2017年北师大九年级上第4章图形的相似单元达标检测卷含答案.doc

第四章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1若，则等于()A. B. C. D.2若两个相似多边形的面积之比为14，则它们的周长之比为()A14 B12 C21 D413如图，在ABC中，若DEBC，AD3，BD6，AE2，则AC的长为()A4 B5 C6 D8(第3题)(第4题)(第5题)(第6题)4如图，在平面直角坐标系中，有点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到CD，则点C的坐标为()A(2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1)5如图，在ABC中，点D在线段BC上，且ABCDBA，则下列结论一定正确的是()AAB2BCBD BAB2ACBDCABADBDBC DABADADCD6如图，为估算某河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE20 m，CE10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m7如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与ABC相似的是()(第7题)8如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，点E是AD的中点，CFBE于点F，则CF等于()A2 B2.4 C2.5 D2.25(第8题)(第9题)(第10题)(第13题)(第14题)9如图，在ABC中，ABAC18，BC12，正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG6，则点F到BC的距离为()A1 B2 C126 D6610如图，在钝角三角形ABC中，分别以AB和AC为斜边向ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF，EM平分 AEB交AB于点M，取BC的中点D，AC的中点N，连接DN，DE，DF.下列结论：EMDN；SCNDS四边形ABDN；DEDF；DEDF.其中正确结论的个数为()A1 B2 C3 D4二、填空题(每题3分，共24分)11假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为_12已知，且3a2bc9，则2a4b3c的值为_13如图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD(ADAB)、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为_14如图，已知D，E分别是ABC的AB，AC边上的点，DEBC，且SADES四边形DBCE18，那么AEAC_15将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是_(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5 m，测得AB2 m，BC14 m，则楼高CD为_17如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB3，BFBP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM的长为_18如图，正三角形ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正三角形AB1C1，ABC与AB1C1公共部分的面积记为S1，再以正三角形AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正三角形AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn_.(用含n的式子表示，n为正整数)三、解答题(19，21题每题8分，24题14分，其余每题12分，共66分)19如图，四边形ABCD四边形EFGH，试求出x及的大小(第19题)20如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(2，1)，C(5，2)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；(2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2；(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比(不写解答过程，直接写出结果)(第20题)21如图，ABFC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DEFE，分别延长FD和CB交于点G.(1)求证：ADECFE；(2)若GB2，BC4，BD1，求AB的长(第21题)22如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯(图中黑点代表景观灯)，每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处(ADDE)看对岸BC，看到对岸BC上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度(第22题)23如图，在矩形ABCD中，已知AB24，BC12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动如果E，F同时出发，用t(0t6)秒表示运动的时间请解答下列问题：(1)当t为何值时，CEF是等腰直角三角形？(2)当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似？(第23题)24如图，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上的点，且DECF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.(1)求证：ADEDCF.(2)若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点(3)连接AQ，设SCEQS1，SAEDS2，SEAQS3，在(2)的条件下，判断S1S2S3是否成立？并说明理由(第24题)答案一、1.D2.B3C点拨：因为DEBC，所以AEACADAB3913，则AC6.4A5A点拨：因为ABCDBA，所以.所以AB2BCBD，ABADACDB.6B点拨：ABBC，CDBC，ABCDCE90.又AEBDEC，ABEDCE.，即.AB40 m.7A8B点拨：由ABC90，CFBE，易证ABEFCB.由AE31.5，AB2，易得BE2.5，.CF2.4.(第9题)9D点拨：如图，过点A作AMBC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H.ABAC，ADAG，ADABAGAC.又BACDAG，ADGABC.ADGB.DGBC.ANDG.四边形DEFG是正方形，FGDG.FHBC.ABAC18，BC12，BMBC6.AM12.，即，AN6.MNAMAN6.FHMNGF66.故选D.10D点拨：ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB，EM是AB边上的中线EMAB.点D，点N分别是BC，AC的中点，DN是ABC的中位线DNAB，DNAB.EMDN.正确由DNAB，易证CDNCBA.SCNDS四边形ABDN.正确(第10题)如图，连接DM，FN，则DM是ABC的中位线，DMAC，DMAC.四边形AMDN是平行四边形AMDAND.易知ANF90，AME90，EMDDNF.FN是AC边上的中线，FNAC.DMFN.DEMFDN.DEDF，FDNDEM.正确MDNAMD180，EDFMDN(EDMFDN)180AMD(EDMDEM)180(AMDEDMDEM)180(180AME)180(18090)90.DEDF.正确故选D.二、11.160 km点拨：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km，根据题意可列比例式为，解得x160.1214点拨：由，可设a5k，b7k，c8k.3a2bc9，35k27k8k9，k1.2a4b3c10k28k24k14k14.13S1S2点拨：点C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2ACAB，又S1BC2，S2ACADACAB，S1S2.141315.点拨：由B45，BAC90，可知ACAB，由D30，ACD90，可知CDAC，则CDAB.即.易知ABEDCE，.1612 m17.或3点拨：ABCFBP90，ABPCBF.当MBCABP时，BMABBCBP，得BM443；当CBMABP时，BMBPCBAB，得BM4343.18.点拨：在正三角形ABC中，AB1BC，BB1BC1.在RtABB1中，AB1，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，.S1S.同理可得S2S1，S3S2，S4S3，.又S1，S1S，S2S1，S3S2，S4S3，Sn.三、19.解：因为四边形ABCD四边形EFGH，所以HD95，则360951186780.再由x7126，解得x14.20解：(1)如图，A1B1C1即为所求(2)如图，A2B2C2即为所求(3)SA1B1C1SA2B2C214.(第20题)21(1)证明：ABFC，AECF.又AEDCEF，且DEFE，ADECFE.(2)解：方法一：ABFC，GBDGCF，GDBF.GBDGCF.CF3.由(1)得ADECFE.ADCF3，ABADBD314.(第21题)方法二：如图，取BC的中点H，连接EH.ADECFE，AECE.EH是ABC的中位线EHAB，且EHAB.GBDGHE，GDBGEH.GBDGHE.EH2.AB2EH4.22解：由题意可得DEBC，所以.又因为DAEBAC，所以ADEABC.所以，即.因为AD16 m，BC50 m，DE20 m，所以.所以DB24 m.所以这条河的宽度为24 m.23解：(1)由题意可知BE2t，CF4t，CE122t.因为CEF是等腰直角三角形，ECF是直角，所以CECF.所以122t4t，解得t2.所以当t2时，CEF是等腰直角三角形(2)根据题意，可分为两种情况：若EFCACD，则，所以，解得t3，即当t3时，EFCACD.若FECACD，则，所以，解得t1.2，即当t1.2时，FECACD.因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似24(1)证明：由ADDC，ADEDCF90，DECF，得ADEDCF.(2)证明：因为四边形AEHG是