[自然科学]运筹学课件 第十一章 存 贮 论.ppt

第十一章 存 贮 论,存贮控制的背景 确定性存贮模型 随机性存贮模型,第一节 存贮问题及其基本概念,一、库存问题 库存问题提出 供需不平衡是导致库存的根源 库存涉及企业系统所有输入、转换和输出各要素，其中也包括信息 持有库存的原因 应付各种变化，起到应急的缓冲作用 减少季节性需求波动，使生产过程均衡、平稳 工序间在制品库存维持生产过程的连续性 适量库存可最大限度缩短对顾客的相应时间,库存模型： 库存模型的基本问题： 如何使库存相关的总成本最小？ 应该库存什么商品？ 补充库存时，每次的补充量是多少？ 应该间隔多长时间来补充库存？,二、库存问题基本概念 需求：生产消费需求，从存储系统中减少 需求量: 单位时间的需求（需求率） 连续输出与间断输出 均匀输出与非均匀输出 确定输出与随机输出 补充Q：从供应商或生产中补充到存储系统 提前时间：提前备货（订货）的时间 拖后时间：订货推迟时间 经济批量：成本最低时每次订货量Q*,费用C： 存贮费 ：每存储单位物质单位时间存储费用 订货费：采购的费用； 1、每订一次货的订货费用，与量无关， 2、购买商品的进货成本。 生产费：自行生产所需要的费用。 缺货费 : 不允许缺货时，缺货损失费无限大 目标函数：单位时间平均成本或费用总和最小 变量是单位时间内订货次数和每一次的订货量 各类成本和需求的单位时间必须保持一致 价格不变时购置成本对最优解没有影响 不允许缺货时，缺货损失费也可不考虑,存贮策略 指决定什么什么情况下对存贮进行补充，以及补充的数量的多少。 （1）t-循环策略：不论实际的存贮状态如何，总是每隔一个固定的时间t，补充一个固定的存贮量。 （2）（t,S）策略：每隔一个固定的时间t，补充一次，补充的数量以补足一个固定的最大存贮量S为准。每次补充的数量是不固定的，根据实际存贮量而定，当存贮（余额）为I，补充的数量Q=S-I. （3） （s,S）策略：当存贮（余额）为I，,如果Is，则不对存贮进行补充；如果Is，则对存贮进行补充，补充的数量Q=S-I.补充后达到最大存贮量S.s为订货点。 （t,s,S）策略:每隔一个固定的时间t盘点一次，得知当时的存贮I,根据存贮I是否超过订货点s，决定是否定货、数量。,第二节 确定性存贮模型,模型一：不允许缺货、补充时间极短模型 基本假设： 用户的需求是连续均匀的，需求率R为常数； 当存储降至0时，可以立即得到补充 单位存储费不变，即C1为常数。缺货损失费C2为无穷大，不允许缺货.每次订货量不变，记为Q，订货成本C3不变.货物单价K.,Q,存储量,t,2t,3t,t,Q/2,4t,不允许缺货模型 R :单位时间需求量（消耗速度） C3:每次订货成本 C1:单位时间存储费用 1次补充量Q必须满足t的需求,Q=Rt 订货费:C3+kRt t时间内的平均订货费(C3+kRt)/t 由于需求是连续均匀的,所以 t时间内的平均存贮量为:,t,Q,斜率-R,Q/2,EOQ: Economic ordering quantity,平均存货费用为:C1Rt/2,不允许缺货,平均总费用为: C(t)=(C3+kRt)/t+C1Rt/2 当t=t*时,得到费用最小c*,0,T,C,t*,C*,C(t),c1Rt/2,(c3+kRt)/t,不允许缺货模型 R :单位时间需求量（消耗速度） C3:每次订货成本 C1:单位时间存储费用 平均存货水平 Q/2 使总平均费用最小的 单位时间内次数N0=R/Q* 订货周期t*=Q*/R,T,Q,斜率-R,Q/2,EOQ: Economic ordering quantity,例: 某商店经售商品，成本单价5元，每天存储费用为成本的0.1，需求量为100件/天，需求为均匀，该商品的一次定购费用为10元，假设该商品可以随时到货，求经济批量(EOQ)和最低成本。 解：K= 5元/件，C1=5X 0.1元/件.天, C3=10元,R=100件/天,模型二：允许缺货，生产需一定时间 （生产系统；经济生产批量） 基本假设： 生产需要一定时间， 设生产批量为Q，所需时间为t，速度P=Q/t 需求速度为R(RP),生产的产品一部分满足需求，剩余部分才作为存储。,生产速度为单位 时间 P 件产品,需求速度为单位 时间 R 件产品,存储增加速度为单位 时间( P-R) 件产品,t 时间后库存 最大停止生产,T 时间后库存 为0重新生产,模型二：允许缺货，补充时间较长 模型假设条件： 允许缺货（需要补足），生产需要周期，生产速度pR, 企业可以在存储降至0后，还可以再等一段时间然后订货，订货后立刻可以得到补充。前提是顾客遇到缺货时损失很小,并且会耐心等待直到新的补充到来。