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文档简介
高等数学期末复习1、求函数的定义域:1)含有平方根的:被开方数0,2)含分式的:分母0含对数的:真数0例:1.函数的定义域是 2、函数的对应规律例:设求解:由于中的表达式是x+1,可将等式右端表示为x+1的形式 或:令3、判断两个函数是否相同:定义域相同及对应规律相同例:1、下列各函数对中,( B )中的两个函数相同A、 B、C、 D、4、判断函数的奇偶性:若,则为偶函数;若,则为奇函数,也可以根据一些已知的函数的奇偶性,再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函数仍为奇函数;偶函数偶函数、偶函数偶函数、奇函数奇函数仍为偶函数”的性质来判断。奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。例:下列函数中,( A )是偶函数 A BC D5、无穷小量:极限为零的变量。性质:无穷小量和有界变量的积仍是无穷小量例1): 当时,下列变量为无穷小量的是( B )A、cosx B、ln(1+x) C、x+1 D、2) 0 6、函数在一点处极限存在的充要条件是左右极限存在且相等( D )A、1 B、1 C、1 D、不存在7、极限的计算:对于“”形例1)2)=8、导数的几何意义:; 例:曲线在处的切线斜率是 解:=9、导数的计算:复合函数求导原则:由外向内,犹如剥笋,层层求导例1)设,求解:例2)设,求dy解; 10、判断函数的单调性: 例:.函数的单调减少区间是 11、应用题的解题步骤:1)根据题意建立函数关系式,2)求出驻点(一阶导数=0的点),3)根据题意直接回答例1) 求曲线上的点,使其到点的距离最短解:曲线上的点到点的距离公式为与在同一点取到最小值,为计算方便求的最小值点,将代入得令 令得可以验证是的最小值点,并由此解出,即曲线上的点和点到点的距离最短2)某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器,问容器的底半径与高各为多少时用料最省?解:设容器的底半径为,高为,则其表面积为因为 所以由,得唯一驻点,此时,由实际问题可知,当底半径和高时可使用料最省12、不定积分与原函数的关系: 设 ,则称函数是的原函数., 例1)若的一个原函数为,则( B ) A、 B、 C、 D 、解:2)已知,则 (答案:C) A. B. C. D.解:13、性质:例1)(B ) A. B. C. D. 例2)+C14、不定积分的计算:1)凑微分;2)分部积分1) 常用凑微分: 例1)若,则(B ) A. B. C. D. 解:例2)计算解: 例3)计算解;2) 分部积分的常见类型:,再根据分部积分公式计算例1)计算解:例2)计算不定积分解:例3)计算 =15、定积分的牛顿莱布尼兹公式:设F(x)是f(x)的一个原函数,则例:若是的一个原函数,则下列等式成立的是( B ) A. B. C. D. 16、奇偶函数在对称区间上的积分:若是奇函数,则有若是偶函数,则有例1): 分析:为奇函数,所以0例2) 分析:为偶函数 故: 17、定积分的计算:1)凑微分,2)分部积分;定积分的凑微分和不定积分的计算相同。例1) 计算解:利用凑微分法,得 例2) 计算定积分解:利
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