[经济学]方差分析.ppt

方差分析(二),泸州医学院流病与统计教研室 杨超,复习,方差分析的基本思想 完全随机设计的方差分析 随机区组设计的方差分析,方差？！,变异,离均差（X-u),离均差平方和 (X-u)2,均方（方差）,方差分析的基本思想,总结方差分析的基本思想,把全部观察值间的变异按设计类型的不同，分解成两个或多个组成部分，然后将各部分的变异与随机误差进行比较，以判断各部分的变异是否具有统计学意义,两种设计变异的分解,完全随机设计方差分析 SS总= SS组间+ SS组内 随机区组设计方差分析 SS总= SS处理+SS区组+ SS误差,在随机区组设计的方差分析时，研究者感兴趣的是研究因素。但是区组效应是否有统计学意义也是相当重要，它表明了区组划分是否成功。,方差分析与 t 检验的区别,t 检验只能用于两样本资料的比较，而方差分析可以用于两组或两组以上的均数比较； t 检验可进行单双侧检验，而方差分析是单尾检验。,第三节 多个样本均数的两两比较,前面所研究的是对几个样本均数间的比较，若要判断两者之间的均数，可作两两比较。又称为多重比较（multiple range test),几个样本均数的两两比较,SNK法 Dunnett-检验 LSD法 Duncan法 Tukey法等,SNK法 （Student-Newman-Keuls）, 常用于探索性研究,式中 为两个对比组的样本均数， 为方差分析中算得的误差均方(组内均方)， 分别为两对比组的样本例数， 为方差分中误差均方的自由度。,例9.1 为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用，某研究者进行了如下实验：选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为3组，每组12只，分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和含15%大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(1012/L)，试分析喂养三种不同饲料的大鼠贫血恢复情况是否不同？,建立假设检验，确定检验水准,H0：任意两对比组的总体均数相等，即 H1：任意两对比组的总体均数不等，即 =0.05,计算统计量q,首先将3个样本均数由大到小排列，并编组次：,表9.9 例9.1资料的SNK法检验计算表,应用q检验法进行两两比较的计算表见表9.9,确定P值并作出统计推断,q检验结果显示，喂养三种不同饲料的大鼠红细胞数之间的差别均有统计学意义，总体均数不同。,Dunnett-t检验 用于证实性研究,式中T代表多个处理组，C为对照组；分子为任意处理组与对照组样本均数的差值；分母是差值的标准误； 分别为处理组与对照组的样本例数。,例9.2 利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：将24只家兔按窝别配成6个区组，每组4只，分别随机分配到温度15、20、25、30摄氏度的4个处理组中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果如下表9.4所示，分析4种温度下测量家兔的血糖浓度值是否不同？,建立假设检验，确定检验水准,H0：任一实验组与对照组的总体均数相同 H1：任一实验组与对照组的总体均数不同 =0.05,计算检验统计量,确定P值并作出统计推断,表9.10 例9.2资料的Dunnett-检验计算表,交叉设计资料的方差分析,例9.5 某医师研究A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果，将12名患者按交叉设计方案随机分为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加量(h)，每个阶段治疗两周，间隔两周。第一组患者为AB顺序，即第一阶段服用A药，第二阶段服用B药；第二组为BA顺序，即第一阶段服用B药，第二阶段服用A药。,表9.11 失眠患者睡眠时间增加量(h),变异的分解,处理的变异 个体的变异 阶段的变异 误差的变异,离均差平方和与自由度的分解,建立检验假设和确定检验水准,处理 H0：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果相同 H1：A、B两种药物对失眠患者改善睡眠的效果不同 阶段 H0：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果相同 H1：两阶段药物对失眠患者改善睡眠的效果不同 个体 H0：患者个体间药物改善睡眠的效果相同 H1：患者个体间药物改善睡眠的效果不同,计算检验统计量,总离均差平方和分解成4部分： SS个体、 SS阶段、 SS处理以及SS误差,SS误差=SS总 - SS个体 - SS阶段 - SS处理,把表中有关数据代入这些公式，可得：,C=(55.0)2/24=126.0417 A药效应合计 =15.1+14.2=29.3， B药效应合计 =13.0+12.7= 25.7 SS总=(2.72+3.12+2.92+2.02)- 126.0417 =5.983 SS个体=(4.32+5.22+5.42+4.42)/2- 126.0417 =1.8683,SS阶段=(27.82+27.22)/12- 126.0417 =0.0150 SS处理=(29.32+25.72)/12- 126.0417 =0.5400 SS误差 =5.983-1.8683-0.0150- 0.5400 =3.475,总=N-1=24-1=23 个体=n-1=12-1=11 阶段=1 处理=1 误差=总-个体-阶段-处理 =23-11-1-1=10,MS处理=SS处理/处理=0.540 / 1= 0.540 MS阶段=SS阶段/阶段= 0.015 / 1= 0.015 MS个体=SS个体/个体=1.8683 / 11= 0.1689 MS误差=SS误差/误差=3.475 / 10 = 0.3475,F=MS处理/MS误差= 0.540 / 0.3475 =1.5540 F=MS阶段/MS误差= 0.015 / 0.3475 =0.0432 F=MS个体/MS误差= 0.1689 / 0.3475 =0.4886,表9.13 交叉设计方差分析表,由表9.13可知，按 水准，均不拒绝 ，尚不能认为两处理因素间、两阶段间和个体间的总体均数不同。