汽车机械基础第12章物体的受力分析

汽车机械基础,机电工程系 汽车教研室,汽车机构分析,汽车机械基础课程组,理论力学内容包括： 静力学：研究物体的平衡问题； 运动学：研究物体运动的几何性质； 动力学：研究物体运动和物体受力关系,第12章 物体的受力分析,理论力学：研究物体机械运动一般规律的科学。,理论力学任务： 1）作为技术基础课，给后续课打基础； 2）研究质点、质点系和刚体机械运动的基本规律,机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。,理论力学研究方法： 1）基于生产和生活实践中总结出的力学最基本规律； 2）由实际抽象出力学模型，逻辑推理，建立理论体系； 3）实践检验，不断发展,需要知识：高等数学 机械制图 普通物理,1）静力学： 研究物体在力系作用下处于平衡的科学。 2）力系： 指作用在物体上的一群力。 3）平衡： 物体相对于惯性参考系处于静止或匀速直线运动状态。 4）平衡力系： 一个物体在某个力系作用下处于平衡状态，则该力系为平衡力系。,刚体静力学,基本概念,5）静力学研究问题： (1)物体受力分析：物体受力有两类.既主动力和约束反力。 (2)力系的简化：用简单力系代替复杂力系，总效果不变。 (3)物体在力系作用下的平衡条件和力系的平衡方程。,刚体静力学,一、力 1力的概念 力是物体间的相互机械作用 1）力的外效应： 外力作用改变物体的运动状态。理论力学 2）力的内效应： 内力作用使物体产生变形。材料力学 2力的两种作用方式 直接作用：例如人推车，两物体碰撞。 场作用：重力场，磁力场。,第一节 基本概念和物体的受力分析,12.1.1 基本概念,3力的三要素： （1）力的大小； （2）力的方向； （3）力的作用点.,12.1.1 基本概念,5力的单位 在国际单位制（SI)中，以“N” 作为力的基本单位符号，称作牛顿。有时也用 “kN”作为力的基本单位符号，称作千牛顿。,4力的表示 可以用矢量表示力的三个要素，该矢量的长度按一定比例尺表示力的大小；矢量的方向表示力的方向；矢量的始端（点A）表示力的作用点；所沿着的直线（图中虚线）表示力的作用线。我们用 表示力的矢量，用 表示力的大小。,12.1.1 基本概念,1）刚体： 指在力的作用下，其内部任意两点之间距离保持不变的物体。即在力的作用下体积和形状都不发生改变的物体。这是一个理想化的力学模型。 实际物体在力的作用下都产生变形。 当研究物体在力系作用下的外部效应时。忽略变形，并不影响物体的平衡问题研究。静力学研究的对象就是刚体，静力学一般称为刚体静力学。 当研究物体在力系作用下的内部效应时，不能忽略物体变形的作用，这正是材料力学研究的问题。,二、刚体定义,2）单刚体： 指研究对象是一个单独的物体。 3）刚体系： 指研究对象是一个物体系，它包括组成一个物体系的多个单刚体和联结点。 4）联结点： 指刚体之间的联结部分。它可以是联结构件和相联结点。,二、刚体定义,1公理一（二力平衡公理） 作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线。即等值、反向，共线。,对于刚体，这个条件是其平衡的必要和充分条件。,三、静力学公理,对于变形体，该条件仅是平衡的必要条件，但不是充分条件。,三、静力学公理,2公理二（ 加减平衡力系公理） 在作用于刚体的力系中，任意加上或减去一个平衡力系。不改变原力系对刚体的作用效果。即新力系和原力系等效，这个公理可以用来简化力系。 推论：力的可传性原理 作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体的任意一点。,三、静力学公理,证明：,作用于刚体上力的三要素变为：力的大小，力的方向和力的作用线。可见作用于刚体上的力为滑动矢量。,三、静力学公理,3公理三（力的平行四边形法则） 作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定；或者说，合力矢等于这两个分力矢的几何和。,即：,三、静力学公理,当只求合力的大小和方向时，可用力的三角形法则：从A点作与 大小相同，方向相同的矢量 ，过B点作与 大小相同的矢量 ， 既表示的合力的大小和方向。,三、静力学公理,4公理四（作用和反作用定律） 两个物体间的作用和反作用力。总是大小相等、方向相反、作用在同一直线，分别作用在两个物体上。 这个定律表明了力是成对出现，等值、反向，共线，但是作用在两个物体。,5刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态不变。,三、静力学公理,1几个定义： 1)自由体:能在空间作任意运动的物体叫自由体。 2)非自由体： 位移受到周围其它物体限制，不能沿着某些方向运动的物体称为非自由体。 3)约束: 限制非自由体运动的条件，这些条件往往是周围的物体构成，这些物体称为约束。 4)约束力:约束对非自由体的机械作用称为约束力。 