论文：浅谈对数学课堂教学中一些问题资源的有效利用.doc

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊在RtHDC中利用勾股定理,HD2+DC2=HC2,其中HD=从而求出边长a=5师: 很好,他巧妙地利用了勾股定理,是我没想到的.生2:我的方法也是利用直角三角形勾股定理,.啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊浅谈对数学课堂教学中一些问题资源的有效利用啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊浅谈对数学课堂教学中一些问题资源的有效利用龚 兰一段人生，如果太过顺利，没有半点挫折和不顺，那这段人生也许不能算是完整的人生；一篇文章，如果从头至尾水平如镜，波澜不兴，那么读这篇文章也许就像在嚼蜡，又像在喝白开水；一节数学课，如果从开始到结束，非常顺利，一点“问题”都没有，那我们认为它或许并不是一节真实的课堂教学，也谈不上是有效的课堂教学。其实，在许多情况下，数学课堂因有“问题”而精彩。这里提的“问题”不是教师的教学失误，更不是教师因专业不精而在课堂上发生的科学性错误。它是教师厚积博发后的意外收获，也是教师在课堂上“无心插柳” 而成的“荫”。有效地利用课堂教学资源能极大地提高课堂教学质量，并有力地改善课堂中师生的生存状况。而课堂教学资源的利用有多个着力点，其中，课堂教学中的问题资源是不可忽视的隐性课堂教学资源。 这里的“问题” 指的是学生在课堂教学中学生出现的疑问，提出的问题，也指课堂教学中的突发或偶发事件，也包括教师在课堂教学中有意或无意的教学“错误”。这些问题如果处理不当，将会给教学带来困难或者是意想不到的“麻烦”，而如果巧妙地加以利用，就有可能把它们融入课堂教学，成为支持课堂教学的资源，并给课堂教学带来积极的影响。一、学生提出的问题。爱因斯坦曾经说过：“提出问题比解决问题更重要”。数学课程标准的总体目标指出：“初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。”由此可见，学生提问题本身就具有十分重要的价值。案例：记得上学期初三总复习时碰到了这样一道题目：如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是_ GE 师：我先给你们足够的时间思考，想到方法的可以举手。看他们思考的时候不少人苦思冥想不得其解，我就先说了我想到的方法：师：设正方形的边长为a，利用HEDHDC列出比例式： 当我还沉浸在自己的小小满足之时，我几只手举起来了。生1：老师我想到了，可以不利用三角形相似，可以直接求出线段HC的长度，在RtHDC中利用勾股定理，HD2+DC2=HC2，其中HD=从而求出边长a=5师： 很好，他巧妙地利用了勾股定理，是我没想到的。生2：我的方法也是利用直角三角形勾股定理，但我想利用RtAGD ，AG2+GD2=AD2其中，从而求出边长a=5 我觉得这样算起来更快。生2的方法讲完后，我看到很多同学脸上豁然开朗师： 他的方法确实非常好，帮助大家把思路打开了，仔细观察图形真的可以发现不少东西。生3：也可以直接放在RtHED中，利用勾股定理啊。师： 对对对，也可以。我高兴地笑了。反思：这节课让我受益匪浅。从生2和生3的发言中，我的思路也为之一新，因为课前备课时我只局限于利用相似，把简单的问题复杂化了，利用勾股定理更简便。确实不得不承认，很多时候学生的思路比老师的更快，更好，通过这道题目我和学生都更深地体会到，数学问题是可以有多种解决的方法的，重要的是要通过自己的观察、思考、分析和对以前知识的灵活运用。二、学生出现的错误。 学生中出现的错误，其实也是教师可以运用的宝贵资源。从学生的实际运用过程中发现的错误，和学生的理解最接近，学生也最能接受并纠正，印象比较深刻。许多有经验的教师就运用“错题本”，专门积累学生中的错误，在日常教学中教育和提醒学生。案例：有一道两圆位置关系的题目另我印象很深刻：如图，在平面直角坐标系中，A的的半径为1，圆心A(-2,0)，B的半径为2，圆心B(3,0)，当A沿x轴正方向移动的距离为 时，A与B相切。当时我记得不少学生的答案是两个：2或8他们只想到了两圆外切的情况，确实外切比内切更容易想到。