2019年春八年级数学下册第十九章一次函数章末小结与提升课时作业新人教版.docx

第十九章 一次函数章末小结与提升函数变量与函数常量与变量函数与函数值函数图象的画法(1)列表(2)描点(3)连线函数的表示方法列表法解析式法图象法一次函数正比例函数图象性质一次函数图象性质一次函数与方程、不等式的关系函数的应用类型1变量与函数典例1已知W=x+1,y=W2,那么y是不是x的函数?若不是,请说明理由;若是,请写出y与x之间的函数关系式.【解析】y是x的函数.W=x+1,y=W2,y=x+12.【针对训练】1.下列平面直角坐标系中的曲线不能表示y是x的函数的是(C)2.甲、乙两人以相同的路线前往离学校12千米的地方参加植树活动.图中l甲,l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(千米)随时间t(分钟)变化的函数图象,则每分钟乙比甲多行驶35千米.3.已知直线m,n之间的距离是3,ABC的顶点A在直线m上,边BC在直线n上,求ABC的面积S和BC边的长x之间的函数关系式,并指出其中的变量和常量.解:由题意得S=32x,变量是S,x;常量是32.4.下表给出了菲菲家去年橘子的销售额(元)随橘子卖出质量(千克)的变化的有关数据:卖出质量(千克)123456789销售额(元)24681012141618(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)当橘子卖出5千克时,销售额是多少?(3)估计当橘子卖出50千克时,销售额是多少?解:(1)表中反映了橘子的卖出质量与销售额之间的关系,橘子的卖出质量是自变量,销售额是因变量.(2)当橘子卖出5千克时,销售额为10元.(3)当橘子卖出50千克时,销售额估计为100元.类型2一次函数的图象和性质典例2已知一次函数y=(2m+4)x+(3-n),求:(1)当m是什么数时,y随x的增大而增大?(2)当n为何值时,函数图象与y轴的交点在x轴下方?(3)m,n为何值时,函数图象过原点?【解析】(1)当2m+40时,y随x的增大而增大,解不等式2m+40,得m-2.(2)当3-n0时,函数图象与y轴的交点在x轴下方,解不等式3-n3.(3)当2m+40,3-n=0时,函数图象过原点,则m-2,n=3.【针对训练】1.一次函数y=ax+b的图象如图所示,则代数式|a-b|+|a+b|化简后的结果为(D)A.-2aB.2aC.-2bD.2b2.如图,直线y1=kx+b与y2=-x-1交于点P,它们分别与x轴交于点A,B,且B,P,A三点的横坐标分别为-1,-2,-3,则满足y1y2的x的取值范围是x-2.3.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,3).(1)求直线AB所对应的函数解析式.(2)点C在直线AB上,且到y轴的距离是1,求点C的坐标.解:(1)设直线AB所对应的函数解析式为y=kx+b,依题意有2k+b=0,b=3,解得b=3,k=-32.则函数解析式为y=-32x+3.(2)x=1时,y=-32x+3=32;x=-1时,y=-32x+3=92.故点C的坐标为1,32或-1,92.类型3确定一次函数的解析式典例3已知一次函数y=kx+b,当-1x1时,相应的函数值是0y3.试求这个一次函数的解析式.【解析】分两种情况:当k0时,把x=-1,y=0;x=1,y=3分别代入一次函数的解析式y=kx+b(k0),得-k+b=0,k+b=3,解得k=32,b=32,则这个函数的解析式是y=32x+32;当k0时,把x=-1,y=3;x=1,y=0分别代入一次函数的解析式y=kx+b(k0),得-k+b=3,k+b=0,解得k=-32,b=32,则这个函数的解析式是y=-32x+32.综上,这个函数的解析式是y=32x+32或y=-32x+32.【针对训练】1.已知平面直角坐标系上,一次函数y=3x+a的图象经过点(0,-4),其中a为常数,则a的值为(B)A.-12B.-4C.4D.122.如图,若点P(-2,4)关于y轴的对称点在一次函数y=x+b的图象上,则b的值是(B)A.-2B.2C.-6D.63.若一次函数y=kx+b的图象与y轴相交于点(0,-3),且方程kx+b=0的解为x=2,求这个一次函数的解析式.解:方程kx+b=0的解为x=2,一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0).把(0,-3),(2,0)代入y=kx+b中,得b=-3,2k+b=0,解得b=-3,k=32,这个一次函数的解析式是y=32x-3.类型4函数的应用典例4某蓝莓种植生产基地采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤,设安排x名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元,求y与x的函数关系式.(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.【解析】(1)根据题意得y=70x-(20-x)3540+(20-x)35130=-350x+63000.(2)70x35(20-x),x203.x为正整数,且x20,7x20.k=-3500,y的值随x的值增大而减小,当x=7时,y取最大值,最大值为-3507+63000=60550.答:应安排7人采摘蓝莓,13人加工蓝莓,可获最大收入60550元.【针对训练】1.为增强居民的节水意识,某市自2018年实施“阶梯水价”.按照“阶梯水价”的收费标准,居民家庭每年应缴水费y(元)与用水量x(立方米)的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2018年全年上缴水费1180元,那么该家庭2018年用水的总量是(C)A.240立方米B.236立方米C.220立方米D.200立方米2.“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程s和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是(D)A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟3.某航空公司规定,乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)满足如图所示的函数图象,那么每位乘客最多可免费携带20kg的行李.4.小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:服装店准备购进甲、乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件.(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?(2)在(1)的条件下,该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店如何调整进货方案才能获得最大利润?解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可得80x+60(100-x)7500,解得x75.答:甲种服装最多购进75件.(2)设总利润为W元,甲种服装不少于65件,65x75.W=(120-80-a)x+(90-