约束反力的方向与其所限制运动的方向相反。,12.1.2 约束和约束反力,2. 约束类型,柔性体约束,绳,皮带,链条,2. 约束类型,柔性体约束,光滑面约束,固定平面,固定曲面,齿轮的齿面,向心轴承,固定铰链支座,圆柱铰链,滚动支座,其它约束,球铰支座约束,止推轴承约束,画受力图，对物体进行受力分析，是求解静力学问题的关键步骤。,12.1.3 受力分析画受力图,物体的受力分析步骤： 1）取研究对象。 (1)单刚体，取其本身为研究对象； (2)刚体系，要取相关刚体和联结点为研究对象。 2）建立坐标系,为直角坐标系（满足右手法则）。 3）画受力图 (1)依据主动力类型分析主动力，画主动力。 (2)依据约束反力类型分析约束反力，画约束反力。 (3)画刚体系的联结点受力图。,解： 本题为单刚体受力分析问题。 1) 取梯子AB为研究对象,2) 建立坐标系如图(a),3) 受力如图(b),例2:一个梯子AB，两端放在光滑面上，在C点一水平绳联结，梯子重量为P，作用在D点，见图(a)。对梯子AB受力分析。,12.1.3 受力分析画受力图,例3: 刚架ABCD上作用分布载荷q，尺寸如图。对于刚架受力分析。,12.1.3 受力分析画受力图,2) 建立坐标系如图(a) 3) 受力分析如图(b),解： 本题为单刚体受力分析问题 1) 取刚架ABCD为研究对象,12.1.3 受力分析画受力图,例5 一个杆结构如图，AC=BC,BC重量不计，试对其刚体系受力分析。,解：本题为刚体系受力分析问题，按刚体系受力分析. 由于BC杆只有B,C两点受力而平衡，所以BC为二力杆， 依照公理1可以确定B，C两点受力方向沿直线BC。 1)取AC和BC及联接点C为研究对象 2)建立坐标系,12.1.3 受力分析画受力图,3)受力分析,12.1.3 受力分析画受力图,12.2 平面汇交力系,1汇交力系 作用于刚体上所有力的作用线都交于一点的力系称为汇交力系（包括平面汇交力系和空间汇交力系）,1) 汇交力系合成几何法： 设刚体上作用在同一点的力系F1,F2, Fn.； 它们合成可以根据平行四边形法，两个力逐个合成，最后得到一个通过汇交点 A 的合力。,12.2 平面汇交力系,求使合力FR为1kn，要求F2尽可能小，确定角和F1，F2。,由正弦定理：,又F2最小：,12.2 平面汇交力系,由力的分解得各分力矢量表达式,12.2 平面汇交力系,合力矢：,合力的大小：,12.2 平面汇交力系,12.2 平面汇交力系,合力方向为：,力多边形自行封闭，刚体处于平衡状态。此即汇交力系平衡条件。,汇交力系的平衡条件,汇交力系的平衡条件,汇交力系平衡方程,力多边形自行封闭，刚体处于平衡状态。此即汇交力系平衡条件。,平面汇交力系的平衡条件,平衡方程,几何法,解析法,例2 一个梁结构如图，在F力作用下处于平衡状态，求A，C支座反力。,三力汇交平衡条件： 一物体上作用三个力时平衡，三力共面且汇交于一点。,几何法,解析法,1）取梁为研究对象,2）取坐标,3）受力分析,5）列平衡方程解未知力,4）分析力系：平面汇交力系,第三节 力对点之矩,谁曾经想过用杠杆来移动地球？ 古希腊科学家阿基米德曾说过“如果给我一个支点，我就能撬起地 球”。这句名言从理论 上讲是完全正确的，因 为杠杆能使力变大，只 要杠杆足够长，就能产 生足够大的力来“搬动” 地球。,力矩的概念,力对点之矩是度量力使刚体绕某点转动效应的物理量。,O为刚体内或外的任意点 力矩中心简称矩心；,力臂：矩心到力作用线的垂直距离。,力矩的表示符号：,力矩的表达式为：,符号“ ” 表示力矩的转向，确定在平面问 题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针转向 的力矩取负号。故平面上力对点之矩为代数量。,符号： 力使物体绕矩心逆时 针转动，取正；反之取负。,应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是无任何意义的。在表示力矩时，必须标明矩心。 也就是说力矩与矩心的位置有关。,力矩的性质,3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。,2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。,1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。,4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。,合力矩定理,平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。,表达式为：,在计算力矩时，若力臂不易求出，常将力分解为两个易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩。