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第一部分第三章课时10 命题点1反比例函数的图象与性质1(2014贵阳)若反比例函数y的图象在其每个象限内,y随x的增大而增大,则k的值可以是_1(答案不唯一)_.(写出一个符合条件的值即可) 命题点2反比例函数与一次函数结合2(2017贵阳)如图,直线y2x6与反比例函数y(k0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点B,平行于x轴的直线yn(0n6)交反比例函数的图象于点M,交AB于点N,连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式;(2)直线yn沿y轴方向平移,当n为何值时,BMN的面积最大?解:(1)直线y2x6经过点A(1,m),m2168.A(1,8)反比例函数的图象经过点A(1,8),8,解得k8,反比例函数的解析式为y.(2)由题意得,点M,N的坐标为M(,n),N(,n),0n6,0,SBMN(|)n()n(n3)2,当n3时,BMN的面积最大3(2015贵阳)如图,一次函数yxm的图象与反比例函数y的图象相交于A(2,1),B两点(1)求出反比例函数与一次函数的表达式;(2)请直接写出B点的坐标,并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围解:(1)将A(2,1)代入y中,得k212,反比例函数的表达式为y.将A(2,1)代入yxm中,得2m1,m1,一次函数的表达式为yx1.(2)B(1,2)当x1或0x2时,反比例函数的值大于一次函数的值 命题点3反比例函数与几何图形的综合4(2018贵阳)如图,过x轴上任意一点P作y轴的平行线,分别与反比例函数y(x0),y(x0)的图象交于A点和B点若C为y轴任意一点连接AC,BC,则ABC的面积为_.5(2018贵阳)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A是反比例函数y(x0,m1)图象上一点,点A的横坐标为m,点B(0,m)是y轴负半轴上的一点,连接AB,ACAB,交y轴于点C,延长CA到点D,使得ADAC,过点A作AE平行于x轴,过点D作y轴平行线交AE于点E.(1)当m3时,求点A的坐标;(2)DE_1_,设点D的坐标为(x,y),求y关于x的函数关系式和自变量的取值范围;(3)连接BD,过点A作BD的平行线,与(2)中的函数图象交于点F,当m为何值时,以A,B,D,F为顶点的四边形是平行四边形?解:(1)当m3时,y,当x3时,y6,点A的坐标为(3,6)(2)如答图,延长EA交y轴于点H,DEy轴,HCAEDA,CHADEAADAC,HCAEDA,DECH.A(m,m2m),B(0,m),BHm2m(m)m2,AHm.在RtCAB中,AHy轴,AHCBHA,AH2CHBH,m2CHm2,CH1,DE1.由上面步骤可知,点E的坐标为(2m,m2m),点D的坐标为(2m,m2m1),x2m,ym2m1,把mx代入ym2m1,得yx2x1(x2)(3)由题意可知,AFBD,当AD,BF为平行四边形对角线时,由平行四边形对角线互相平分可得A,D和B,F的横坐标、纵坐标之和分别相等设点F坐标为(a,b),a0m2m,b(m)m2mm2m1,a3m,b2m2m1,将a,b代入yx2x1,得2m2m1(3m)23m1,解得m12,m20(舍去)当FD,AB为平行四边形对角线时,同理设点F坐标为(a,b),则am,b1m,则F点在y轴左侧,由(2)可知,点D所在图象不能在y轴左侧,故此情况不存在,综上,当m2时,以A,B,D,F为顶点的四边形是平行四边形6(2016贵阳)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y(x0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2)(1)求反比例函数的表达式;(2)求点F的坐标解:(1)反比例函数y的图象经过点A,A点的坐标为(4,2),k248,反比例函数的表式为y.(2)如答图,过点A作AMx轴于点M,过点C作CNx轴于点N,由题意可知,CN2AM4,ON2OM8,点C的坐标为C(8,4)设OBx,则BCx,BN8x,在RtCNB中,x2(8x)242,解得x5,点B的坐标为(5,0),设直线BC的函数表达式为yaxb,直线BC过点B(5,0),C(8,4),解得直线BC的解析式为yx.根据题意得方程组解得或,点F在第一象限,点F的坐标为(6,)7(2014贵阳)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,其中OA6,OC3.已知反比例函数y(x0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.(1)k的值为_9_;(2)猜想OCD的面积与OBE的面积之间的关系,请说明理由解:(1
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