允许缺货从经济的观点来看对企业是有利的。,0,t一个存贮周期，t1开始生产， t3停止生产,0,t2 存贮=0，t1达到最大缺货量B,t1,t2以速度R满足需求， 同时以P-R补充0,t1的缺货。到t2时刻缺货补足。,t2,t3以速度R满足需求， 同时以P-R增加库存。到t3时刻达到最大库存A,STOP。,t3,t以速度R满足需求， 到t时刻库存=0，进入下一个周期。,在模型二中，取消允许缺货和补充需要一定的时间， C2=, P= ,模型二为模型一。 注意：t1*=t2*=t3*=0; A * =Q * ; B * =0,例: 企业生产某种产品,正常生产条件可生产10件/天.根据供货合同,需按7件/天供应货物.存贮费每件0.13元/天,缺货费每件0.5元/天,每次生产的准备费用为80元,求最优存贮策略. 分析:P= 10件/天,R= 7件/天,C1= 0.13元/天.件, C2= 0.5元/天.件, C3= 80元/次,模型三：不允许缺货，补充时间较长 基本假设： 在模型二的假设条件中，不允许缺货，C2=,t2=0,生产速度为单位 时间 P 件产品,需求速度为单位 时间 R 件产品,存储增加速度为单位 时间( P- R) 件产品,t 时间后库存 最大停止生产,T 时间后库存 为0重新生产,t,S,斜率-R,斜率P-R,t3,0,A,Q,t2,t1,B,0,Q,存储量,T,2T,3T,时间,t,斜率：P-R,斜率：R,C1:单位时间单位商品的存储费用 C3: 每次订货成本或每次生产准备成本 R:单位时间需求 P: 生产或供应速度,某企业月需求为30件,需求速度为常数.该商品每件进价300元,月存贮费为进价的2%,向工厂订购该商品每次的订货费每次20元,订购后需5天才开始到货,到货速度为2件/天,求最优存贮策略.,P-R,-R,A,L,t0,t,t3+t0,t+t0,分析:拖后时间0,t0,存贮量L恰好满足需要,L=Rt0; P=2件/天,R=1件/天, C1=3002%1/30 =0.2元/天.件, C3=20元/次,t0=5天 L=15=5件:订货点,模型四：允许缺货（需要补足），补充时间很短（立刻可以补充p= ） 其余同模型二.,A,存储量,B,0,tp,最大存储量：A 最大缺货量：B (到货后马上全部提供） tp为不缺货时间 tp=B/R 周期 t,R,t,模型四：允许缺货（需要补足），补充时间很短（立刻可以补充P= ）,模型二,模型五:价格与订货批量有关的存储模型,价格有折扣的存储问题 货物单价随订购量而变化，其余与模型一相同 记单价为K(Q)， C(Q)为平均单位货物费用 如K(Q)按三个数量等级变化,当订购量为Q时，一个周期内所需费用为：,C,Q3 /R,Q2 /R,Q1/R,C1,C2,C3,不考虑货物总价RK(Q),此点为最小费用点; 考虑货物总价RK(Q),此点不一定为最小费用点;,模型五最小平均费用订购批量Q*计算步骤：,工厂每周需要零部件32箱,c1=1元/周.箱,每次订购费用25元,不允许缺货.零件进货时如果(1)定货1-9箱,每箱12元;(2)定货10-49箱,每箱10元;(3)定货50-99箱,每箱9.5元;(4)定货大于99箱,每箱9元,求最优存贮策略.,第三节 单周期随机性存储模型,随机性存储模型： 需求为随机，其概率分布已知 三种策略： 定期订货，但数量根据上一周期剩余量确定 定点订货，存储量降到某一确定值时就订货 (s,S)订货，隔一定时间检查存储量，如果存储量高于一个确定的值s，则不订货；小于s时订货补充存储，订货量要使存储量达到S。 目标：盈利的期望值最大或损失期望最小,模型六：需求为随机的单一周期存储模型 模型假设： 需求服从一定的分布； 单一周期存储只考虑一个周期，到周期结束时存储应为0，通常采用降价处理方式。 报童问题： 报童每天售报数量是一个随机变量。每售出一份赚k元。如果报纸未能售出，每份赔h元。每日售出报纸r份的概率P(r) 可根据以往经验得到，问报童每天应准备多少份报纸?,设报童每天订报Q份，从损失角度考虑： 供大于求时（r Q）, 实际损失期望值为： 供不应求时（r Q）, 机会损失期望值为： 总的损失期望值为：,对C (Q)求最小值： 设Q *为最佳值并且通常为整数，则必有: 1） C(Q *)C(Q * +1) 2） C(Q *)C(Q * 1) 可得到最优数量Q*应满足:,损益转折概率,某公司进口设备150台，有关键部件，必须同时购买，不能订货。单价500元，无备件导致停产损失和修复费为10000元。150台设备需要r个零件的概率p(r).公司在购买设备的同时，应该购买多少关键部件？ 解：当设备的关键部件损害，如果有关键部件，可以避免10000元的损失，