,例1.1 如图所示，数值相同的三个力按不同方式分别施加在同一扳手的A端。若F=200N，试求三种不同情况下力对点O之矩。,解：图示的三种情况下，虽然力的大小、作用点和矩心均相同，但力的作用线各异，致使力臂均不相同，因而三种情况下，力对点O之矩不同。根据力矩的定义式（1.8）可求出力对点O之矩分别为：,图(a),Nm,图(b),Nm,图(c),Nm,例1.2 一齿轮受到与它相啮合的另一齿轮的作用力 Fn =1000N，齿轮节圆直径D=0.16m，压力角（啮合力与齿轮节圆切线间的夹角） ，求啮合力Fn对轮心O之矩。,解：解法一 利用定义式计算,解法二 利用合力矩定理计算,将合力Fn在齿轮啮合点处分解为圆周力Ft和Fr，则,由合力矩定理得：,计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。,求力F对O点之矩,方法一： 作力臂h，求出力矩,求力F对O点之矩,方法二： 分解力F，合力矩等于分力矩之和,力偶,一、力偶的概念,1力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力偶。记作 。,2力偶系：物体上有两个或两个以上力偶作用时，这些力偶组成力偶系。,3力偶作用面：力偶的两力作用线所决定的平面。,4力偶臂：两力作用线间的垂直距离。,5力偶的作用效应：使刚体的转动状态发生改变。,6力偶矩：力偶在其作用面内使物体产生转动效 应的度量。记作： 或M，即,式中，符号“ ”表示力偶的转向，一般规定，力偶逆时针转动时取正号，顺时针转动时取负号。,力偶矩的单位为Nm或kNm。,力偶,7力偶的三要素 由实践可知，力偶对刚体的转动效应取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。 8力偶的等效条件：力偶的三个要素相同。,力偶,平面上两个力偶： 力偶矩大小相等；转向相同。两个等效,二、力偶的基本性质,性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为一个力。,二、力偶的基本性质,性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。,力偶的基本性质,推论1 力偶可在其作用面内任意移而不会改变它对刚体的转动效应。,推论2 只要保持力偶矩不变，可以任意改变力和力偶臂的大小而不会改变力偶对刚体的转动效应。,力偶的基本性质,平面上两个力偶合成,三、平面力偶系的合成,平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即,（3）合力偶矩计算 与 为一对等值、反向、不共线的平行力，它们组成的力偶即为合力偶，则合力偶矩为,例题：用多轴钻床在一工件上同时钻出四个直径相同的孔。每一钻头作用于工件的钻削力偶，其矩估值为M=15Nm。求作用于工件的总的钻削力偶矩。,解：作用于工件上的四个力偶，各力偶矩的大小相等、转向相同且在同一平面内，根据式（1.11）可求出合力偶矩（总的钻削力偶矩）为,思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？,第四节 力的平移定理,力的平移定理：,作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。,证明：设一力F作用于刚体上的A点，今欲将此力平移到刚体上点B（如动画中a），为此，在点B加上一对平衡力 ，并使它们与力F平行且大小相等（如动画中b），此时的力系 与原力F等效。由动画可看出力F与 组成一力偶，称为附加力偶，其力偶矩为,力的平移定理,力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移定理的逆定理。,力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论依据，而且可以用来分析力对刚体的作用效应力对刚体产生移动和转动两种运动效应。,力的平移定理,实例（1）用板手和丝锥攻螺纹 图(a)和图（b）两种加力的方式产生的效果是不同的，图(a)只使丝锥转动，图（b）由力的平移定理等效为图（c）,力偶使丝锥转动，而力 却使丝锥弯曲，从而影响攻丝精度，甚至使丝锥折断。,力的平移定理,实例（2）削乒乓球 当球拍击球的作用力没有通过球心时，按照力的平移定理，将力F平移至球心，平移力 使球产生移动，附加力偶M使球产生绕球心的转动，于是形成旋转球。,力的平移定理,实例（3）齿轮的啮合力对齿轮轴的作用效应 啮合力分解的圆周力F作用于齿轮上，将力F平移至轴心点O，平移力 作用于轴上，引起两轴承产生阻止轴移动的力，附加力偶M使齿轮绕轴转动。,=,例题：有一圆盘受三力 、 、 作用，已知 = =1000N, =2000N。 与 组成一力偶，则与水平线成 角；圆盘的直径为100mm。试求此三力之合力的大小和方向及合力作用线到O点的距离。