课堂上我提问了这样一个同学，师：你的答案是什么？生：2或8师：你是怎么想的？生：当圆心A走到(0，0)时，A与B相切了，从(2，0)到(0，0)移动的距离为2；当当圆心A走到(6，0)时，A与B相切了，从(2，0)到(6，0)移动的距离为8，所以答案是2或8。师：你的这两个答案都是对的，你可以画出图形后结合图形仔细看看，此时的A与B到底是怎样的位置关系。她低头在卷子上画了，边画边思索，似乎发现了什么。生：此时的A与B是外切。哦，那么还有内切的情况。 她很兴奋。师：你能继续求吗？生：能，也有两个答案。当圆心A走到(2，0)时，A与B相切了，从(2，0)到(0，0)移动的距离为4；当当圆心A走到(4，0)时，A与B相切了，从(2，0)到(6，0)移动的距离为6，所以正确答案应该是2、4、6或8。师：对了，非常好。我估计不少同学也犯了和她一样的错误，只想到了外切，没有想到内切，当然可能还有同学想到了这层，却算错了，我觉得这题结合图形是最好的解决方法，把四种情况都画出来，对照图形在求。反思：课堂中学生出现错误是正常的，错误是学生们最朴实的思想、经验最真实的暴露。作为教师，我们绝不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确，因为学知识的过程中难免反错，堂就是学生犯错误的地方，犯错误是学生的权利。我们不要害怕孩子出错，更不要将错误藏着、捂着，或轻描淡写一带而过。正是由于这些美丽的错误，让学生体验到了成功的喜悦和失败的滋味。也正是教师的宽容态度，才让错误给我们的课堂带来了涌动的生命力和最真实的美丽。因此，错误是一种鲜活的课程资源，作为教师应切切实实地开发、利用错误，让错误发挥出最大的功效。三、教师无意出现的错误。错误可能来自学生，也可能来自教师。对于来自学生的错误，我们常常能从容应对，但对于自己的失误，我们有时候却有点不知所措，这里有所谓的“面子”问题。特别是在进行大型公开课的时候，有些人被所谓的“师道尊严”问题所困，采用掩饰或回避的方式，结果反而适得其反。其实，如何妥善处理错误，恰恰是检验教师素质的大好机会。案例一：记得有一次听课，老师准备用圆规在黑板上画一个圆。他把一个脚尖固定在黑板上时，先顺利地画了右手边的一大半，当画左手边的一小半时，圆规的尖脚动了位置，圆不对了，我听到底下听课的老师和学生都笑了，而老师却固作镇定，擦了重画。我还在为这个老师捏一把汗时，没想到这个老师马上提问了：“刚才我画圆失败了，我也听到你们笑了。你们能帮老师总结一下我失败的原因吗？”一学生说：“因为老师圆规的一个脚尖没有固定住，在还有一小半时动了地方，就画不出圆了。”他继续问：“那这说明了什么呢？”他的画音刚落，就有学生举手说了：“说明我们画圆时首先要固定一个尖脚，不能随便移动。”“说的很好，这个固定的脚尖就是圆心，固定了圆心的位置也就固定了圆的位置。现在请大家用你的圆规来画圆，我想大家应该不会再犯刚才我犯的错误了吧！”学生们画的很好案例二：一堂探究三角形三边关系的课上师：在10厘米、6厘米、5厘米、4厘米的小棒中，挑选3根小棒，看能不能围成一个三角形。学生同桌活动。师：请同学拿出这张表，同桌动手摆，把结果填进表。第一根小棒长度第二根小棒长度第三根小棒长度能否围成三角形生：我发现情况共有四种。第一根小棒长度第二根小棒长度第三根小棒长度能否围成三角形106510646541054师：那么哪几种情况能围成三角形呢？生没人举手，有点迟疑。师：大家动起手来拼拼看。生拼了一会。生：10厘米，6厘米，5厘米这三根能围成三角形。师：好生：6厘米，5厘米，4厘米这三根也能围成三角形。师：很好师：10厘米，5厘米，4厘米这三根能不能围成三角形？生：不能。师：为什么这三根不能围成三角形？生：因为两根短的小棒长度的总和比最长的小棒还短。师：很好，说的对。师：那么，10厘米，6厘米，4厘米这三根小棒能围成三角形吗？生：能。师：能吗？生（非常肯定）：能。师请一学生上讲台演示，果然能。生：那我们的怎么不能？师好象傻了，楞了一会，最后做出了一个决定，他没有把出现的问题很好的解决，而是直接跳过去得出结论。师：如果两根棒的和等于第三根棒，这样能围成一个三角形吗？生：能。生：不能。生还在争论。师：这个问题我可以告诉大家答案，是不能的，请大家记住这个结论。师：最后我们来思考一下围成三角形的三根小棒长度有什么关系？生：摸不着头脑师（直接出示）：三角形两边之和要大于第三边。