,例9.6,为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心肌磺脲类药物受体SUR1的mRNA的影响，某研究者进行了如下实验：将24只大鼠随机等分成4组：两组正常大鼠，另两组制成糖尿病模型，糖尿病模型的两组分别进行给药物和不给药物处理，剩余两组正常大鼠也分别进行给药物和不给药物处理,表9.14 4种不同处理情况下吸光度的值(%),析因设计方差分析,22析因设计模式,几种效应,单独效应 (simple effect) 主效应 (main effect) 交互效应,表9.15 例9.6资料吸光度均数的差别,B因素的主效应,B因素的单独效应,B因素的单独效应,图9.1 22析因设计交互作用示意图,吸光度均数（）,交互效应,指两个或多个因素间的效应互不独立的情形 AB两因素的交互效应的计算公式为：,AB交互效应 BA交互效应,离均差平方和与自由度的分解,建立检验假设并确定检验水准,因素A H0：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数相等 H1：糖尿病和正常大鼠吸光度值的总体均数不相等 因素B H0：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均 数相等 H1：使用药物和不使用药物治疗吸光度值的总体均 数不相等 AB交互作用 H0：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸 光度值无影响 H1：使用和不使用药物治疗对糖尿病和正常大鼠吸光 度值有影响,计算检验统计量,总=-1= 24 -1=23 处理=(A的水平数B的水平数)-1 =(2 2)-1=3 A=A的水平数-1=2-1=1 B=B的水平数-1=2-1=1 AB= (2 -1) (2 -1) = 1 e =(2 2) (6-1)=20,表9.17 例9.6资料方差分析表,确定P值并作出推断结论,如要分析A因素或B因素的单独效应，应固定在A因素的基线水平来分析B因素的作用，或者固定在B因素的基线水平来分析A因素的作用 。,若交互作用无统计学意义 SS总= SSA+SSB+SS误差 其中SS误差为交互作用的离均差平方与误差离均差平方相加而得。它们的自由度是由两者的自由度相加而得。,定性资料的统计描述,主要内容,常用相对数及其应用 应用相对数的注意事项 动态数列及其应用 率的标准化,率 构成比 相对比,常用的相对数,率,概念: 说明某现象出现的频率或强度。 类型：频率（frequency） 、速率（rate）,频率,式中k为比例基数，常取100、1000和100000/10万等。 特点：分母不引入时间因素、无时间量纲、取值在01之间 常见频率指标：发病率、患病率、病死率、治愈率等,例5.1 为研究吸烟与肺癌的关系，某医生收集了2003-2005年286例住院肺癌患者的吸烟史，吸烟的肺癌患者有166例，而同时期同年龄段的1855名肺癌患者中，吸烟的有407例。试计算该资料中肺癌患者与非肺癌患者的吸烟率。 肺癌患者吸烟率=166/286100%=58.04% 非肺癌患者吸烟率=407/1855100%=21.94%,速率,式中k为比例基数，常取100、1000和100000/10万等。 特点：包含时间因素、有量纲、取值在0，+） 常见速率指标：年发病率、某病患者5年生存率,例5.2 在一项随访研究中，对125人追踪随访了2年，结果有2人发生了死亡，试求其年死亡率 年死亡率=2/（1252）100%=0.8%,构成比,概念:说明某一事物内部各组成部分所占比重或分布,常用百分数表示。 特点：总体内各组构成比的总和应为1或者100%； 事物内部各组成部分构成比之间呈此消彼长。,例5.3,某医院2003年各科室收治住院患者的构成情况,相对比,概念：简称比（ratio)，是两个有关联的指标的比值，用以说明一个指标是另一指标的几倍或几分之几。 分类： 关系指标：有关的非同类事物指标之比，如医护人员数与病床数之比 对比指标：同类事物两个指标之比，如出生性别比,例5.4 为了解新生儿的锌的营养状况，分别测量某医院足月儿以及早产儿的脐血血清锌含量，结果显示足月儿及早产儿的脐血血清锌含量的均数分别为1.85 mg/L和1.41 mg/L，则该医院足月儿与早产儿的脐血血清锌含量之比1.85/1.41=1.31，即该医院足月儿脐血血清锌含量是早产儿的1.31倍。,应用相对数时应注意的问题,分母观察单位数不能太少 不能以构成比代率 应当特别注意不能用构成比的动态分析代替率的动态分析 对观察单位不等的几个率不能相加求平均率 相对数进行比较应注意可比性 比较样本率或构成比需作假设检验,某医师应用一种新的手术方法治疗了3例某病病人全部痊愈，此医师由此报道新的手术方法痊愈率为100，以前的手术方法痊愈率为70，故得出新的手术方法优于以前的手术方法。 试问该说法是否正确？,某研究者“208例肺不张的病因与临床分析”研究中男性患者152例，占73%，女性患者56例，占27%，因此男性肺不张的发病率高于女性。试述该结论是否正确，并说明理由。,某市1980年和19