2017人教版九年级下《第28章锐角三角函数》专项训练含答案.doc

第28章 锐角三角函数 专项训练专训1求锐角三角函数值的常用方法名师点金：锐角三角函数刻画了直角三角形中边和角之间的关系，对于斜三角形，要把它转化为直角三角形求解在求锐角的三角函数值时，首先要明确是求锐角的正弦值，余弦值还是正切值，其次要弄清是哪两条边的比直接用锐角三角函数的定义1如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，若CD5，AC6，(第1题)则tan B的值是()A. B.C. D.2如图，在ABC中， ADBC，垂足是D，若BC14，AD12，tan BAD，求sin C的值(第2题)3如图，直线yx与x轴交于点A，与直线y2x交于点B.(1)求点B的坐标；(2)求sinBAO的值(第3题)利用同角或互余两角三角函数间的关系4若A为锐角，且sin A，则cos A()A1 B. C. D.5若为锐角，且cos，则sin(90)()A. B. C. D.6若为锐角，且sin2cos2301，则_巧设参数7在RtABC中，C90，若sin A，则tan B的值为()A. B. C. D.8已知，在ABC中，A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a，b，c满足b2(ca)(ca)若5b4c0，求sin Asin B的值 利用等角来替换9如图，已知RtABC中，ACB90，CD是斜边AB的中线，过点A作AECD，AE分别与CD，CB相交于点H，E且AH2CH，求sin B的值(第9题)专训2同角或互余两角的三角函数关系的应用名师点金：1同角三角函数关系：sin2 cos21，tan .2互余两角的三角函数关系：sin cos(90)，cos sin(90)，tan tan(90)1.同角间的三角函数的应用1已知4，求的值2若为锐角，sin cos ，求sin cos 的值余角间的三角函数的应用3若45和45均为锐角，则下列关系式正确的是()Asin(45)sin(45)Bsin2(45)cos2(45)1Csin2(45)sin2(45)1Dcos2(45)sin2(45)14计算tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89的值同角的三角函数间的关系在一元二次方程中的应用5已知sin cos (为锐角)，求一个一元二次方程，使其两根分别为sin 和cos .6已知为锐角且sin 是方程2x27x30的一个根，求的值专训3用三角函数解与圆有关问题名师点金：用三角函数解与圆有关的问题，是近几年中考热门命题内容，题型多样化；一般以中档题、压轴题形式出现，应高度重视一、选择题1如图，已知ABC的外接圆O的半径为3，AC4，则sin B()A. B. C. D.(第1题)(第2题)2如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D，已知cosACD，BC4，则AC的长为()A1 B. C3 D.3在ABC中，ABAC5，sin B.O过B，C两点，且O半径r，则OA的长为()A3或5 B5 C4或5 D44如图，在半径为6 cm的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且D30.下列四个结论：(第4题)OABC；BC6 cm；sinAOB；四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是()ABCD二、填空题5如图，AB是O的直径，AB15，AC9，则tanADC_.(第5题)(第6题)6如图，直线MN与O相切于点M，MEEF且EFMN，则cos E_.7如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cos C的值为_(第7题)(第8题)8如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tanFDE_.三、解答题9如图，RtABC中，C90，AC，tan B，半径为2的C分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为C的切线；(2)求图中阴影部分的面积(第9题)10如图，AB是O的直径，ABT45，ATAB.(1)求证：AT是O的切线；(2)连接OT交O于点C，连接AC，求tanTAC的值(第10题)11.如图，AB是O的直径，CD与O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DEAD且与AC的延长线交于点E.(1)求证：DCDE；(2)若tanCAB，AB3，求BD的长(第11题)12如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且.(1)试判断ABC的形状，并说明理由；(2)已知半圆的半径为5，BC12，求sinABD的值(第12题)13如图，在四边形ABCD中，ABAD，对角线AC，BD交于点E，点O在线段AE上，O过B，D两点，若OC5，OB3，且cosBOE.求证：CB是O的切线(第13题)答案1C2解：ADBC，tan BAD.tan BAD，AD12，BD9.CDBCBD1495，在RtADC中，AC13，sin C.3解：(1)解方程组得点B的坐标为(1，2)(第3题)(2)如图，过点B作BCx轴于点C，由x0，解得x3，则A(3，0)，OA3，AB2，sin BAC，即sin BAO.4D5.B6.307.B8解：b2(ca)(ca)，b2c2a2，即c2a2b2，ABC是直角三角形5b4c0，5b4c，则，设b4k，c5k，那么a3k.sin Asin B.9解：CD是斜边AB的中线，CDADBD.DCBB.ACDDCB90，ACDCAH90，DCBCAHB.在RtACH中，AH2CH，ACCH.sin Bsin CAH.1分析：本题可利用求解，在原式的分子、分母上同时除以cos A，把原式化为关于的代数式，再整体代入求解即可也可直接由4，得到sin A与cos A之间的数量关系，代入式子中求值解：(方法1)原式.4，原式.(方法2)4，sin A4cos A.原式.2分析：要求sin cos 的值，必须利用锐角三角函数之间的关系找出它与已知条件的关系再求解解：sin cos ，(sin cos )2，即sin2cos22sin cos .12sin cos ，即2sin cos .(sin cos )2sin2cos22sin cos 1.又为锐角，sin cos 0.sin cos .3C点拨：(45)(45)90，sin (45)cos (45)，sin2(45)sin2(45)cos2(45)sin2(45)1.4解：tan 1tan 2tan 3tan 88tan 89(tan 1tan 89)(tan 2tan 88)(tan 44tan 46)tan 451.点拨：互余的两角的正切值的积为1，即若90，则tan tan 1.5解：sin2cos21，sin cos ，(sin cos )2sin2cos22sin cos 12.为锐角，sin cos 0.sin cos .又sin cos ， 以sin ，cos 为根的一元二次方程为x2x0.点拨：此题用到两方面的知识：(1)公式sin2cos21与完全平方公式的综合运用；(2)若x1x2p，x1x2q，则以x1，x2为两根的一元二次方程为x2pxq06解：sin 是方程2x27x30的一个根，由求根公式，得sin .sin 或sin 3(不符合题意，舍去)sin2cos21，cos21.又cos 0，cos .|sin cos |.一、1.D2D点拨：AB为直径，ACB90.又CDAB，BACD.cos B，AB.AC.3A4.B二、5.6.7.8.三、(第9题)9(1)证明：如图，过点C作CFAB于点F，在RtABC中，tan B，BC2AC2.AB5，CF2.AB为C的切线(2)解：S阴影SABCS扇形CDEACBC25.10(1)证明：ABAT，ABTATB45，BAT90，即AT为O的切线(2)解：如图，过点C作CDAB于D，则TACACD，tan TOA2，设ODx，则CD2x，OCxOA.ADAOOD(1)x，tan TACtan ACD.(第10题)(第11题)11(1)证明：连接OC，如图，CD是O的切线，OCD90，ACODCE90.又EDAD，EDA90，EADE90.OCOA，ACOEAD，故DCEE，DCDE.(2)解：设BDx，则ADABBD3x，ODOBBD1.5x.在RtEAD中，tan CAB，EDAD(3x)由(1)知，DC(3x)在RtOCD中，OC2CD2DO2，则1.52(1.5x)2，解得x13(舍去)，x21，故BD1.12解：(1)ABC为等腰三角形，理由如下：连接AE，如图，DAEBAE，即AE平分BAC.AB为直径，AEB90，AEBC，ABC为等腰三角形(2)ABC为等腰三角形，AEBC，BECEBC126.在RtABE中，AB10，BE6，AE8.AB