生：似懂非懂反思：案例一中的教师就在无意中，渗透了画圆时的注意点。教师发生失误是多么难堪的事啊！可是教师却能画腐朽为神奇，将一次失误转变成了一次成功。学生能从中受益，而且起到意想不到的效果。案例二中为什么会发生这种情况呢？一般情况下，数学定理是不可能错的。出现错误的原因很可能是小棒。后来才发现，有1根小棒长了1毫米，而最长的小棒短了5毫米。（可能教师在剪小棒时看错了1格测量错了）。如果教师不是为了完成进度草草手场，而是把课停下来，和学生一起去寻找出错的原因，那么，学生头脑中就会逐渐建立起正确的印象。而这个问题在课堂当中没有解决，本课的难点就没有突破，更为糟糕的是，学生头脑中还会始终留有错误的印迹。四、教师有意制造的错误。这也是许多教师常用的手法。案例：在教授幂的相关运算时，感觉很头痛，特别是所以的运算法则都教完以后，学生和容易混淆。一次课上我让他们当老师给我出题，我当学生来做，他们经过小组讨论，出一些平时很容易错的题目在黑板上，我当场做，其实这次我是设计好了都做错，让他们来纠错。有几道典型的错误题目如下：师：（A） （B） （C）（D）（E）（F）（G）生进行了纠错：（A） （ ） （B） （ ） （C）（ ）（D）（ ） （E）（ ）（F）（ ）反思：教师有意制造的错误往往是教师课前匠心独具，有意而为之。因此，这样的精心设计往往会带领学生进入深层次理解的佳境。案例中教师和学生角色互换，看似不经意间，其实是别具匠心，让学生从乏味的纯计算中解放出来，给他们自由，让他们来找老师的茬，学生在找茬过程中，有了兴趣，开阔了思维，也发现了一些常见的错误，今后自己得以借鉴。五、课堂教学中的偶发事件。案例：一节自修课上，同学们有的在看书，与的在静静地写作业。突然，从教室一角传来一阵“哈哈哈！”的笑声，教室里原本安静的学习气氛一下被破坏了，几个本来就坐不住的男生乘机开始骚动了，东张西望地找那个发出声音的人，嘴里也开始嘀咕起来。我生气地寻找“祸源”，不少同学们都一脸惊讶和不解，只有小A心虚地缩下了身子。我一腔怒气，本想狠狠批评他，但看到他惊恐的目光，我突然意识到：他不是故意的，可能是看到了搞笑的东西忍不住下意识地笑出了声 我站在讲台上，同学们目不转睛地盯着我，等着一场狂风暴雨但我平静地说：前几天我就想做一实验，看学习时注意力是否易被意外分散，没想到今天有人帮我提前做了。通过刚才的观察，我发现很多同学们学习时注意力很集中，有不少同学听到笑声头都没抬，继续自己的学习，还有一部分同学听到笑声就抬头看了一眼又低头写作业了，当然还有一些我故意没有说出他们的表现，那些想起哄的同学一下子明白了我话里有话，为了避免殃及自己也就乖乖低下了头，停止了起哄，一场风波平息了。反思：如何处理教学中的偶发事件，这是考验教师教学功底和教学机智的最好时机。教师面对考验和挑战，不能忙中生乱。案例中出现的事件也许出现在我们的课堂上的几率并不高，但是只要找准时机，这些偶发事件也会成为我们课堂教学上的一个有效资源。珍视并合理开发日常教学中的问题或错误资源，一方面可以超越狭隘的教学内容，让师生的生活经验更多地融入课堂中来，使课程内容更加丰富多彩；另一方面可以大大激发学生的课堂参与热情，让“死”的知识活起来，让“静”的课堂“动”起来，变单纯的“传递”与“接受”为积极主动的“发现”和“建构”，从而达到转变课程功能和学习方式的目的。在师生不断的“识错”、“思错”和“纠错”过程中，新的问题不断被发现，新的资源不断地生成，这对于教育视野的拓展、教育观念的转变以及师生创造性智慧的激发都会起到十分重要的作用。问题或错误，不管是来自学生的，还是来自老师的，都是很珍贵的课程资源。我们必须小心珍视并合理开发利用。先圣有言“君子之过也，如日月之食焉。过也，人皆见之；更也，人皆仰之。”（论语 子张第十九），有了这样的襟怀，我们还惧怕什么呢？陶行知先生所言“一个好的先生，不是教书，也不是教学生，乃是教学生学！”这与新课程所倡导的“教师带着学生走向知识”是完全一致的。这就要求我们教师首先必须牢固树立先进的教育理念，调整好自己的角色和心态，必须把学生真正看作是“发展的主体”，看作是我们服务的对象和合作的伙伴，看作是待燃的火把，而不是待灌的容器。只有这样，我们才能真正做到“一切为学生的发展服务”。9啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