,方向与 的方向一致，作用位置为,1.力偶和力偶矩,力偶及平面力偶系的合成与平衡,力偶：由大小相等，方向相反，作用线平行而不重合的二力组成的力系。,力偶和力偶矩,2）力偶三要素 力偶矩大小； 力偶在作用面的转向； 力偶作用面的方位；,记为：(F,F) 平面力偶为代数量，两个要素决定： 力偶矩大小：,符号由转向决定：逆时针为正,4）平面力偶等效定理 同一个平面的两个力偶，如果力偶矩大小相等，转向相同则两个等效。,3）平面力偶,(P , P）可以沿着其作用线移动到l1, l2上任何一点。 力偶可在作用面内任意移动，它是自由矢量，与作用点无关。,平面力偶等效定理证明,在力偶 ( F, F)作用面上，任取两点A和B，分别过A、B两点作平行线l1, l2,与F, F二力作用线分别交于C点和D点，联结CD，过C，D两点，,在CD连线方向上加平衡力Q,Q,则P= F+Q, P= F+Q,则 (P , P）作用结果等效于( F, F)的作用结果。,第四节 平面任意力系,力线平移定理： 作用在刚体上的力可以平移到刚体的任意一点，但需要 附加一个力偶，此力偶矩等于原力对新的作用点之矩。,力线平移定理,在刚体的任意点B上加平行于F，且构成平衡力系的二力F和F“ ，使F= F= F “ ，此时，,可以看成F和力偶（F, F “）的作用。而F和F的大小和方向相同，而作用点不同。（F, F “) 的力偶矩满足：M= M(F, F “ )= MB(F ),证明：设力F作用在刚体的A点,力的平移定理：,作用在刚体上的力可以从原作用点等效地平行移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。,力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移定理的逆定理。,力的平移定理不仅是力系向一点简化的理论依据，而且可以用来分析力对刚体的作用效应力对刚体产生移动和转动两种运动效应。,力的平移定理：,实例（1）用板手和丝锥攻螺纹 图(a)和图（b）两种加力的方式产生的效果是不同的，图(a)只使丝锥转动，图（b）由力的平移定理等效为图（c）,力偶使丝锥转动，而力 却使丝锥弯曲，从而影响攻丝精度，甚至使丝锥折断。,力的平移定理：,实例（2）削乒乓球 当球拍击球的作用力没有通过球心时，按照力的平移定理，将力F平移至球心，平移力 使球产生移动，附加力偶M使球产生绕球心的转动，于是形成旋转球。,力的平移定理：,实例（3）齿轮的啮合力对齿轮轴的作用效应 啮合力分解的圆周力F作用于齿轮上，将力F平移至轴心点O，平移力 作用于轴上，引起两轴承产生阻止轴移动的力，附加力偶M使齿轮绕轴转动。,=,例题：有一圆盘受三力 、 、 作用，已知 = =1000N, =2000N。 与 组成一力偶，则与水平线成 角；圆盘的直径为100mm。试求此三力之合力的大小和方向及合力作用线到O点的距离。,方向与 的方向一致，作用位置为,平面力系：力系中各力的作用线都在同一平面内。,可化为平面力系的空间力系 条件：1.构件具有一对称平面；,2.力系的分布又对称于此平面。,平面任意力系的平衡方程,平面力系的分类,平面汇交力系：各个力的作用线都汇交于一点。,2平面平行力系：各个力的作用线都相互平行。,3平面力偶系：平面内各个力组成了一组力偶。,4.平面任意力系：各个力的作用线在平面内任意分布。,第五节摩擦,一、滑动摩擦,两个相互接触的物体，在沿着它们接触面的切线相对滑动或有相对滑动趋势时，在接触面上存在着相互阻碍滑动的现象，这种现象称为滑动摩擦；这种相互阻碍滑动的力称为滑动摩擦力。,两个接触物体间只有相对滑动趋势时，接触面间产生的摩擦力Ff。,静摩擦力作用于两物体在接触点公切面内，方向与两接触面相对滑动的趋势相反。在未达到临界平衡状态时，其大小可在一定范围内（ ）随主动力的变化而变化，数值等于相对滑动趋势方向上的主动力，由平衡方程来确定。,静摩擦力,2最大静摩擦力：临界静止状态时，静摩擦力达到最大值Ffm。,最大静摩擦力的大小与两接触面间的法向压力FN成正比。这就是库仑定律或静滑动摩擦定律。即,fs是无量纲的比例常数，称为静摩擦因数。它只与两接触物体的材料及接触表面的粗糙程度、温度、湿度等有关。,静摩擦力,常见材料的滑动摩擦因数,3.动摩擦力：当两接触物体处于相对滑动状态时，接触面间产生的摩擦力。 动摩擦力Ff的大小与接触面之间的法向压力FN 成正比。这就是动摩擦定律。即,f 为无量纲的比例常数，称为动摩擦因数。它除了与接触面的材料及表面情况等有关外，还与物体间的相对滑动速度有关, 它随相对 滑动速度的增大而稍有减小，一般可 认为是一个常数。精度要求不高时fsf。,动滑动摩擦力,摩擦角与自锁现象,1摩擦角,全约束力：接触面的法向约束力与切向约束力的合力。,最大全约束力,摩擦角：最大全约束力与接触面公法线间的夹角。,上式表明，摩擦角的正切等于 静摩擦因数。这说明摩擦角与静摩擦因数都是表示材料摩擦性质的物理量，只与