同济大学朱慈勉-结构力学12章.ppt

第12章 梁和刚架的极限荷载,一、弹性分析： 在计算中假设应力与应变之间为线性关系，荷载全部卸除后结构没有残余变形。 弹性设计方法：利用弹性分析所得的结果，以许用应力作为依据来确定截面尺寸或进行强度验算，称之为弹性设计方法。 弹性设计方法的缺点：弹性设计没有考虑材料超过屈服极限后结构的这一部分承载能力，因而弹性设计是不够经济合理的。 如塑性材料的结构，特别是超静定结构，当最大应力大道屈服极限，甚至某一局部已经进入塑性阶段时，结构并没有破坏。 二、塑性设计方法 就是为了消除弹性设计的缺点而发展起来的。 在塑性设计中： 首先要确定结构破坏时所能承担的荷载，即所谓的极限荷载； 其次，讲极限荷载除以荷载系数得出容许荷载，并以此为依据来进行设计,三、基本假设 1、材料为“理想弹塑性材料” 。 2、拉压时，应力、应变关系相同。 3、满足平截面假定。即无论弹、塑性阶段，保持平截面不变。,12-2 纯弯曲梁的极限弯矩和塑性铰,1. 弹性阶段,2.弹塑性阶段,弹性极限弯矩（屈服弯矩）,塑性极限弯矩,3. 塑性流动阶段,3. 塑性流动阶段,截面形状系数,仅与截面形状有关,塑性极限弯矩,塑性铰与普通铰的相同之处： 铰两侧的截面可以产生有限的相对转角,塑性铰(plastic hinge)的概念 进入塑性流动区后，截面抵抗内力不在增加，但变 形继续发展，相当与承受一个极限弯矩作用的铰,塑性铰与普通铰的不同之处： (1) 普通铰不能承受弯矩作用，而塑性铰两侧必有大小等于极限弯矩Mu的弯矩作用。,(2) 普通铰是双向铰，可以绕着铰的两个方向自由转动，而塑性铰是单向铰，只能沿着弯矩增大的方向自由转动，若方向转动则恢复刚性链接的特性。,三、破坏机构 由于足够多的塑性铰的出现，使原结构成为机构（几何可变体系），失去继续承载的能力，该几何可变体系称为“机构”。,1、不同结构在荷载作用下，成为机构，所需塑性铰的数目不同。,2、不同结构，只要材料、截面积、截面形状相同，塑性弯矩一定相同。,3、材料、截面积、截面形状相同的不同结构，qu不一定相同。,四、如何确定单跨梁的极限荷载,1、机理,2、确定单跨梁极限荷载的机动法,3、确定单跨梁极限荷载的静力法,4、确定复杂结构极限荷载面临的问题,不可能出现，为什么？,试确定图示单跨梁的极限荷载,不可能出现，为什么？,2、小变形假设（几何线形），变形后仍用变形前的几何尺寸。,3、略去弹性变形（弹塑性材料，刚塑性变形。）,12.3 确定极限荷载的几个定理,一、几点假设,1、比例加载,4、不计剪力、轴力对极限荷载的影响,5、正负极限弯矩值相等,2、屈服条件 当荷载达到极限值时，结构上各截面的弯矩都不能超过其极限值。,3、平衡条件 当荷载达到极限值时，作用在结构整体上或任意局部上的所有的力都必须保持平衡。,二、结构极限状态时应满足的三个条件,1、机构条件 当荷载达到极限值时，结构上必须有足够多的塑性铰，而使结构变成机构。,2、可接受荷载屈服条件（p-) 根据静力可能而又安全的内力分布求得的荷载。它满平衡条件和屈服条件。,3、极限荷载（pu) 同时满足机构条件、平衡条件和屈服条件的荷载。它既是可破坏荷载，又是可接受荷载。,三、三个定义,1、可破坏荷载（p+) 对任意单向破坏机构，根据平衡条件求得的荷载。它满足机构条件和平衡条件。,2、下限定理（亦称“静力定理”、或“极大定理”) 或：“可接受荷载的最大值是极限荷载的下限”。 或：“极限荷载是可接受荷载的最大值”,3、单值定理（亦称“唯一定理”) “ 既是可破坏荷载，又是可接受荷载，则此荷载是极限荷载”。 或：“极限荷载是唯一的”,四、确定极限荷载三个定理,1、上限定理（亦称“机动定理”、或“极小定理”) 对于比例加载作用下的给定结构，按任意可能的破坏 机构，由平衡条件求得的荷载将大于或等于极限荷载。 或：“可破坏荷载的最小值是极限荷载的上限”。 或：“极限荷载是可破坏荷载的最小值”,12.4 超静定梁的极限荷载,一、确定极限荷载的三种方法 1、机动法 2、静力法 3、试算法 二、机动法 1、依据：机动法是以上限定理为依据的。 2、步骤：先假设出所有的破坏机构，而后利用虚位移原理计算出各机构相应的极限荷载。依据上限定理，这些可破坏荷载中的最小者即为极限荷载。 三、试算法 1、依据：试算法是以单值定理为依据的。 2、步骤：先试算出相应于某一破坏机构的可破坏荷载，而后验算该荷载是否满足屈服条件，若满足，该荷载即为极限荷载。,例题1 试用机动法求图示结构的极限荷载。,结论：机构（1）、（2）不会出现，各跨可单