高考数学复习第二讲三角函数、解三角形微专题1三角函数的图象与性质学案理.docx

微专题1三角函数的图象与性质命 题 者 说考 题 统 计考 情 点 击2018全国卷T16三角函数的最值2018全国卷T10三角函数的单调性2018天津高考T6三角函数图象平移、单调性2018北京高考T11三角函数的图象与性质2018江苏高考T7三角函数的对称性高考对本部分内容的考查主要从以下方面进行：1.三角函数的图象，主要涉及图象变换问题以及由图象确定函数解析式问题，主要以选择、填空题的形式考查，有时也会出现大题。2.三角函数的性质，通常是给出函数解析式，先进行三角变换，将其转化为yAsin(x)的形式再研究其性质(如单调性、值域、对称性)，或知道某三角函数的图象或性质求其解析式，再研究其他性质，既有直接考查的客观题，也有综合考查的主观题。考向一 三角函数的图象 【例1】(1)(2018天津高考)将函数ysin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递增B在区间上单调递减C在区间上单调递增D在区间上单调递减(2)已知函数f(x)Asin(0)的部分图象如图所示，则下列选项判断错误的是()A|MN|Bf2Cf(x)f1Dff解析(1)把函数ysin的图象向右平移个单位长度得函数g(x)sinsin2x的图象，由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，令k1，得x，即函数g(x)sin2x的一个单调递增区间为。故选A。(2)由图象，可知A1。因为f(x)max12，所以1，T2，f(x)sin1，|MN|，A正确；fsin1112，B正确；fsin12，故x是函数图象的对称轴，D正确；f(x)fsin1sin1sinsin22，C错误。故选C。答案(1)A(2)C(1)函数图象的平移法则是“左加右减、上加下减”，但是左右平移变换只是针对x作的变换。(2)已知函数yAsin(x)B(A0，0)的图象求解析式。A，B；由函数的周期T求，即T；利用“五点法”中相对应的特殊点求。 变|式|训|练1函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，且f(0)，则图中m的值为()A1 BC2 D或2解析由f(0)，得sin，因为|，所以。令x2k，kZ，则x2k，kZ，所以2k，kZ，所以m。故选B。答案B2将函数ysin的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为()Aysin BysinCysin Dysin解析将函数ysin的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得ysinsin的图象，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为ysin。故选B。答案B考向二 三角函数的性质微考向1：三角函数的单调性【例2】(2018全国卷)若f(x)cosxsinx在a，a是减函数，则a的最大值是()A BC D解析解法一：因为f(x)cosxsinxcos，且函数ycosx在区间0，上单调递减，则由0x，得x，因为f(x)在a，a上是减函数，所以所以0a，从而得a的最大值为。故选A。解法二：因为f(x)cosxsinx，所以f(x)sinxcosx，则由题意，知f(x)sinxcosx0在a，a上恒成立，即sinxcosx0，即sin0在a，a上恒成立，结合函数ysin的图象可知有解得00)，yAcos(x)(0)，yAtan(x)(0)的三角函数问题的关键。具体问题中，首先将“x”看作一个整体，然后活用相关三角函数的图象与性质求解。 变|式|训|练1函数f(x)sin2x2sinxcosx3cos2x在上的单调递增区间是()A BC D解析f(x)sin2x2sinxcosx3cos2xsin2x12cos2xsin2xcos2x2sin2。解法一：令2k2x2k，kZ，则kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递增区间为，kZ，所以结合选项知函数f(x)在上的单调递增区间为。故选C。解法二：因为x，所以2x，当2x0)的图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，则的值为_。解析因为函数f(x)sin2x(0)的图象关于点M对称，所以sin0，所以k，kZ，即k，kZ。又f(x)在区间上是单调函数，所以，即。又0，所以的值为。答案微考向2：三角函数的最值【例3】已知函数f(x)2cos2xsin2x2，则()Af(x)的最小正周期为，最大值为3Bf(x)的最小正周期为，最大值为4Cf(x)的最小正周期为2，最大值为3Df(x)的最小正周期为2，最大值为4解析易知f(x)2cos2xsin2x23cos2x1(2cos2x1)1cos2x，则f(x)的最小正周期为，当xk(kZ)时，f(x)取得最大值，最大值为4。故选B。答案B求三角函数最值的两条基本思路：(1)将问题化为yAsin(x)B的形式，结合三角函数的性质或图象求解；(2)将问题化为关于sinx或cosx的二次函数的形式，借助二次函数的性质或图象求解。 变|式|训|练函数f(x)sin2xcosx的最大值是_。解析f(x)sin2xcosx1cos2xcosx21，cosx0,1，当cosx时，f(x)取得最大值1。答案1微考向3：三角函数的奇偶性、周期性、对称性【例4】(1)已知f(x)2sin2x2sinxcosx，则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为()A2， B，C2， D，(2)设函数f(x)cos，则下列结论错误的是()Af(x)的一个周期为2Byf(x)的图象关于直线x对称Cf(x)的一个零点为xDf(x)在单调递减解析(1)f(x)2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2xsin1，则T。由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，令k0得f(x)在上单调递减。故选B。(2)函数f(x)cos的最小正周期为2，所以2是函数f(x)的一个周期，A正确；当x时，x3，所以fcos1，即f(x)取得最小值，所以yf(x)的图象关于直线x对称，B正确；f(x)coscos，当x时，fcoscos0，C正确；当x时，x，f(x)在上不具有单调性。故选D。答案(1)B(2)D(1)判断对称中心与对称轴的方法利用函数yAsin(x)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数图象与x轴的交点这一性质，通过检验f(x0)的值进行判断。(2)求三角函数周期的常用结论yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为。正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期；正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期。 变|式|训|练1(2018洛阳联考)已知函数f(x)sin(sinx)cos(sinx)，xR，则下列说法正确的是()A函数f(x)是周期函数且最小正周期为B函数f(x)是奇函数C函数f(x)在区间上的值域为1，D函数f(x)在上是增函数解析f(x)sin(sinx)cos(sinx)sin，因为f(x)sinsinf(x)，所以不是函数f(x)的最小正周期，故A错误；f(x)sinsinf(x)，故B错误；当x时，sinx0,1，sinx，所以sin，则sin1，故C正确；当x时，sinx，sinx，而，所以函数f(x)在上不是单调函数，故D错误。故选C。答案C2(2018江苏高考)已知函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，则的值是_。解析由函数ysin(2x)的图象关于直线x对称，得sin1，因为，所以0)平移后得到点P。若点P在函数ysin的图象上，则()At，m的最小值为Bt，m的最小值为Ct，m的最小值为Dt，m的最小值为解析由题可得P，又P在ysin的图象上，所以tsin，即tsin2m(m0)，因为P在函数ysin2x的图象上，所以t，此时m的最小值为。故选C。答案C2(考向一)函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则的最小值为()A BC D解析由y2sinsin可得y2sincossin，该函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象对应的函数解析式为g(x)sinsin，因为g(x)sin为奇函数，所以2k(kZ)，(kZ)，又0，故的最小值为。故选A。答案A4(考向二)(2018吕梁一模)将函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到g(x)的图象，若g(x1)g(x2)9，且x1，x22，2，则2x1x2的最大值为()A BC D解析f(x)向左平移个单位，得到2sin2sin，再向下平移一个单位，得到g(x)2sin1，其最小值为3，由于g(x1)g(x2)9，故g(x1)g(x2)3，也就是说x1，x2是g(x)的最小值点。要使2x1x2取得最大值，即x1取最大值，x2取最小值。令2x2k，2x2k，xk，令k2，得x