然后依次向左，逐位相乘。直到被乘数的最高位为止。如图31加积档次。每乘一位，就把被乘数本档上的数字改为乘积的十位数，个位数拨在下一档上。为防止加错档次，规定凡乘积为一位数的乘法口诀，一律在乘积前加。读出。如61，口诀读作一六06；42，口诀读作二四08。因此，如乘积的十位数是零时，应先拨去本档数字，以空档表示0，乘积的个位数仍拨在下一档上。逐位乘完之后，算盘上的数就是一道算题的运算结果。例题采用表式说明的方法。表格的运算结果栏中，被乘数用汉字数字表示，乘积用阿拉伯数字表示，每格表示算盘一档。例2153=645(见表31)表31运算步骤运算结果二一五53二一1513二04523645定位：被乘数个位的右一档就是乘积的个位。根据乘法交换律，两数相乘，可取任一因数为乘数。为了运算简便，总是把非零数字较少的因数作为乘数。若乘数的非零数字为两位以上，即为多位乘法。在多位乘法中，由于运算顺序和加积档次的不同，形成不同的计算方法。在逐位相乘时，被乘数的运算顺序可以从前往后，即由最高位开始，至最低位为止，依次与乘数相乘，称为前乘，如本书所介绍的空盘前乘法；也可以从后往前，即与笔算相同，由最低位开始，至最高位为止，依次与乘数相乘，称为后乘，如隔位乘法、掉尾乘法以及本书所介绍的破头乘法、留头乘法。同样，乘数的运算顺序也有不同。可以从乘数第一位开始至最末一位，即从最高位至最低位，依次与被乘数相乘，称为头乘，如隔位乘法、破头乘法；也可以从乘数最末一位开始至第一位，即与笔算相同，由最低位至最高位，依次与被乘数相乘，称为尾乘，如掉尾乘法；还可以从乘数第二位开始，由高位至低位，依次与被乘数相乘，待乘数末位数字乘完后，再用乘数最高位数字与被乘数相乘，如本书介绍的留头乘法。在各种多位乘法中，除运算顺序不同外，运算过程中的加积档次也可不同。逐位相乘时，可以是把被乘数本档上的数字改为乘积的十位数，个位拨在下一档上；也可以是将乘积右移一档，即将乘积的十位数拨在被乘数的下一档上，乘积的个位数拨在再下一档上，与被乘数隔开一档。前者称为不隔位乘，如破头乘法、留头乘法以及掉尾乘法；后者称为隔位乘，如隔位乘法。隔位乘法虽可使运算过程中的乘积与被乘数隔档分开，不易加积错档，但每一运算步骤结束时需拨去已乘完的被乘数，增加了拨珠动作，运算速度慢，也容易因忘了拨去已乘完的被乘数而出现错误，所以本书不作具体介绍。掉尾乘法从乘数末位起乘，加积时向右数档可能较多，易出差错，本书也不再作具体介绍。珠算乘法的定位方法，请阅读第五章第二节。附：大九九口诀表(见表32)。说明： 乘法口诀每句由四个数字组成，前二个为汉字数字，后二个为阿拉伯数字。第一个数字指乘数，第二个数字指被乘数，第三、四个数字指乘积。 为防止运算中加积错档，乘积一律由二位数字组成。即使乘积有效数字只有一位，也需于乘积前加0读出，如61，口诀读作一六06。 乘法口诀也称九九口诀。九九口诀有“大九九”与“小九九”之分。 “小九九”口诀可以不区别乘数与被乘数的顺序，小数在前，大数在后，读起来比较顺口，又叫“顺九九”(如表32中粗线左下部分)。 珠算采用“大九九”口诀。为与算法中运算顺序一致，一律按照乘数在前、被乘数在后的顺序编制口诀。因此，除包括“顺九九”口诀外，也包括大数在前、小数在后的“逆九九”口诀(表32中粗线右上部分)，故称“大九九”。 如：5 4735 “小九九”口诀依次为：三五15；五七35；四五20；五五25。 “大九九”口诀依次为：五三15；五七35；五四20；五五25。乘法练习 (1)5374=2 148 (3)8735=4 365(2)4296=2 574 (4)6029=5 418(5)3158=2 520 (6)1 8353=5 505 (7)2 7288=21 824 (8)3 6195=18 095 (9)5 0237=35 161 (10)4 6782=9 356 (11)8 2259=74 025 (12)6 342X 7=44 394 (13)4 5516=27 306 (14)7 6845=38 420 (15)9 5064=38 024 (16)23 8177=166 719 (17)41 3538=330 824 (18)72 6086=435 648 (19)55 2103=165 630 (20)38 4954=153 980第二节 破头乘法 置数。将被乘数拨在算盘左端(使用小算盘也可由中间偏左的一个计位点起拨)，默记乘数。 运算顺序。从乘数的首位开始，按照由高位至低位的次序，逐位与被乘数的末位相乘；然后用同样方法，按照被乘数从后到前的次序依次相乘，直至被乘数的最高位为止。如图32。 加积档次。以乘数首位相乘时，把被乘数本档数字改为乘积的十位数，乘积的个位数拨在下一档上；以乘数其他各位相乘时，加积依次右移一档。这种乘法由于开始就用乘数的首位把被乘数本档数字破掉改作乘积，因此称为破头乘法。破头乘法方法简单，动作合理，运算速度较快。但由于被乘数本档数字在开始时就被破掉，容易忘记，使初学者感到困难。初学时，可用左手手指作出一定指型，表示被破掉的被乘数本档数字，来帮助记忆。熟练后应能记住此数，而默念乘数各位。