中考数学总复习 第六章 圆 第一节 圆的有关概念及性质课件1

第六章 圆 第一节 圆的有关概念及性质,知识点一 圆的有关概念 1圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的 图形叫做圆其中，定点称为 _ ，定长称为 _ ,圆心,半径,2与圆有关的概念 (1)弧：圆上任意 _的部分叫做圆弧，简称弧 (2)弦：连接圆上任意两点的 _叫做弦 (3)直径：经过 _ 的弦叫做直径 (4)等圆：能够重合的两个圆叫做等圆在同圆或等圆 中，能够互相重合的弧叫做等弧,两点间,线段,圆心,等弧只存在同圆或等圆中，大小不等的圆中不存在等弧,(5)圆心角：顶点在 _ 的角叫做圆心角 (6)圆周角：顶点在 _，两边分别与圆还有另一个 交点像这样的角，叫做圆周角,圆心,圆上,知识点二 圆的有关性质 1圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _ 的直线，有 _ 条对称轴 (2)圆是中心对称图形，对称中心为 _ ,过圆心,无数,圆心,根据圆的对称性可知，圆具有旋转不变性，即圆围绕它 的圆心旋转任意角度，所得的圆与原图重合,2圆心角、弧、弦之间的关系 (1)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 _ ， 所对的弦也 _ (2)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对 的圆心角 _ ，所对的弦 _ ,相等,相等,相等,相等,(3)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对 的圆心角 _ ，所对的优弧和劣弧分别 _ ,相等,相等,3垂径定理及其推论 (1)垂径定理：垂直于弦的直径 _ 弦，并且 _ 弦所对的弧 (2)推论：平分弦(不是直径)的直径 _ 于弦， 并且 _弦所对的弧； 弦的垂直平分线经过 _ ，并且平分弦所对的两 条弧； 平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且 _ 另一条弧,平分,平分,垂直,平分,圆心,平分,垂径定理及其推论实质上是指满足下列结论的一条直线： 过圆心；垂直于弦；平分弦；平分弦所对的优 弧；平分弦所对的劣弧如果已知五个结论中的两个 结论，那么可以推出另外三个结论,4圆周角定理及其推论 (1)定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度 数的 _ (2)推论：同弧或等弧所对的圆周角 _ ； 半圆(或直径)所对的圆周角是 _；90的圆周 角所对的弦是 _ ,一半,相等,直角,直径,5圆内接多边形 (1)圆内接多边形：如果一个多边形的所有顶点都在同 一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做 这个多边形的外接圆 (2)圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 _ ,互补,知识点三 确定圆的条件 1不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形 的外接圆外接圆的圆心是三角形三边 _ 的 交点，叫做三角形的外心,垂直平分线,考点一 弧、弦、圆心角的关系 (5年0考) (2017宜昌)如图，四边形ABCD内接于O， AC平分BAD，则下列结论正确的是( ),【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系对各选项进行 逐一判断即可,圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆 心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对 应的其余各组量都分别相等，简称为“知一推二”但 是在进行弧、弦、圆心角之间的相互转化时一定要注意， 前提条件是“在同圆或等圆中”,考点二 垂径定理 (5年2考),【分析】 作OHCD于H，连接OC，根据垂径定理得到 HCHD，再利用AP2，BP6求出OP.在RtOPH中根据 直角三角形的性质求出OH，然后在RtOHC中利用勾股定 理求出CH，继而求出CD.,利用垂径定理解题时应注意：(1)过圆心作弦的垂线，连 接圆心和弦的一端(即半径)和弦的一半构建在一个直角三 角形中，这三个量“知二得一”，故往往作辅助线时看这 三条线缺哪条作哪条，然后运用勾股定理求解；(2)在直 接运用垂径定理求线段的长度时，在构建出直角三角形后 常常设未知数，用方程思想求解,3(2017广州)如图，在O中，AB是直径，CD是弦， ABCD，垂足为E，连接CO，AD，BAD20，则下列 说法中正确的是( ) AAD2OB BCEEO COCE40 DBOC2BAD,D,考点三 圆周角定理 (5年1考) 如图，ABCD的顶点A，B，D在O上，顶点C在O 的直径BE上，连接AE，E36，则ADC的度数是 ( ) A44 B54 C72 D53,【分析】 首先根据直径所对的圆周角为直角得到BAE， 然后利用四边形ABCD是平行四边形，E36，得到 BAD，进而求得ADC.,【自主解答】 BE是直径，BAE90. 四边形ABCD是平行四边形， BEADAE36， BAD126，ADC54.故选B.,讲：与圆周角有关的多解问题 在求解与圆周角有关的问题时，注意其中的多解问题， 常常会因为漏解而导致错误 练：链接变式训练6,5(2017石家庄二模)如图，点A是量角器直径的一个 端点，点B在半圆周上，点P在上，点Q在AB上，且PBPQ. 若点P对应140(40)，则PQB的度数为( ) A65 B70 C75 D80,B,6如图，O的半径为1，AB是O的一条弦，且AB1， 则弦AB所对的圆周角的度数为 _,30或150,考点四 圆内接四边形 (5年0考) (2017广东)如图，四边形ABCD内接于O，DADC， CBE50，则DAC的大小为( ) A130 B100 C65 D50,【分析】 先根据补角的性质求出ABC的度数，再由圆 内接四边形的性质求出ADC的度数，由等腰三角形的性 质求得DAC的度数,求