圆周角和圆心角的关系(第1课时).ppt

3.4 圆周角和圆心角的关系（1）,1.经历探索圆周角和圆心角的关系的过程 ； 2.理解圆周角的概念及其相关性质； 3.体会分类、归纳等数学思想方法.,在射门游戏中(如图),球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角(ABC)有关.,如图所示，当球员在B,D,E处射门时，他所处的位置对球门AC分别成三个张角ABC,ADC, AEC这三个角的大小，有什么关系？ ,观察图中的ABC，ADC，AEC，可以发现，它们的顶点都在圆上，两边分别与圆还有另一个交点.像这样的角，叫做圆周角.,如图所示，AOB=80.,（2）这些圆周角与圆心角AOB的大小有什么关系？你是怎样发现的？与同伴进行交流.,在上图中，改变AOB的度数，上面的结论仍成立吗？,圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半.,求证： ACB= AOB.,分析：根据圆周角和圆心角的位置关系分三种情况讨论：,（1）圆心O在ACB的一边上，如图（1）； （2）圆心O在ACB的内部，如图（2）； （3）圆心O在ACB的外部，如图（3）.,在三种位置关系中，我们选择（1）给出证明，其他情况可以转化为（1）的情况进行证明.,证明：（1）圆心O在ABC的一边上，如图（1）, AOB=CAO+ACB., OA=OB，, CAO=ACB., AOB=2ACB，, AOB是ABC的外角，,你能解决其他两种情况吗？要解决图（2）和图（3）的情况，可以分别将其转化成图（1）的情况，从而利用三角形外角解决问题.,在射门游戏中，当球员在B，D，E处射门时，所形成的三个张角ABC, ADC,AEC的大小有什么关系？你能用圆周角定理去解决吗？,推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.,1.顶点在圆上的角叫圆周角.（ ） 2.圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半.（ ）,36或144,4.如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角 ACB=_、ADB=_.,3.半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是 .,130,50,6.如图(2),在O中,ABC,ADC,AEC的大小有什么关系? 为什么? 7.如图(3),AB是直径,你能确定C的度数吗?,5.如图(1),在O中,BAD =50,C等于 .,ABC=ADC=AEC,130,C=90,一 、这节课主要学习了两个知识点： 1.圆周角定义. 2.圆周角定理及其定理的应用.,三、圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个重要考点，望同学们灵活运用.,二、方法上主要学习了圆周角定理的证明，渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法.,本节课你又学会了哪些新知识呢？,1.如图，已知AB、CD是O的两条直径，ABC=28，那么BAD=（ ） A28 B42 C56 D84,A,2.如图，AB是O的直径，AOC=110，则D=（ ） A25 B35 C55 D70,B,3. 如图，AB是O的直径，AB垂直于弦CD，BOC=70，则ABD=（ ） A20 B46 C55 D70,C,4. 如图，A、B、C是O上的三点，且ABC=70，则AOC的度数是（ ） A35 B140 C70 D70或 140,B,5. 如图，点A，B，C，D为O上