2017届人教A版高三数学理科一轮复习滚动检测试卷(四)含答案.docx

高三单元滚动检测卷数学考生注意：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共4页2答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上3本次考试时间120分钟，满分150分4请在密封线内作答，保持试卷清洁完整滚动检测四第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为()A0 B1C2 D32若“0x1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A(，01，) B(1,0)C1,0 D(，1)(0，)3(2015课标全国)已知函数f(x) 且f(a)3，则f(6a)等于()A B C D4已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)5已知菱形ABCD的边长为2，BAD120，点E，F分别在边BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，则等于()A. B.C. D.6(2015荆州中学模拟)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4a24，S39，则数列an的通项公式为()Aann Bann2Can2n1 Dan2n17(2015上饶一模)已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c若A，b2acos B，c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.8(2015河南中原名校高三期中)已知数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：a1 003a1 013，b6b92，则tan等于()A1 B1C. D.9关于函数f(x)sin与函数g(x)cos，下列说法正确的是()A函数f(x)和g(x)的图象有一个交点在y轴上B函数f(x)和g(x)的图象在区间(0，)内有3个交点C函数f(x)和g(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)和g(x)的图象关于原点(0,0)对称10已知an为等差数列，0d0，0，|)的部分图象如图所示，则f(0)的值是_14(2015河南十校联考)设数列an是等差数列，数列bn是等比数列，记数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn.若a5b5，a6b6，且S7S54(T6T4)，则_.15(2015南阳质检)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若6cos C，则的值是_16已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x)|x22x|.若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明an是等比数列，并求an的通项公式； (2)证明0.(1)求函数yf(x)的值域；(2)若f(x)在区间上为增函数，求的最大值19.(12分)已知二次函数f(x)的最小值为4，且关于x的不等式f(x)0的解集为x|1x3，xR(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)4ln x的零点个数20(12分)(2016安徽八校联考)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量q(2a,1)，p(2bc，cos C)，且pq.(1)求sin A的值；(2)求三角函数式1的取值范围21.(12分)已知数列an满足：a1a2a3annan，其中nN*.(1)求证：数列an1是等比数列；(2)令bn(2n)(an1)，求数列bn的最大项22(12分)(2015课标全国)已知函数f(x)x3ax，g(x)ln x.(1)当a为何值时，x轴为曲线yf(x)的切线；(2)用minm，n表示m，n中的最小值，设函数h(x)minf(x)，g(x)(x0)，讨论h(x)零点的个数答案解析1C2.C3A若a1，f(a)2a123,2a11(无解)；若a1，f(a)log2(a1)3，a7，f(6a)f(1)2222.4A由于f(x)是偶函数，故f(x)f(|x|)，所以f(2x1)f()等价于f(|2x1|)f()再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x.5C，()()22()4422()24()21.2().(1)(1)(1)22()(1)2()1，()1，即().由解得.6C设数列的公差为d，依题意可得解得d2，a11，an1(n1)22n1.故选C.7B由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin ，又B(0，)，所以B，又A，所以ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.8D因为数列an为等差数列，bn为等比数列，且满足：a1 003a1 013，b6b92，所以a1a2 015a1 003a1 013，b7b8b6b92，所以tantan.故选D.9Dg(x)coscoscossin，与f(x)sin的图象关于原点对称，故选D.10D由sin2a32sin a5cos a5sin2a7，得sin 2a52sin 2a5cos 2a3cos 2a7cos 2(a52d)cos 2(a52d)2sin 2a5sin 4d.因为a5，所以sin 4d1，所以4d2kd，kZ，又因为0d1，所以d.因为SnS10对一切nN*都成立，所以，即首项a1的取值范围是，故选D.11Bf(x)是周期为2的函数，f()f(2)f()4()221.12Banlg lg(n23n2)lgn(n3)lg(n1)lg nlg(n3)lg(n2)，所以Sna1a2anlg(n1)lg nlg nlg(n1)(lg 2lg 1)lg(n3)lg(n2)lg(n2)lg(n1)(lg 4lg 3)lg(n1)lg 1lg(n3)lg 3lg lg 3.13.解析由题图可知A，T.又T，2.根据函数图象可得2k(kZ)，k(kZ)|，则f(x)sin(2x)，f(0)sin .14解析由S7S54(T6T4)得，a6a74(b5b6)，又a5b5，a6b6，所以a6a74(a5a6)，所以6a125d0，所以a1d，又q5，所以.154解析6cos C，6，a2b2c2.()4.16(0，)解析作出函数yf(x)在3,4上的图象，f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)，观察图象可得0a.17(1)解由an13an1得an13(an)又a1，所以an是首项为，公比为3的等比数列an，因此an的通项公式为an.(2)证明由(1)知.因为当n1时，3n123n1，所以.即.于是1(1).所以0)在每个闭区间(kZ)上为增函数依题意知对某个kZ成立，由0知，此时必有k0，于是解得00.又a0，f(x)a(x1)244，且f(1)4a，f(x)min4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)g(x)4ln xx4ln x2 (x0)，g(x)1.x，g(x)，g(x)的取值变化情况如下表：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增当0x3时，g(x)g(1)40，g(x)在(3，)上单调递增g(3)4 ln 33，又g(e5)e52022512290.故函数g(x)只有1个零点，且零点x0(3，e5)20解(1)p(2bc，cos C)，q(2a,1)，且pq，2bc2acos C，由正弦定理得2sin Acos C2sin Bsin C，又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，sin Ccos Asin C.sin C0，cos A，又0A，A，sin A.(2)1112cos2C2sin Ccos Csin 2Ccos 2Csin(2C)，0C，2C，sin(2C)1，1sin(2C) ，即三角函数式1的取值范围为(1，21(1)证明当n1时，a11a1，a1.又a1a2a3an1n1an1，an11an1an，即2an11an，an11(an1)，又a11，数列an1是首项为，公比为的等比数列(2)解由(1)知，an1()()n1()n，bn(2n)(an1)，bn1bn.当n0，即b1b23时，bn1bnb5b6，数列bn的最大项是b4b3.22解(1)设曲线yf(x)与x轴相切于点(x0,0)，则f(x0)0，f(x0)0.即解得x0，a.因此，当a时，x轴为曲线yf(x)的切线(2)当x(1，)时，g(x)ln x0，从而h(x)minf(x)，g(x)g(x)0，故h(x)在(1，)内无零点当x1时，若a，则f(1)a0，h(1)minf(1)，g(1)g(1)0，故x1是h(x)的零点；若a，则f(1)0，h(1)minf(1)，g(1)f(1)0.所以只需考虑f(x)在(0,1)内的零点个数()若a3或a0，则f(x)3x2a在(0,1)内无零点，故f(x)在(0,1)单调而