高中数学第一章立体几何初步1_1_6棱柱棱锥棱台和球的表面积课件新人教b版必修2

第一章,立体几何初步,学习目标 1.理解正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积及表面积的定义及计算公式. 2.了解球、圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式.,1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,知识链接 1.棱柱的侧面形状是 ；棱锥的侧面是 ；棱台的侧面形状是 . 2.圆柱、圆锥、圆台的底面形状是 . 3.三角形的面积S ah(其中a为底，h为高)，圆的面积 S (其中r为半径).,平行四边形,三角形,梯形,圆,r2,预习导引 柱体、锥体、台体、球的表面积,2r(rl),r(rl),(r2r2rlrl),4R2,要点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积 例1 已知正四棱锥底面边长为4，高与斜高夹角为30，求它的侧面积和表面积. 解 如图所示，设正四棱锥的高为PO， 斜高为PE，底面边心距为OE，它们组成 一个直角三角形POE.,S表面积423248.,即该正四棱锥的侧面积是32，表面积是48.,规律方法 1.要求锥体的侧面积及表面积，要利用已知条件寻求公式中所需的条件，一般用锥体的高、斜高、底面边心距等量组成的直角三角形求解相应的量. 2.空间几何体的表面积运算，一般是转化为平面几何图形的运算，往往通过解三角形来完成.,跟踪演练1 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，求其表面积.,解 由主视图知三棱柱的高h1，底面三角形边长为2，,要点二 空间几何体的表面积 例2 如图所示，已知直角梯形ABCD，BCAD，ABC90，AB5 cm，,BC16 cm，AD4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积.,解 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，,该几何体的表面积为(416)1342162532(cm2).,规律方法 1.圆柱、圆锥、圆台的相关几何量都集中体现在轴截面上，因此准确把握轴截面中的相关量是求解旋转体表面积的关键. 2.棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长等构成的直角三角形(或梯形)求解.,跟踪演练2 在题设条件不变的情况下，求以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积. 解 以BC所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆柱和圆锥的组合体，如图所示：,其中圆锥的高为16412(cm)， 圆柱的母线长为AD4 cm， 故该几何体的表面积为 25452513130(cm2).,要点三 球的表面积 例3 有三个球，第一个球内切于正方体，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比. 解 设正方体的棱长为a. (1)正方体的内切球球心是正方体的中心，切点 是六个面正方形的中心，经过四个切点及球心 作截面，如图，,(2)球与正方体的各棱的切点在每条棱的中点，过球心作正方体的对角面得截面，如图，,(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体的对角面得截面，如图，,综上可得S1S2S3123.,规律方法 1.在处理球和长方体的组合问题时，通常先作出过球心且过长方体对角面的截面图，然后通过已知条件求解. 2.球的表面积的考查常以外接球的形式出现，可利用几何体的结构特征构造熟悉的正方体，长方体等，通过彼此关系建立关于球的半径的等式求解.,跟踪演练3 已知H是球O的直径AB上一点，AHHB12，AB平面，H为垂足，截球O所得截面的面积为，则球O的表面积为_. 解析 如图，设球O的半径为R，,截面面积为(HM)2， HM1. 在RtHMO中，OM2OH2HM2，,1.已知两个球的半径之比为12，则这两个球的表面积之比为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 解析 半径比为12，且S4R2， 表面积比为半径比的平方，故选B.,1,2,3,4,5,B,2.底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为 ，体对角线长为 ，则这个棱柱的侧面积是( ) A.2 B.4 C.6 D.8,1,2,3,4,5,S侧1248.,D,1,2,3,4,5,3.已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，左视图是一个面积为 的矩形，则该正方体的主视图的面积等于( ),1,2,3,4,5,解析 根据正方体的俯视图及左视图特征想象出其主视图后求面积.,答案 D,4.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( ) A.12 B.18 C.24 D.36,1,2,3,4,5,解析 由三视图知该几何体为圆锥,底面半径r3,母线l5, S表rlr224.故选C.,C,5.圆台的上、下底面半径分别是3和4，母线长为6，则其表面积等于( ) A.72 B.42 C.67 D.72 解析 S圆台表S圆台侧S上底S下底(34)6324267.,1,2,3,4,5,C,课堂小结,1.如果长方体的长，宽，高分别为a，b，c，那么它的表面积S表2(abbcac)；如果正方体的棱长为a，那么它的表面积为S表6a2. 2.求棱锥的表面积，可以先求侧面积，再求底面积.求侧面积，要清楚各