高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课课件北师大版选修1_1

第一章 常用逻辑用语,章末复习课,学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判定方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点一 四种命题的关系,若p，则q,若綈p，则綈q,若q，则p,若綈q，则綈p,原命题与逆否命题为等价命题，逆命题与否命题为等价命题.,知识点二 充分条件、必要条件的判断方法,1.直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与结论是相对的) 2.利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.,3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件,其中p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立.,知识点三 全称命题与特称命题,1.全称命题与特称命题真假的判断方法 (1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例. (2)判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明. 2.含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.,知识点四 简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断,可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.,题型探究,类型一 四种命题及其关系,例1 写出命题“若 (y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.,解答,反思与感悟,跟踪训练1 下列四个结论：已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是“若abc3，则a2b2c20，则C0. 其中正确结论的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,正确的为.,答案,解析,类型二 充分条件与必要条件,命题角度1 充分条件与必要条件的判断 例2 (1)设xR，则“x23x0”是“x4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,x23x0 x4， x4x23x0， 故x23x0是x4的必要不充分条件.,答案,解析,(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,a0且b0ab0且ab0， a0且b0是ab0且ab0的充要条件.,答案,解析,条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件.,反思与感悟,跟踪训练2 使ab0成立的一个充分不必要条件是 A.a2b20 B. a b0 C.ln aln b0 D.xaxb且x0.5,答案,解析,设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件，但不是ab0的必然结果，即有“pab0，ab0p”. A选项中，a2b20ab0，有可能是a b00b0，故B不符合条件； C选项中，ln aln b0ab1ab0，而ab0ab1，符合条件； D选项中，xaxb且01时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件.,命题角度2 充分条件与必要条件的应用 例3 设命题p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足 (1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；,解答,由x24ax3a20，所以ax3a，当a1时，1x3， 即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.,即2x3.,所以q为真时，实数x的取值范围是2x3.,所以实数x的取值范围是(2，3).,(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.,解答,方法一 綈p是綈q的充分不必要条件，即綈p綈q且綈q綈p. 设綈p：Ax|xa或x3a，綈q：Bx|x2或x3，则AB. 所以03，即1a2. 所以实数a的取值范围是(1，2. 方法二 綈p是綈q的充分不必要条件， q是p的充分不必要条件， 则x|2x3x|ax3a，,实数a的取值范围是(1，2.,利用条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.,反思与感悟,跟踪训练3 已知p：2x29xa0，q：2x3且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围.,解答,綈q是綈p的必要条件， q是p的充分条件， 令f(x)2x29xa，,实数a的取值范围是(，9.,类型三 逻辑联结词与量词的综合应用,例4 已知命题p：“任意x0，1，aex”，命题q：“存在xR，x24xa0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,e，4,p：ae，q：a4， p且q为真命题，p与q均为真， 则ea4.,解决此类问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.,反思与感悟,跟踪训练4 已知命题p：方程2x2axa20在1，1上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.,解答,由2x2axa20得(2xa)(xa)0，,又“只有一个实数x满足x22ax2a0”， 即函数yx22ax2a与x轴只有一个交点， 4a28a0，a0或a2. 当命题q为真命题时，a0或a2. 命题“p或q”为真命题时，|a|2. 命题“p或q”为假命题，a2或a2或a2.,|a|2.,当堂训练,2,3,4,5,1,1.给出命题：若函数yf(x)为对数函数，则函数yf(x)的图像不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0,由于对数函数的图像过第四象限， 故原命题为假命题，原命题的逆否命题也为假命题. 原命题的逆命题“若函数yf(x)的图像不过第四象限，则函数yf(x)为对数函数”，为假命题， 故原命题的否命题也是假命题.故选D.,答案,解析,2.已知p：0a4，q：函数yax2ax1的值恒为正，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案,解析,2,3,4,5,1,函数yax2ax1的值恒为正， 当a0时y1恒成立，,综上可得q：0a4，故a|0a4a|0a4.,2,3,4,5,1,3.已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A.p且q B.(綈p)且(綈q) C.(綈p)且q D.p且(綈q),根据指数函数的性质可知，对任意xR，总有2x0成立， 即p为真命题，“x1”是“x2”的必要不充分条件， 即q为假命题，则p且(綈q)为真命题.,答案,解析,2,3,4,5,1,4.对任意x1，2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_.,由x2a0，得ax2，故a(x2)min，得a0.,答案,解析,(，0,2,3,4,5,1,5.(1)若p：两条直线的斜率互为负倒数，q：两条直线互相垂直，则p是q的什么条件？,两条直线的斜率互为负倒数， 两条直线互相垂直，pq. 又一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，两条直线也垂直，qp. p是q的充分不必要条件.,解答,2,3,4,5,1,(2)若p：|3x4|2，q： 0，则綈p是綈q的什么条件？,解答,綈q：x|1x2. 綈p是綈q的充分不必要条件.,规律与方法,1.否命题和命题的否定是两个不同的概念 (1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题. (2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p，则q”，则该命题的否命题是“若綈p，则綈q”；命题的否定为“若p，则綈q”. 2.四种命题的三种关系，互否