高考数学真题大纲理试题及答案.doc

2014年高考数学（大纲）【理】试题及答案2014年高考数学（大纲）（理）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则的共轭复数为（） A B C D2.设集合，则（） A B C D3.设，则（） A B C D4.若向量，满足：，则（） A B C D5.有名男医生、名女医生，从中选出名男医生、名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A种 B种 C种 D种 6.已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则椭圆的方程为（）A B C D7.曲线在点处切线的斜率等于（）A B C D8正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为，底面边长为，则该球的表面积为（）A B C D9.已知双曲线的离心率为，焦点为、，点在上，若，则（）A B C D10.等比数列中，则数列的前项和等于（）A B C D11.已知二面角为，为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D12.函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 的展开式中的系数为_.14.设、满足约束条件，则的最大值为_.15直线和是圆的两条切线，若与的交点为，则与的夹角的正切值等于_.16.若函数在区间是减函数，则的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）的内角、的对边分别为、，已知，求.18. （本小题满分12分）等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影在上，.（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁人需使用某种设备的概率分别为，各人需使用设备是相互独立的.（1）求同一工作日至少人需使用设备的概率；（2）表示同一工作日需使用设备的人数，求的数学期望.21. （本小题满分12分）已知抛物线：的焦点为，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.（1）求抛物线的方程；（2）过的直线与相交于、两点，若的垂直平分线与相较于、两点，且、四点在同一圆上，求的方程.22. （本小题满分12分）函数.（1）讨论的单调性；（2）设，证明：.参考答案一、选择题：1D2B3C4B 5C6A7C8A9A 10C 11B 12D二、填空题13.70 145 15 16 三、解答题：17本题主要考等差数列的证明，通项公式、数列求和，考查运算求解能力满分10分解：（）由，即，又，所以是首项为1，公差为2的等差数列 5分（）由（1）得，即，于是所以，即，又所以的通项公式10分18本题主要考查正弦定理，三角函数的基本关系式、两角和三角公式，考查运算求解能力满分12分解：由题设和正弦定理得：，故，因为，所以， 6分所以 10分即 12分【考点】正弦定理同角基本关系，两角差的正切公式，逻辑分析、运算解题能力19本题主要考查空间几何体的结构特征，空间垂直关系的证明以及二面角的求解，直线和平面的距离的转化等，考查空间想象能力和逻辑推理能力，满分12分解法一：（）因为平面，平面，故平面平面又，所以平面 3分连结，因为侧面为菱形，故，由三垂线定理得 5分（）平面，平面，故平面平面作，为垂足，则平面ABCDFEA1B1C1又直线平面，因而为直线与平面的距离，因为为的平分线，故 8分作，为垂足，连结，由三垂线定理得故为二面角的平面角由得为中点，所以二面角的大小为 12分解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，以的长为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系ABCDA1B1C1yxz，由题设知与轴平行，轴在平面内（）设，由题设有，则， 2分由得，即 于是，所以 5分（）设平面的法向量，则，即，因，故，且令，则，点到平面的距离为又依题设，到平面的距离为，所以代入解得（舍去）或 8分于是设平面的法向量，则，即，且，令，则，又为平面的法向量，故所以二面角的大小为 12分20考查独立事件、互斥事件的概率，以及分类讨论思想，逻辑推理能力，满分12分解：记表示事件：同一工作日乙、丙中恰有人需要使用设备，表示事件：甲需使用设备，表示事件：丁需使用设备，表示事件：同一工作日至少3人需使用设备，表示事件：同一工作日4人需使用设备，表示事件：同一工作日需使用设备的人数大于（）， 3分所以 6分（II）由（I）知，若，则又，若，则所以的最小值为3 12分21本题主要考查二次函数的基本性质、导数的应用等基本知识，考查综合运用数学思想方法分析与解决问题的能力满分12分解：（）的判别式（）若则且当且仅当故此时在上是增函数（）由于，故当时，有两个根：若则当或时故分别在是增函数；当时故在是减函数；若则当或时故分别在是减函数；当时故在是增函数（2）当时，故当时，在区间是增函数当时，在区间是增函数当且仅当解得综上，的取值范围是22本题主要考查抛物线的标准方程与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力满分12分解：（）设，代入得所以，由题设得解得或所以的方程为（2）依题意知与坐标轴不垂直，故可设的方程为（）代入得设，则，故的中点为又的斜率为，所以的方程为将上式代入，并整理得设，则，故的中点为由于垂直平分，故、四点在同一圆上等价