运算中不应再默念乘法口诀，而是在默念各位乘数的同时，直接将每次相乘的乘积顺序加在相应档次上。为了防止加积错档，可以在每次加积运算中(乘积一律为二位数)，用右手食指随时指点在已加到的乘积个位档次上。由于被乘数和乘积在算盘上相连，不易分清，初学时也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字档上。例一 472369=174 168 (见表33)表33运算步骤运算结果四七二32四七0662四七07292四七073837四2173867四2593897四26568341465686417056894174168定位：(按公式定位法，下同) 3位+3位=6位例二 1 034507=524 238 (见表34)表34运算步骤运算结果一三四54一三2074一三202853一1702873一172385151723871524238定位：4位+3位-1位=6位例三 32 4500.76=24 662(见表35)表35运算步骤运算结果三二四五75三二四3565三二四38074三二318064三二324072三1742062三186207322862063246620定位：5位+0位=5位例四 2 4080.095=228.76 (见表36)表36运算步骤运算结果二四八98二四7258二四76094二3676054二387609221876052228760定位：4位+(-1)位=3位破头乘法练习(1)576 34=19 584(2)379 67=25 393(3)3 00452=156 208(4)38 78375=2 908 725(5)496 109=54 064(6)5 017345=1 730 865(7)4 398248=1 090 704(8)2.763988=2 729.844(9)39 0071 021=39 826 147(10)5 2163 872=20 196 352(11)42.632 500=106 575(12)7 69248.5=373 062(13)10 40530.24=314 647.2(14)37.750.488=18422(15)64.3542.18=2 714.283(16)0.03 1420.5 645=0.017 736 59(17)19 86078.95=1 567 947(18)714.05246.08=175 713.424(19)8 030.24305.06=2 449 705.0144(20)0.006 0230.041 7=0.000 251 159 1第三节 留头乘法 置数。与破头乘法相同，可将被乘数拨在算盘左端，默记乘数。 运算顺序。先从乘数的第二位开始，逐位与被乘数的末位相乘，直至乘完乘数最后一位，再用乘数首位与被乘数末位相乘；然后用同样方法，按照被乘数从后到前的次序依次相乘，直至被乘数的最高位为止。如图33： 加积档次。与破头乘法完全相同，只是由于先从乘数的第二位乘起，因此是将这一乘积的十位数放在被乘数本位的右边一档上，个位数放在右边第二档上。 这种乘法把乘数首位留到最后与被乘数相乘，所以称为留头乘法。 留头乘法从乘数第二位开始相乘，不破头，无须记忆。但运算顺序稍复杂，而且不能避免使用顶底悬珠，不适合小算盘应用。 熟练应用此法后，应能做到默念各位乘数的同时，在算盘上直接拨出乘积。默念乘数的顺序应是按运算顺序由第二位开始。 为防止乘积加错档次，可以在运算中用右手食指随时指点在已加到的档次上。由于被乘数和乘积在算盘上相连，不易分清，也可以用左手食指随时指点在被乘数的最后一个数字档上。 例一 283465=131 595(见表37)表37运算步骤运算结果二八三63二八三1853二八三19543二八139568二八619558二八659548二3859562二5059552二5159542131595定位：3位+3位=6位例二 0.573409=234.357(见表38)表38运算步骤运算结果五七三93五七三02743五七122797五七185747五2985795五3435745234357 定位：0位+3位=3位 在留头乘法运算过程中，乘数最高位需按运算顺序留待最后与被乘数相乘，这时才将被乘数本档数字拨去改作乘积。但有时乘数最高位尚未相乘，被乘数右一档的乘积已经满10或超过10。为了不改变尚未乘完的被乘数，不能向前一档进位，需要动用底珠或顶珠。还有时乘积最高位的一档数值超过15，要用悬珠(顶珠上下不靠而悬起，表示10)。 例一 8776=6 612(见表39)表39运算步骤运算结果八七67八七4277八53268（用底珠）八12786612定位：2位+2位=4位例二 0.9889=87.22 (见表310)表310运算步骤运算结果九八98九八7288九71299（用底珠）九22898722定位：0位+2位=2位例三 9999=9 801 (见表311)表311运算步骤运算结果九九99九九8199九89199（用悬珠）九01999801定位：2位+2位=4位使用顶珠、底珠和悬珠要注意以下几点：1只允许在被乘数的下一档使用；2只有顶珠悬起才称悬珠，其他算珠不能作悬珠使用；3当被乘数本档改为乘